Introducció
Aquesta és una adaptació del recurs Bending Spacetime in the Basement (de l'autor John Walker, lloc http://www.fourmilab.ch/gravitation/foobar, visitat el 16 de febrer de 2007), on, amb una clara voluntat divulgativa i no exempta de sentit de d’humor, s’explica una experiència per observar la gravitació entre cossos “petits”. En traduïm una part, la que fa referència a la reproducció de l’experiència de Cavendish amb la balança de torsió, pel seu interès i per la senzillesa de la seva realització.
Deixem de banda, en la traducció, la part d’introducció sobre la gravitació, altrament força interessant. Sobre la mateixa experiència de Cavendish, ens centrem en la realització de l’experiència concreta.
Comentaris al recurs
Com es podrà comprovar, aquesta experiència és fàcilment reproduïble pel fet que tant els recursos materials com el disseny experimental són extremadament senzills d’assolir. La seva simplicitat la determina el fet que no pretén fer mesures, sinó només observar el fenomen gravitatori entre “petits cossos”. Aquest fet ens sembla important atesa la dificultat conceptual que suposa entendre que la gravitació afecta tots els cossos i no només és un fenomen que es produeix entre la Terra i objectes propers o entre planetes i estels. De ben segur que qualsevol professor de batxillerat sabrà adaptar-la a la seva realitat i ampliar-ne les funcionalitats.
Per les característiques esmentades anteriorment és un recurs altament interessant per proposar-lo com a tema de treball de recerca al batxillerat.
Nivell educatiu En principi a 2n de batxillerat per a física. Però és una experiència que podria realitzar-se en qualsevol nivell d’ESO on es faci una introducció a la força de la gravetat.
Assumptes de gravetat
Aquesta pàgina presenta un experiment de “ciència de soterrani”
que mostra la universalitat de la gravitació tot demostrant l’atracció
gravitacional entre objectes palpables a escala humana. L’experiment només
utilitza deliberadament objectes d’ús comú de manera que
qualsevol persona interessada pugui fer-lo. La teoria general de la relativitat
d’Einstein, publicada el 1915, explica la gravitació com una curvatura
de l’espai-temps creada per la matèria i l’energia. Per tant,
en comprovar que qualsevol objecte de l’univers atrau qualsevol altre,
estarem corbant l’espai temps al soterrani.
La balança de torsió
El que estem buscant és un dispositiu que respongui només a les
diferencies d’atracció gravitatòria cancel·lant la
més intensa atracció gravitatòria de la Terra. No cal anar
gaire lluny; només cal tenir una versió modificada del mateix
dispositiu utilitzat per Henry Cavendish el 1798 per fer el primer mesurament
de la constant de la gravitació universal, G.
Des d’aleshores la balança de torsió ha estat l’eina
primària per a mesurar la constant de la gravitació universal
i també el principi d’equivalència, que estableix que tots
els cossos experimenten la mateixa força gravitatòria independentment
de la seva composició. La teoria general de la relativitat d’Einstein
mostra que això és una conseqüència fonamental de
l’estructura de l’espai-temps.
Les versions més depurades de les balances de torsió han mesurat
la constant de la gravitació universal amb una precisió d’una
part per milió i han confirmat el principi d’equivalència
amb una precisió d’11 xifres. Això requereix un extraordinàriament
refinat i delicat aparell de laboratori i un disseny experimental acurat en
el qual els múltiples efectes subtils puguin ser compensats o cancel·lats.
Nosaltres, però, no pretenem mesurar res; només estem interessats
en observar la gravitació universal. Això ens permet de simplificar
la balança de torsió de manera que puguem muntar-la al soterrani.
El principi de la balança de torsió és extremadament senzill.
