núm 18 
Tardor 2016
Societat Catalana de Física

Inici

Sumari      5/8 


Experiments de mecànica amb l’ajut del sensor de so dels telèfons mòbils i tauletes
Lorenzo Ramírez
Es proposa realitzar diferents experiments en el camp de la mecànica aprofitant que els objectes fan soroll en xocar i la tecnologia mòbil pot emetre sons i també gravar-los.

Guia per al professorat

 


Orientacions generals

En el present article es desenvolupen tres experiments de mecànica: càlcul de g estudiant la caiguda lliure, càlcul del coeficient de restitució d’una bola en rebotar a terra i mesura de la velocitat d’un objecte utilitzant l’efecte Doppler.
També se'n proposen alguns més (figura 1), tots usant telèfons i tauletes “intel•ligents” amb l'aplicació Mobile Science-AudioTime+,

que és capaç d’enregistrar el so i fer-ne una anàlisi posterior.

Fig 1: Aplicacions per a tauletes i mòbils.

 

Càlcul de g estudiant la caiguda lliure

 

La caiguda lliure que s’estudia és la d’un objecte que està inicialment penjat d’un fil a una altura determinada del terra. Es mesura el temps que passa entre el so clic de les tisores en tallar el fil i el soroll clonc de l’objecte en xocar amb el terra. L’equació de la posició en funció del temps del moviment uniformement accelerat permetrà calcular l’acceleració de la gravetat.

Càlcul del coeficient de restitució d’una bola en rebotar a terra

 

Es deixa caure una bola que va perdent altura com a conseqüència bàsicament de la pèrdua d’energia en cada xoc, i es grava el so que produeix en xocar repetidament amb el terra en els successius rebots.


El coeficient de restitució dóna indirectament una idea de la pèrdua d’energia que es produeix en cada xoc i es pot mesurar de diferents maneres, per exemple: com el quocient entre els temps que tarden en produir-se dos rebots successius. La tauleta enregistra els xocs i amb l’aplicació es poden mesurar els temps que es necessiten.


En la part per a l’alumnat s’explica una mica més el fonament físic i s’indica el procediment que cal seguir per realitzar l’experiment.


Si es vol aprofundir una mica més es pot consultar el nou curs interactiu, ara amb simulacions en HTML5 (abans eren en Java), Fundamentos Físicos de las Energías Renovables


d'Ángel Franco, professor de física de la Universitat del País Basc, en particular les unitats:


Mesura de la velocitat d’un objecte utilitzant l’efecte Doppler

Si es fa passar un objecte que emeti un to d’una freqüència determinada, per exemple un telèfon mòbil, pel davant d’un altre telèfon o tauleta que gravi el so, després serà possible analitzar la gravació per mesurar la nova freqüència i calcular la velocitat a què anava el primer objecte, a partir de la variació de la freqüència mesurada.

Aplicació que s'utilitzarà

Fig 2: Aplicació utilitzada

L’aplicació que s’utilitzarà en els experiments és Mobile Science- AudioTime+ (vegeu la figura 2):


que ha estat realitzada per R. Wisman i K. Forinash, professors d’informàtica i de física a la Universitat d'Indiana (USA). És una app magnífica que permet enregistrar l’entrada de so i mesurar temps.
Paral•lelament a la creació d’aplicacions per a tauletes i telèfons mòbils, Kyle Forinash ha elaborat una sèrie de propostes experimentals en el camp de la física molt interessants i traduïdes al castellà, entre les quals es troben les tresque es proposen en aquest article:


El disseny de l’app està pensat per utilitzar-la en una tauleta o en un telèfon mòbil gran. En les indicacions als alumnes se n ’explica el funcionament, però bàsicament la interacció amb la pantalla és:

  • Tocant amb un dit la pantalla es marca una línia. Si es toca en un altre punt de la pantalla es visualitzen els registres en un interval de temps de color groc.
  • Si s’arrossega una de les marques es modifica l'interval groc.
  • Arrossegant dos dits alhora es pot fer zoom.
  • Es pot arrossegar un dit per desplaçar-se cap a l'esquerra i cap a la dreta.
  • Si es colpeja dues vegades la pantalla s’eliminen els marcadors de color groc.
En la figura 3 s’indiquen les funcions dels botons de l’aplicació.

