Introducció

Estem envoltats de fricció. Gràcies a la fricció podem escriure amb el bolígraf, el llapis, la ploma, també podem caminar tranquil•lament. Ja sabeu què passa si caminem damunt un llac o una superfície glaçada! Però, encara més:

• Quan sentiu, a les notícies, que el transbordador espacial perd una lloseta del fuselatge i que no podrà tornar a la Terra sense fer-ne una revisió abans, per què creieu que és?
• Quan fan curses de motos o cotxes, quantes vegades diuen de canviar-ne els pneumàtics?
•  Les formes aerodinàmiques dels coets i dels avions també tenen en compte la fricció dels elements mòbils amb l’aire.

Però, com podem trobar les forces degudes a la fricció i, per tant, com podem trobar el coeficient de fricció?
 

Guia del professorat

Objectius

• Amb l'aplicació del teorema de la conservació de la quantitat de moviment, trobar la velocitat d'un perdigó.
• Amb l'aplicació de les equacions de la cinemàtica i la dinàmica, calcular la velocitat de retrocés del canó i el coeficient de fricció entre les rodes del canó i la superfície de la taula.
• Amb l'aplicació del principi de conservació treball–energia, trobar el coeficient de fricció entre les rodes del canó i la superfície de la taula.

On i quan ho fem

• Per raons de seguretat no aconsellem manipular el canó i fer realment els trets per gravar-los en vídeo. És per això que aquí partirem de la pel·lícula ja gravada, que podeu visualitzar o descarregar clicant aquí (si la voleu descarregar cliqueu amb el botó dret del ratolí i mireu les opcions per desar el fitxer video_cano.mov)
  
• Haureu de tenir instal·lat el QuickTime per veure el vídeo, ja que té l'extensió MOV. Podeu trobar aquest programa gratuït a http://www.apple.com/es/quicktime/download/ (encara que us ho proposin, no cal que instal·leu l'iTunes).
  
• Cal disposar d'un programa de tractament físic de vídeos, com ara el Coach, desenvolupat pelCMA de l’AMSTEL Institute de la Universiteit van Amsterdam. Els instituts públics disposen del programa que subministra el Departament d'Educació.
  
• La pràctica es pot fer a primer de batxillerat, quan s'hagin treballat a l'aula els temes de cinemàtica i dinàmica i els teoremes de conservació. També és possible fer-la sense haver vist els temes de conservació de l'energia, però aleshores no es pot treballar l'últim objectiu.
  
  

Fitxa de l'estudiantat

Teoria

Recordeu com són els gràfics d'espai, velocitat i acceleració en funció del temps dels diferents moviments estudiats a cinemàtica i les lleis de Newton.
El principi de l'impuls i la quantitat de moviment diu que la suma infinitesimal de tots els productes de la força pel temps (impuls, I) és igual a la variació de la quantitat de moviment (p = m·v). Si 1 i 2 designen dos instants de temps del sistema:

I = p₂ - p₁

En els casos en què l'impuls és zero, aleshores la variació de la quantitat de moviment és nul·la. Aquest és el principi de conservació de la quantitat de moviment. Ho tindrem en consideració en el nostre estudi:

0 = p₂ - p₁

Quant tenim forces dissipatives (com ara la fricció), també sabem que la suma infinitesimal de tots els productes de la força pel desplaçament (treball, W) és igual a la variació de l'energia mecànica, E_m (energia deguda al moviment, a canvis d'altures i a compressions-expansions d'objectes elàstics, entre altres).

W = E_m2 - E_m1

Què haurieu d'aprendre en aquesta activitat? A diferenciar els tipus de moviments durant el tret del canó. A relacionar els moviments reals amb les gràfiques. A fer càlculs amb les gràfiques de velocitat i d'espai en funció del temps. A determinar el coeficient de fricció . A aplicar els teoremes de conservació.

Material Cal que disposeu de la pel·lícula en la qual és visualitza el tret del canó (si voleu descarregar l'arxiu cliqueu amb el botó dret del ratolí i mireu les opcions per desar el fitxer video_cano.mov) i d'un programa de tractament físic de videos, com ara el Coach. En aquesta guia suposarem que teniu instal·lat aquest programa a l'ordinador. Procediment i qüestionari 1) Resum del procediment Visualitzeu el vídeo unes quantes vegades. Podeu fer clic a la figura 2. Penseu els diferents tipus de moviments que es produeixen durant el tret. En uns eixos posició-temps fareu una predicció de les gràfiques que penseu que sortiran dels moviments que fa el canó. Després de fer la predicció, feu les mesures i estudieu les gràfiques x-t i v-t per als diferents intervals. Trobeu el coeficient de fricció.