Cal penjar un braç de balança horitzontal d’una fibra elàstica
vertical. A cada extrem del braç cal situar-hi masses molt més
denses que el material de què està fet el braç i que respondran
a la força gravitatòria. Quan tot plegat està muntat, la
força de gravitació cap avall (el pes) actua de la mateixa manera
sobre cada component. El braç de balança és aleshores lliure
per a rodar sense cap impediment provocat per l’atracció gravitatòria
de la Terra. El sistema està limitat només per la fricció
de l’aire i per la força de torsió de la fibra de suport
(la resistència a ser torçat). Aleshores podem situar masses test
prop dels extrems del braç de la balança i observar si l’atracció
gravitacional entre aquestes i les dues masses al braç provoquen que
el braç es mogui. Quan es mesura la constant de la gravitació
cal calibrar amb precisió la força de torsió de la fibra,
però per observar el fenomen només cal garantir que la fibra sigui
prou flexible com per permetre que la força de la gravitació pugui
superar la resistència a la torsió.
A la pràctica, el braç de balança és tan lliure
per moure’s que una vegada qualsevol força el posa en moviment,
oscil·la amb un període molt llarg, girant i girant o rebotant
endavant i endarrere si topa amb algun objecte. Per evitar això caldrà
amortir el sistema de manera que l’energia cinètica adquirida per
la barra sigui ràpidament dissipada. Bé, no hi ha res més
amortidor que l’aigua, i per tant afegirem un fre d’aigua al braç
que girarà dins d’un dipòsit fix. La fricció resultant
del moviment de la balança és més gran que la resistència
de l’aire i que les pèrdues per fricció a la fibra, i això
reduirà les oscil·lacions a un grau tolerable.
La balança gravitacional
“El temps ha passat” digué el Hacker,
“per a parlar de massa coses:
de l’escuma de plàstic, i de les llaunes de tonyina,
dels blocs de plom i de la corda.
I com la força de la gravetat farà que la balança balli.”
 Bé, aquí
tenim el sofisticat aparell d’alta tecnologia i de “gran ciència”
que farem servir per a observar la subtil curvatura de l’espai-temps (fig
1). Una escala d’alumini serveix de suport sobre el qual es penjarà
la balança. Un fil de niló de pescar és nuat a la meitat
d’una de les barres de suport de la part del darrere de l’escala.
Utilitzar una escala d’alumini o un estri movible similar, ens permetrà
de situar la balança de torsió al mig de l’habitació
on fem l’experiència. Això és important ja que nosaltres
intentem flexionar l’espai-temps al soterrani, en aquest cas en un magatzem
situat per sota del nivell del carrer. El nivell del terra està situat
 per sobre de la finestra
de ventilació, que es pot veure a la part superior dreta de la figura.
Una habitació al soterrani és ideal ja que minimitza les variacions
de temperatura i les vibracions que podrien pertorbar el braç de la balança.
Les dues parets de l’habitació que es veuen a la figura són
de sòlida pedra calcària, de tal manera que, si situem la balança
propde les parets, el camp gravitatori de tota la roca pot emmascarar el de
les dues masses de prova i la balança quedarà afectada pel gradient
gravitatori quan una de les masses de la balança apunti cap a una de
les parets i, en conseqüència, la balança quedaria menys
afectada per les masses test. Amb la barra al mig de l’habitació,
la “influència de marea” de les masses de la paret i de la
roca serà reduïda a un valor negligible. La canonada a la paret
a la dreta és un radiador de calefacció. Va ser desactivat per
evitar corrents d’aire que poguessin pertorbar el moviment del braç
de la balança.
El braç de la balança i la baga de suport
El braç de la balança és fet d’una barra d’escuma
de plàstic (material de molt baixa densitat i d’una certa resistència
mecànica: porexpan o similar) de ,
tallada d’un bloc de 
de material d’embalar amb una navalla Swiss Army. La barra és mantinguda
a la baga de suport per fricció i pel solc provocat pel pes de les masses
col·locades als extrems. D’aquesta manera, és més
senzill ajustar la barra que si estigués enganxada amb cola al suport.