Fig 3: Funcions dels botons d'AudioTime+

Atenciól! Aquesta aplicació serveix per gravar so a través del micròfon del dispositiu mòbil. Si es vol utilitzar un micròfon connectat a la sortida dels auriculars per recollir els sons, s’ha d’utilitzar una altra aplicació, bessona d’aquesta: AudioTime (sense el +):

Altres experiments relacionats

La realització d’aquests experiments a les aules de secundària no és una novetat. La novetat està en les eines utilitzades i en el fet que l’alumnat disposa d’auestes eines i pot fer l’experimentació autònomament i a casa seva.
L’estudi de la caiguda lliure i el càlcul de l’acceleració de la gravetat s’ha fet de moltes maneres. Per exemple, estudiant la caiguda d’una tanca

que passa davant d’un sensor de llum controlat per l’Exao o el Multilog, i més recentment gravant en vídeo la caiguda de qualsevol objecte

i estudiant posteriorment la gravació amb un programa d’anàlisi de vídeo com el Tracker, de punteig i anàlisi de vídeo, amb el qual podem mesurar temps i altures.

Recentment, Santi Vilchez publicava l’article "Es pot determinar el valor de la gravetat amb una bala?"

en la revista Recursos de física, on descriu com els seus alumnes s’enfronten a aquest problema experimental, primer amb regle i el cronòmetre dels seus telèfons i després amb un dispositiu de mesura basat en Arduino.

També es pot calcular el coeficient de restitució amb un ordinador, un micròfon i el programa Audacity, i si es té la sort de disposar del Multilab i el sensor de distància es pot fer seguint el protocol del CDEC d'energia dissipada en el bot d’una pilota

en què es calcula el coeficient a partir de les successives altures aconseguides per la pilota.

Una altra manera per obtenir les dades és gravar els bots de la pilota en vídeo amb un telèfon (o amb una càmera fotogràfica, o una càmera web, o una videocàmera) i estudiar-los després amb el magnífic programa Tracker. També ens serveix per mesurar temps el programa VLC Media Player.

Quant a l’efecte Doppler, es pot estudiar amb l'esmentat programa Audacity. Només es necessita un objecte que sigui capaç d’emetre un to d’una freqüència determinada. Podria ser un telèfon, però també un altaveu connectat a un altre ordinador.
A més, l’aplicació que utilitzem en aquest treball, AudioTime+, es pot usar per fer molts altres d’experiments sobre el so, la dinàmica, la llum i la termodinàmica, però seguint en el camp de la mecànica, que és el cas dels exemples desenvolupats, podríem estudiar també:

 

La caiguda lliure d’un conjunt de cargols enganxats entre si per un fil, bé guardant distàncies iguals o bé distàncies que segueixen una funció quadràtica. Es registra la successió de xocs contra el terra i s’estudia el temps entre cops:

El moviment uniformement accelerat. Es deixa caure una bola per un rail en U en el qual s’han enganxat bocinets de cartolina a intervals regulars. S’estudia la relació entre el temps entre els xocs i la distància recorreguda.

De forma similar es pot estudiar com gira una rodeta que a cada volta copeja una cartolina. Per exemple, pot ser la politja d’una màquina d’Atwood.

També es pot estudiar la caiguda lliure d’un objecte que emeti un so determinat, per exemple un telèfon mòbil. Es deixa caure lliurement mentre el to que emet es grava en un altre mòbil que es troba a terra. L’anàlisi de la freqüència del to abans de deixar-lo caure i en el moment que arriba a terra (tot just abans del xoc) permetrà calcular la velocitat final abans de l’impacte i a continuació el valor de g.

...

Temporització

Una mitja sessió de classe (uns 20 minuts) per instal•lar l’aplicació en el dispositiu i conèixer-ne el funcionament.
Una sessió de classe per explicar el fenomen físic i dissenyar l’experiment.
Una altra sessió per realitzar la presa de dades i analitzar-les, fent els càlculs, etc. Com que els experiments els realitzarà l’alumnat amb els seus propis telèfons o tauletes, el poden fer pel seu compte al centre i/o també a casa seva.
Una tercera per fer l’anàlisi de les dades i exercicis de reforç.

Alumnes als quals s’adreça l’experiència

Alumnat de 4t d’ESO: Càlcul de g per caiguda lliure.

Malgrat que és a 1r de batxillerat que s’aprofundeix una mica en el moviment d’objectes a l’aire amb i sense fregament, ja a 4t d’ESO s’estudia la caiguda lliure simple i es planteja el problema de l’acceleració amb què cauen els cossos.

Alumnat de 1r de batxillerat: Coeficient de restitució

Què seria de la unitat dels xocs sense els xocs inelàstics?

Alumnat de 2n de batxillerat: Mesura de la velocitat d’un objecte utilitzant l’efecte Doppler

Encara que el càlcul de freqüències i velocitats relacionades amb l’efecte Doppler no és matèria de l’examen de selectivitat, és un experiment molt interessant que pot ajudar a entendre els conceptes involucrats en l’efecte.


Alumnat de 4t d’ESO: Càlcul de g per caiguda lliure


Introducció

La caiguda lliure

és la caiguda d'un cos en què únicament actua el propi pes i no es considera el fregament. Aquest fenomen es produeix quan els cossos cauen en el buit o quan el fregament amb l'aire gairebé no els afecta.
En la pràctica, sempre hi ha fregament amb l’aire i empenyiment d’Arquimedes, però si l’objecte cau a baixa velocitat i és aerodinàmic i massiu, per exemple una bola d’acer que es deixa caure des d'una altura de dos metres, la força de fregament és molt petita en relació amb el pes, així com l’empenyiment, per la qual cosa es poden negligirr i considerar que el cos està subjecte només a l’acceleració de la gravetat.
Si l'acceleració és la de la gravetat, tindrà un valor constant de 9,8 m/s2 i el moviment serà uniformement accelerat (MRUA) i, per tant, es poden utilitzar les equacions d’aquest moviment.

Fig 4: Esquema de la caiguda lliure i el sistema de referència.

L’equació de la posició del MRUA és:

 

on y és la posició en qualsevol moment, y0 és la posició inicial, v0 és la velocitat inicial i g és l’acceleració de la gravetat. Si y es mesura en metres (m) i t en segons (s), v es donarà en m/s i g en m/s2.

Les magnituds sempre depenen del sistema de referència. Si es deixa caure una bola des d'una altura h i se situa el sistema de referència en la posició inicial de la bola, es pot usar un conveni de signes que consideri positiu cap avall i negatiu cap amunt, com indica la figura 4. En aquests casos, l’equació de la posició davant el temps, que és la que usarem, serà:

 

,

ja que la posició inicial és zero, la celeritat inicial també és zero (parteix del repòs) i la g és positiva, ja que és cap avall. També es considera el fregament suficientment petit per negligir-lo.
El que es pretén en aquest experiment és contrastar si el valor de l’acceleració de la gravetat en el cas real de la bola massiva que s’ha considerat abans s’apropa al que es reconeix universalment. Per fer això se substituiran les dades que s’obtindran experimentalment amb una aplicació per a tauletes i telèfons mòbils anomenada AudioTime+,

en l’equació de la posició en funció del temps que s’ha obtingut abans. Per aconseguir les dades s’ha d’aprendre a utilitzar l’aplicació i enregistrar sons i analitzar-los.

Material

 

Una boleta d’acer (o de vidre o de...).

Un regle.

Unes tisores.

Una tauleta o un telèfon mòbil.

L’aplicació AudioTime+ :

Realització/procediment

S’enganxa amb cinta adhesiva la bola a un fil de cosir i es penja d'un suport a una altura determinada del terra, per exemple a un metre. En un moment determinat es talla el fil amb les tisores amb un cop sec mentre es graven els sorolls que fan les tisores i el soroll "clonc" de la bola contra el terra. Si s’ha mesurat l’altura i ara es mira el temps entre els dos sorolls enregistrats ja es pot calcular l’acceleració de la gravetat. A continuació ho detallem.
Es penja la bola d’un fil en un suport que permeti que la bola pugui caure lliurement al terra i es mesura acuradament l’altura a la qual queda. La mesura rigorosa de l’altura és fonamental, ja que és la magnitud en la qual es pot cometre l’error més gran. Aquí els alumnes poden mostrar l’enginy que tenen dissenyant diversos muntatges.
S’encén el dispositiu mòbil i s’obre l’aplicació AudioTime+. Es posa la tauleta o telèfon a l’alçada de la meitat del recorregut de la bola, però sense que en dificulti la caiguda, i s’inicia la gravació prement el botó inici + de l'aplicació.