La fibra del suport
 La fibra de monofilament
de niló que aguanta el braç es pot veure lleugerament a la part
superior de la figura 2; està nuada a la baga de suport. El fil de pescar
fabricat al Japó és molt bo (una capacitat de 
aproximadament). Un rotlle de 300 metres costa uns 9 dòlars aproximadament.
Les masses que fan que la barra giri quan la força gravitacional hi actua,
són ploms d’immersió utilitzats pels submarinistes, cadascun
dels quals té una massa de  .
Dos estan situats a cadascun dels extrems de la balança i fan un total
de  . Cal assegurar-se
de situar les dues masses als dos extrems del braç simultàniament,
perquè així no bolcarà; després cal ajustar la seva
posició per aconseguir que el braç quedi horitzontal. El filament
de niló és molt elàstic: quan col·loqueu les masses
al braç, el filament s’estira i pot arribar molt a prop del terra.
Potser us caldrà ajustar els nusos al suport o cargolar els fils de la
baga tal com he fet jo mateix, per aconseguir l’alçada desitjada.
Finalment, quan deixem el sistema en llibertat, cal un cert temps per deixar
que la fibra es descargoli a causa del temps que ha passat torçada al
rodet. És bo deixar que el braç pengi durant un parell de dies
lliurement per permetre que aquestes tensions inicials desapareguin abans de
començar l’experiment.
El fre d’aigua
L’alçada del braç és important, ja que cal que encaixi
adequadament amb el fre d’aigua. Cal un fre perquè, si deixem que
el braç es mogui lliurement, només la fricció amb l’aire
i les minúscules pèrdues amb la fibra pot amortir el moviment.
Això provoca que el braç balancegi incessantment, cosa que emmascara
la influència de la gravitació. L’aigua dissipa l’energia
d’aquestes oscil·lacions indesitjades de la mateixa manera que
ho fa un amortidor de xocs d’automoció. El moviment de la làmina
fa treball sobre un líquid viscós, aigua en aquest cas, hi diposita
energia i l'escalfa.
 
El fre d’aigua consisteix en una làmina que es projecta cap avall
des de la part inferior del braç (en aquest cas, una peça d’alumini
tallada amb tisores d’una safata de menjar preparat), adherida amb cola
en un solc tallat a la part inferior del braç (fig. 3). La làmina
es projecta dins d’un dipòsit (una llauna de tonyina) ple d’aigua
(fig. 4). Com més viscós sigui el fluid, com l’oli d’amanir,
més amortiment i menys oscil·lacions provoca que en el cas de
l’aigua. Jo he optat per l’aigua perquè és més
fàcil de netejar en cas d’inevitable bolcada.
Si hagués de tornar a construir el braç, utilitzaria una làmina
més llarga i més estreta i/o un dipòsit d’aigua més
gran i profund. Si la làmina és només lleugerament més
petita que el diàmetre del dipòsit, cal anar amb compte que la
làmina i el dipòsit estiguin centrats amb el braç. D’una
altra manera la làmina tocaria les parets del dipòsit i congelaria
el moviment del braç, ja que la força de fregament és molts
ordres de magnitud més gran que la força que pretenem que faci
moure el braç. El dipòsit d’aigua pot ser tan gran com es
vulgui mentre no interfereixi en la situació de les masses de prova;
com més gran sigui, menys caldrà preocupar-se pel fet que estigui
centrat amb precisió.
Les masses de prova i els suports
 Uns blocs de plàstic
aguanten les masses de prova de manera que el seu centre de gravetat estigui
a la mateix a altura que les masses dels extrems de la balança maximitzant-ne
l’atracció. El plàstic també evita que les masses
tendeixin a rodar. El rectangle negre, una estoreta de ratolí d’ordinador
invertida, fa de fons per superposar-hi la mesura del temps amb la video-càmera
fent-lo més llegible (fig. 5)
Cal utilitzar els objectes més densos que es puguin obtenir per a les
masses de prova i per a les masses als extrems de la balança: peces de
plom de submarinisme, boles d’acer, semiesferes de plutoni, etc. La densitat
és important, ja que la força de la gravetat depèn de la
inversa del quadrat de la distància entre els centres de masses dels
dos objectes. Amb una substància densa, el centre de masses és
més a prop de la superfície i per tant es podrà aconseguir
que les masses estiguin més a prop i augmentar, per tant, la seva influència
gravitatòria. Per exemple, considereu dos parells d’esferes d’un
quilogram, la primera feta de plom (densitat  )
i l’altra de fusta de pi (densitat 
aproximadament), situades de manera que les superfícies de les dues esferes
estiguin a una distància d’ .