Fig 5: Selecció temporal entre el so inicial de les tisores i so final del xoc.


Ara és el moment de tallar el fil amb unes tisores amb un cop sec, procurant fer soroll, i una vegada que la bola ha xocat amb el terra s’atura l’app amb el botó pausa, .
Tocant la pantalla amb dos dits s’amplia la imatge fins que es vegin bé els dos sorolls, i es prem l’inici del so "clic" de les tisores i es torna a prémer la pantalla a l’inici del soroll "cloc" de la bola. Apareixerà una banda groga entre els dos punts, tal com mostra la figura 5.
En la pantalla es veu el temps inicial i el final, en segons i amb quatre decimals, i el valor de l’interval amb set decimals, que és el temps que la bola ha trigat a caure, en aquest cas a una altura de 73,6 cm.
Si es vol, es pot guardar la gravació prement el botó de la carpeta i donant-li un nom. Es guarda en la carpeta Audiotime+.
Es pot repetir l’experiment i/o demanar els resultats a altres equips de la classe per aconseguir mitja dotzena de mesures.

Activitats

Activitat 1: S’Introdueix el valor de l’altura i del temps de caiguda en l’equació de la caiguda lliure i es calcula l’acceleració de la gravetat g.

Activitat 2: Després de repetir l’operació amb totes les mesures, es calcula el valor més probable de g com mitjana aritmètica dels valors obtinguts i es compara amb el que se suposa que hauria de sortir.

Activitat 3: Encara que no es calculi la incertesa en la mesura, s’hauria d’analitzar perquè l’error en l’obtenció de g és determinat sobretot per la mesura de l’altura des d'on es deixa caure la bola.

Activitat 4: Per què s’ha de situar la tauleta o el mòbil a l’alçada de la meitat del recorregut de la bola?


Alumnat de 1r de batxillerat: Coeficient de restitució


Introducció

L’estudi dels xocs forma part dels continguts de la física de 1r curs de batxillerat i en molts casos se'n proposa l'estudi experimental. Per exemple, en la unitat destinada a l’estudi dels transports del llibre interactiu Física en Context, en el punt 3, "Una nova mirada als xocs",

hi ha l’activitat 7: Energia dissipada en el bot d’una pilota, en la qual es demana que s’estudiï la pèrdua d’energia en els xocs i es proposa un protocol

que guia en la mesura amb un sensor de distància de les altures que aconsegueix una pilota de bàsquet en rebotar.
El que se us proposa en aquesta experiència és aprofundir en l’estudi dels xocs introduint un nou concepte, el coeficient de restitució, i obtenir les dades per calcular-lo mitjançant mesures de temps amb el sensor de so de la vostra tauleta o telèfon mòbil. Per fer això s’ha d’aprendre a utilitzar l’aplicació AudioTime+ enregistrar sons i analitzar-los.

Material

Una bala (o una pilota o un baló...)

Una tauleta o un telèfon mòbil

L’aplicació AudioTime+:

El coeficient de restitució en el xoc

En qualsevol xoc, els cossos experimenten una deformació i s'alliberen petites quantitats d’energia en forma de calor, però si considerem el cas ideal de la col•lisió, perfectament elàstica, entre dos objectes de masses, m1 i m2, que es mouen en la mateixa direcció, l'energia i la quantitat de moviment totals es conserven, és a dir, l’equació de la conservació de l’energia cinètica en el xoc és:

,

on va i vb són les celeritats del l’objecte 1 abans i després del xoc, i ua i ub són les de la massa 2 també abans i després.

L’equació de la conservació de la quantitat de moviment en el xoc és:

.

Si es combinen linealment les dues equacions s’obté aquesta:

que també es pot escriure

La fórmula anterior implica que, en el cas ideal d'un xoc perfectament elàstic en una direcció, la velocitat relativa abans de xocar, , és igual a la velocitat relativa després del xoc canviada de signe, . Però si en el xoc hi ha pèrdues energètiques (és a dir, sempre), la velocitat relativa després del xoc és més petita i l’equació es pot escriure:

on e és un coeficient, anomenat de restitució, que mesura indirectament la proporció d’energia perduda en el xoc:

En analitzar aquesta equació es poden fer les consideracions següents:

1. Si el xoc és completament elàstic, les velocitats relatives abans i després són iguals i el coeficient de restitució és igual a 1, e = 1.

2. Si el xoc és totalment inelàstic, els dos cossos continuen junts després del xoc (mateixa celeritat), , i el coeficient de restitució és igual a 0, e = 0.

3. En la resta de casos, e és un nombre entre zero (0) i u (1).

Fig 6: Esquema del rebot d'una pilota per calcular el coeficient de restitució.

A més, si un dels cossos que xoquen és tan massiu que, estant inicialment quiet respecte al sistema de referència que considerem, després del xoc no es mou, la seva celeritat és sempre zero i l’equació del coeficient de restitució queda en aquest cas:

.

És a dir, que e solament depèn de les celeritats del propi cos, al qual es pot atribuir aquest valor de e com a propietat seva. Així, el coeficient de restitució (e) per a un material es defineix com la relació de la velocitat d'un objecte d’aquest material abans i després d'una col•lisió amb una superfície dura.
En el dibuix del costat (vegeu la figura 6) es representa una pilota que es deixa caure des d'una altura, H, rebota amb el terra i arriba una altra vegada fins a una altura menor, h. S’utilitzi el conveni de signes que sigui, sempre les velocitats de la pilota abans i després del xoc tindran signes contraris; per tant:

.

Com hem argumentat abans, si la col•lisió és perfectament elàstica, és a dir, si es conserva l’energia en el xoc, les dues velocitats tindran el mateix mòdul i e = 1., i si el xoc és perfectament inelàstic, és a dir, si l'objecte s'enganxa a la superfície després de la col•lisió, el e = 0. El coeficient de restitució (e), doncs, es pot determinar pel rebot de l'objecte del material que es vol estudiar sobre una superfície dura.
Les pilotes de golf solen tenir un e = 0,78; les pilotes de bàsquet tenen un e entre 0,81 i 0,85, i les pilotes de tennis tenen un e entre 0,89 i 0,91. Les boletes de vidre poden tenir un e de fins a 0,95 (sempre que no es deformin i/o es trenquin amb l'impacte). El coeficient de restitució d'altres objectes com raquetes de tennis i pals de golf es pot determinar pel rebot d'una esfera dura a sobre. Així, les raquetes de tennis tenen un e d'aproximadament 0,85 i els pals de golf de 0,83.
Mesurar directament la velocitat de les pilotes abans i després de botar és molt complicat. Més fàcil és calcular el coeficient de restitució a partir del temps entre rebots o a partir de la determinació de l’altura H des de la qual es deixa caure l’objecte i l'altura h a la qual arriba en rebotar. Veiem en aquests casos com és l’equació que permet calcular el coeficient de restitució.

Fig 7: Rebots d'una pilota sobre una superfície dura.

En el diagrama de dalt (figura 7), que representa la posició en funció del temps d’una pilota que va botant i rebotant sobre una superfície dura, va és la velocitat després del primer bot, vb és la velocitat després del segon bot, H és l'altura del primer bot i h és l'altura del segon bot. Si negligim la resistència de l'aire, va és també la velocitat de la pilota just abans del segon bot. El primer rebot triga un temps ta i el segon rebot triga un temps tb.

Com que el moviment de caiguda de la pilota és el de caiguda lliure, es pot calcular la celeritat en el moment de l’impacte amb el terra a partir de l’equació v=g t, on t és el temps de caiguda de la pilota des del punt més alt de la trajectòria, és a dir, la meitat del temps entre xoc i xoc. Per calcular el coeficient de restitució en funció del temps n'hi ha prou a fer el quocient entre dos temps successius:

Si es vol calcular la celeritat de la pilota just abans del xoc en funció de l’altura, s’ha d’utilitzar una altra equació del moviment uniformement accelerat, o bé el principi de conservació de l’energia mecànica: l’energia potencial a dalt de tot serà igual a l’energia cinètica a baix:

Aïllant la velocitat va, que és la velocitat final que adquireix la pilota en caiguda lliure des de l'altura H es té:

I per a vb:

El coeficient de restitució en funció de l’altura serà:

 

 

Realització/procediment

Mesurarem el coeficient de restitució (e) del xoc d’una bala al terra de la classe en funció del temps entre els bots. Per això, deixarem caure la bala des d’una altura qualsevol i gravarem amb l’aplicació AudioTime+ els sorolls que fa en rebotar contra el terra. Després mesurarem el temps entre dos xocs successius i calcularem el coeficient.