L’esfera de plom té un radi de  .
Per tant, els centres de les masses estan separats per 
és a dir  . Una
esfera d’ de
fusta de pi té un radi de  ,
cosa que fa que la distància entre els dos centres de massa de les dues
esferes de fusta seria de  .
Fent el quadrat de la relació d’aquestes distàncies es pot
veure que la força de la gravetat entre les esferes de plom és
més de 7 vegades la de les esferes de fusta. Com que l’atracció
és lineal amb la massa però inversament proporcional al quadrat
de la distància, s’aconsegueixen millors resultats amb masses petites
però d’elevada densitat que amb masses grans de menor densitat.
És millor utilitzar materials no magnètics, com per exemple el
plom, per a les masses als extrems de la balança. Les forces amb què
treballem són tan petites que si utilitzem, per exemple, boles d’acer,
acabaríem reinventant la brúixola en comptes de detectar la força
de la gravetat.
La càmera espia
Una càmera BSR model 500 de vigilància em permet observar l’experiment
mentre està en funcionament. La càmera de vídeo Sony que
faig servir habitualment no em genera un senyal de vídeo mentre està
gravant; per tant, no puc fer servir aquest dispositiu per monitorar el què
està passant. El moviment dins de l’habitació mentre l’experiment
s’està desenvolupant, genera corrents d’aire en obrir i tancar
la porta i en caminar que ens pot desmanegar les coses. La càmera BSR
i un monitor permeten mantenir el control a distància del que està
passant d’una manera no intrusiva. Vaig construir una interfície
càmera-monitor amb un cable RJ-45, de manera que puc col·locar
dues càmeres en qualsevol lloc i controlar-ho també des de qualsevol
lloc.
La càmera és sensible a infraroig i inclou LED d’infraroig
per il·luminar objectes propers; també té un micròfon
connectat a l’altaveu del monitor. Això la fa ideal per a pares
angoixats que volen controlar el son dels seus nadons. Als caçadors de
l’espai-temps els permet de veure el moviment de la balança sense
pertorbacions tèrmiques degudes a la presència de làmpades
incandescents o il·luminació directa del sol. El lloc on vaig
fer l’experiment té il·luminació per fluorescents
i no vaig observar efectes que pertorbessin l’experiment quan el vaig
fer amb il·luminació. Per descomptat, si l’habitació
està equipada amb aquest miracle de baixa tecnologia anomenat finestra,
no cal que us atabaleu amb tota aquesta complexitat.
Gravitació en acció
Els vídeos mostren la balança de torsió responent
al camp gravitatori generat per dues boles de petanca de  .
A la figura 5 podem veure l’angle de la càmera utilitzat en els
dos vídeos. Tots dos comencen amb la balança estacionària
en contacte amb una de les boles o del bloc de plàstic que les aguanta.
Les boles són seguidament desplaçades a les cantonades oposades,
des d’on atrauen les masses de plom situades als extrems del braç.
El braç, aleshores, gira lentament al principi i després a velocitat
creixent a causa de l’augment d’atracció gravitacional provocat
per la disminució de distància entre les masses. El braç
oscil·la quan topa amb l’altre extrem i, finalment, després
d’una sèrie de cada vegada més petites oscil·lacions
perquè el fre d’aigua l'energia cinètica, arriba al repòs
en contacte amb la bola o suport més propers. Aquest és l’estat
de mínima energia al qual arriba sempre el braç al final de l’experiment.
|
4/7 