Fig 8: Gravació dels rebots d'una bala amb el terra.

S’inicia l’app AudioTime+ i es prem el botó inici (+) per començar a gravar. Es deixa caure la bala i que reboti diverses vegades. A continuació s’atura l'enregistrament prement el botó parar .
Apareixerà una gràfica com la de la figura 8 en la qual es veuen les pertorbacions sonores produïdes pels successius xocs al terra de la bala. S’han de marcar en la pantalla dos moments successius en els quals s’inicia el soroll del xoc. Això es pot fer de dues maneres:


1. Es prem amb el dit en el dos punts que es consideri. Si es produeix una equivocació, es pot moure la posició arrossegant la marca amb el dit. Si els senyals estan junts, prèviament es poden separar/ampliar separant els dos dits a la pantalla.

2. Si es prem el botó es col•locarà una línia en el primer bot, el que té el senyal més fort, en la part més alta del senyal. Si es veuen en pantalla diversos rebots, s’han d’ampliar els senyals utilitzant dos dits fins que només siguin visibles dos xocs a la pantalla. A continuació es torna a prémer el botó i es col•loca una segona línia en el segon cim.

En qualsevol dels dos casos, apareix el valor del temps (vegeu la figura 9) entre els dos senyals a la part inferior dreta de la pantalla. A aquest temps li direm ta.
Per tornar a veure tot el que hem gravat s’ha de pitjar el botó amb quatre fletxes . Si ara es fa un doble toc a la pantalla eliminarem les dues línies grogues de la primera mesura. Es poden repetir els passos d’abans per trobar el temps entre el segon i el tercer rebot. Aquest nou temps és tb. A continuació es pot seguir el procés amb tc, td...
Ara ja es pot trobar el coeficient de restitució dividint el temps segon pel primer: e=tb/ta.
Si es vol, es pot guardar la gravació prement el botó de la carpeta i donant-li un nom. Es guarda en la carpeta Audiotime+.

Fig 9: Captura de pantalla d'AudioTime+ que mostra l'interval entre el primer i el segon bot


Activitats

Activitat 1: S’ha d'omplir una taula amb els valors de temps recollits i calcular el valor del coeficient de restitució per a cada parell de dades.

Activitat 2: En analitzar els valors obtinguts, estan tots dins el mateix rang? Es produeix un salt en els valors a partir d’un determinat rebot? Si els valors dels coeficients en cada bot estan dins el mateix rang, es pot calcular el valor més probable i la seva incertesa?

Activitat 3: Altres grups de la classe han obtingut resultats similars? És el resultat esperat?


Alumnat de 2n de batxillerat: Mesura de la velocitat d’un objecte utilitzant l’efecte Doppler


Introducció

L’efecte Doppler,

o també efecte Doppler-Fizeau, consisteix en la diferència entre la freqüència emesa per una font d'una ona sonora (es pot produir amb qualsevol tipus d’ona, però aquí no és el cas) i la freqüència que percep un observador, a causa del moviment relatiu entre la font i l’observador. L’efecte es produeix tant si és la font sonora que es mou com si és el receptor o com si són tots dos els que es mouen.
L’efecte produeix un augment cap a més agut (freqüència més gran) del to emès per la font en repòs en aproximar-se la font a l’observador i una disminució cap a més greu (freqüència més petita) en allunyar-se'n. En la figura 10 veiem representat el canvi de freqüència de la sirena d’un cotxe segons s’apropa o s’allunya al micròfon.

Fig 10: Efecte Doppler en apropar-se o allunyar-se.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DopplerEffectCars.svg

Aquesta variació es pot calcular a partir de la següent expressió que lliga les freqüències i les velocitats relatives entre la font sonora i el receptor:


on f és la freqüència que percep el receptor, f0 és la freqüència que emet la font, v és la rapidesa de propagació de l’ona sonora, VR és la celeritat del receptor i VF és la rapidesa de la font de so.
Si el receptor està quiet i la font s’apropa es pot aïllar la celeritat de la font en funció de les freqüències, i l’equació quedarà:

que és la fórmula que s’utilitzarà en els càlculs que es faran en aquest experiment.
L’estudi de l’efecte Doppler forma part dels continguts de la física de 2n curs de batxillerat i en molts casos se'n mostren exemples qualitatius, com ara enganxar un brunzidor a una corda i fer-lo girar per damunt del cap i sentir com va canviant el so que es percep, o veure un vídeo en el qual apareix l'efecte Doppler. Així, en la unitat destinada a l’estudi de la música i el so del llibre interactiu Física en Context, de 2n batxillerat, en el punt 1.3.4, Efecte Doppler,

s'hi mostra un vídeo de Carl Sagan que il•lustra l’efecte

També es pot estudiar quantitativament l’efecte amb simulacions com les que conté la pàgina "Efecto Doppler acústico",

del llibre digital Física, del professor Ángel Franco.

El que es proposa, però, en aquesta activitat quantitativa és aprofundir en la comprensió de l’efecte Doppler mesurant experimentalment el canvi de freqüència que es produeix quan un objecte que emet un so s’apropa o s'allunya d’un receptor i calculant la velocitat que porta. Per poder-ho fer s’ha d’aprendre a utilitzar l’aplicació AudioTime+ i a enregistrar sons i analitzar-los.

Fig 11: App Audio Test Tone Generator

Material

Dos dispositius mòbils (tauleta o telèfon mòbil).

L’aplicació AudioTime+ instal•lada en l’aparell receptor.

L’aplicació Audio Test Tone Generator instal•lada en l’aparell que es mourà.

Realització/procediment

Es tracta de recollir en una tauleta o telèfon mòbil, que estigui en repòs, el to que emet un altre aparell que inicialment està parat i després s’apropa al primer. A continuació, a partir de la gravació, cal mesurar les freqüències en les dues situacions.
Es comença posant sobre una taula l'aparell amb AudioTime+ i obrint l’app. En el segon dispositiu s’obre l’aplicació Audio Test Tone Generator, se selecciona ona sinusoïdal, una freqüència en presintonies (per exemple, 1000 Hz) i es prem el play (vegeu la figura 11).
Se subjecta amb la mà l’aparell que està emetent el so a una distància aproximada d’un metre de l’altre dispositiu. És el moment d’iniciar en la tauleta quieta la gravació del to amb l’app AudioTime+ prement el botó d’inici (+) i deixar que gravi uns moments el so sense cap moviment, és a dir, el to amb la freqüència que realment emet la font.
Passats un parell de segons s’ha d’apropar el telèfon sonor al més ràpidament possible a l’aparell receptor. A continuació ja es pot aturar la gravació prement el mateix botó del principi. Sortirà una imatge semblant a la figura 12.

Fig 12: Captura del so emès en repòs i en moviment

Es pot guardar la gravació prement el botó carpeta si es vol tornar a analitzar-la amb un altre programa. S’hi ha de donar un nom i guardar-lo en la carpeta Audiotime+ de l’arrel del telèfon.
En al pantalla d’AudioTime+ ampliarem amb dos dits un petit interval de temps inicial, quan encara el telèfon no es movia, i premem el botó TTF . Apareixerà una pantalla com la de sota en la qual es pot veure l’interval de temps analitzat i quatre freqüències fonamentals trobades; se n'’haurà de calcular la mitjana per obtenir el valor més probable de la freqüència mesurada (vegeu la figura 13).
L’anàlisi TTF que fa la màquina és una anàlisi de Fourier

Simplificant molt: l’aplicació descompon el senyal sonor en un conjunt de senyals sinusoïdals (harmònics). La freqüència més petita correspon a l'harmònic fonamental i és la que caracteritza el senyal emès; les altres caracteritzen el timbre del so.

Algunes vegades algun dels quatre valors duplica o quadruplica la freqüència fonamental, i s’ha d’obviar. En tot cas, es pot tornar a seleccionar un altre bocí de la gravació en la mateixa zona i tornar a obtenir la freqüència.
tenció! Per seleccionar i fer l’anàlisi TTF només s’ha d’ampliar el bocí que es vol analitzar, no s’ha d’usar la franja groga que apareix entre dues marques quan es toca la pantalla dues vegades amb un dit.

Fig 13: Freqüència de l'harmònic fonamental (4 valors)


Una vegada s'ha obtingut la freqüència que emet la font, s’ha de seleccionar una part de la gravació on el telèfon mòbil s’hagi mogut. La part en la qual l’amplitud de l’ona sonora creix indica que els aparells s’apropen i, per tant, que hi ha moviment. S’ha de tornar a fer l’anàlisi de Fourier per a aquesta part i obtenir el valor de la nova freqüència.

Activitats

Activitat 1: Com és el valor de la freqüència que es mesura quan hi ha moviment? És com s’havia previst? Els altres grups de la classe tenen resultats semblants?

Activitat 2: Amb els valors de les freqüències es pot calcular la celeritat a la qual s’ha mogut el mòbil? Quin grup de la classe ha tingut més empenta?

Activitat 3: Per què es proposa en les instruccions que s’ha d’apropar el telèfon sonor al més ràpidament possible a l’aparell receptor?

Activitat 4: Què és el que indiquen aquells valors que de vegades troba l’analitzador TTF que dupliquen o quadrupliquen la freqüència fonamental?


Guia per al professorat


Comentaris a les activitats

Alumnat de 4t d’ESO: Càlcul de g per caiguda lliure

Activitats 1 i 2: Com que l’experimentació és molt ràpida de fer, és fàcil repetir-la vàries vegades. En tot cas, el contrast d’estratègies, dissenys experimentals i resultats entre els grups de la classe és fonamental.

Activitat 3: Considero que a 4t d’ESO no cal fer càlculs d’incerteses, però si que cal reflexionar al respecte. Un bon manual d'aquest tema per al batxillerat es por veure a Errors en les mesures

Activitat 4: Encara que la velocitat del so és prou gran en comparació de la de caiguda de la bola, no està de més fer que els temps que tarden els dos sons en arribar al mòbil o tauleta siguin el mateix.

Alumnat de 1r de batxillerat: Coeficient de restitució

Activitat 1: Com que l’experimentació és molt ràpida de fer, és fàcil repetir-la vàries vegades, encara que prendre les dades de cada experiment és més lent. En tot cas, els diversos grups de la classe poden compartir el resultats. També poden repetir l’experiment amb una bola d’un altre material per estudiar si els resultats són equiparables.

Activitat 2: Depenent del material de la bola que es deixa caure es pot trobar que el valor del coeficient de restitució sigui pràcticament igual des del primer bot, com en una pilota de basquet, però hi ha altres materials, com el d’algunes bales de vidre, que en els primers bots es deformen molt més que en els següents quan el xoc és menys violent, i això no ho fan gradualment sinó patint un canvi brusc del valor del coeficient a partir d’un bot determinat.
Un manual per estudiar com calcular la incertesa en les mesures experimentals es pot baixar de Errors en les mesures

Alumnat de 2n de batxillerat: Mesura de la velocitat d’un objecte utilitzant l’efecte Doppler

Activitat 1: La freqüència ha de ser més gran, ja que els aparells s’apropen.

Activitat 2: No cal tornar a repetir l’experiment, més enllà de tornar a comprovar que la freqüència augmenta en apropar els aparells. L'experiment és irrepetible perquè encara que sigui la mateixa persona la que mogui el telèfon és molt difícil que ho torni a fer de la mateixa manera.
Una altra qüestió és tornar realitzar l’experiment però d’una manera diferent. Per exemple: en lloc d’apropar la font de so es pot allunyar o en lloc de moure l’emissor es por moure el receptor i d’aquesta manera comprovar l’efecte Doppler en diferents situacions.

Activitat 3: Quant més gran és la celeritat més canvia la freqüència i més es nota la diferència.

Activitat 4: Els harmònics múltiples de la freqüència fonamental.




Sumari  5/8 

Inici

ISSN: 1988-7930 DL:  B-31773-2012   Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat
Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Octavi Plana, Jaume Pont i Santi Vilchez
Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona

     
Programació web:
Xavier Jaén i Daniel Zaragoza.

Correcció lingüística:
Serveis Linguïstics de la Universitat Politècnica de Catalunya.
Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons
Creative Commons License

Recursos de Física col·labora amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)