3) Configuració A la finestra del vídeo (vegeu la figura 4), feu clic amb el botó dret del ratolí i configureu els paràmetres: introduïu el valor de l'escala, en metres, i moveu els extrems del regle fins a ajustar-los a la imatge, de manera que permeteu que el programa faci el calibratge. Podeu utilitzar la imatge del canó de la figura 4 per fer el calibratge. En aquesta es veu que la taula emprada en l'experiència té una longitud real de 0,500 m. 4) Predicció Q1) Feu una predicció abans de fer l'anàlisi del vídeo. Després de veure el moviment diverses vegades i sabent les posicions inicials respecte de l'origen de coordenades, quina gràfica posició-temps del moviment creieu que s'obtindrà quan el canó efectuï el tret? Dibuixeu-la en els eixos següents (figura 5).

5) Recull de dades

Continueu ara amb l'anàlisi del vídeo. Cliqueu al botó verd Iniciar, per començar les mesures. Amb la creu que apareix sobre el vídeo, feu clic en el punt que voleu capturar. Repetiu la mateixa acció fins que s'acabin els fotogrames del vídeo

6) Gràfica posició – temps

Inseriu les dades capturades en forma de gràfica posició-temps. Cliqueu a la icona Mostrar gràfica, per crear una Nova gràfica (poseu-hi el nom adient). En el rang de dades C1, trieu la variable Temps, i en el rang de dades C2, la variable P1-x. En cada variable podeu configurar els eixos, el nom de la magnitud, les unitats, el nombre de decimals, els valors mínims i màxims...).
Finalment, cliqueu al botó Acceptar i deseu la gràfica (fent clic) en qualsevol de les tres finestres lliures.

7) Tipus de moviment

Aneu a la finestra de la gràfica posició-temps.
Feu clic a la icona del martell (botó d'eines) i aneu a Crear/Editar gràfica. Canvieu els valors màxims i mínims de les coordenades. Per al temps poseu-hi de 0 a 1s i per la posició de 0 a 0,30 m
Feu clic de nou al botó d'eines i aneu a Processament/Filtrar corba. Fixeu-vos que hi ha tres trams.

Q3) I el de rectilini uniforme?

Q4) I el de moviment uniformement desaccelerat ?

Q5)Escriviu les semblances i les diferències entre la gràfica de la vostra predicció i la gràfica que heu obtingut.

8) Com varia la velocitat del canó?

Continueu en la mateixa finestra de posició - temps.
Feu clic a la icona del martell (botó d'eines) i aneu Processament/Derivada. Després de prémer el botó Iniciar, marqueu el botó Nova gràfica per situar la gràfica en una finestra nova. Poseu-hi després el nom "Velocitat - temps" (cliqueu a la icona del martell/Crear/Editar nova gràfica i escriviu el nom en el camp Nom:)

Q6)Assenyaleu els tres trams del moviment i completeu la taula següent:

9) Càlcul de la velocitat del perdigó

A partir d'aquí la notació que utilitzarem serà la següent: lletres majúscules per al canó i minúscules per al perdigó; els subíndexs 1 i 2 es referiran als instants abans i després de l'explosió, respectivament; el subíndex 3 correspondrà a l'instant final (el canó queda finalment aturat).
Durant l'explosió, podem aplicar la conservació de la quantitat de moviment, ja que el temps de l'explosió és prou petit perquè les forces de fricció es facin notar. Ho podeu comprovar si mireu la gràfica x = x(t): entre 0,1. i 0,2 s. El sistema que estudiem és el conjunt canó - perdigó i en aquesta situació la quantitat de moviment es conserva:

0 = P₁ + p₁ = P₂ + p₂

A partir de la gràfica velocitat–temps, trobeu la velocitat de retrocés del canó, mirant la pel·lícula fotograma a fotograma, fins a arribar al fotograma 185. Anoteu-ne el valor. Si mireu la pel·lícula fotograma a fotograma, el moviment està comprès entre els fotogrames 180 i 189 i l'explosió acaba en el 185. En aquest instant la velocitat assolida és màxima.

Q7)Velocitat canó, V₂ =

Peseu el canó i anoteu la massa (en quilograms) del canó. Aquí us donem el valor corresponent al canó utilitzat en el vídeo video_cano.mov.
Massa del canó, M =28,6·10^-3 kg.
Peseu 10 perdigons i trobeu la massa (en quilograms) d'un perdigó. Aquí us donem el valor del perdigó utilitzat en el vídeo video_cano.mov
Massa d'1 perdigó, m =0,2·10^-3 kg.
Aplicant la conservació de la quantitat de moviment 0 = M₂ V₂ + m₂ v₂, trobeu la velocitat del perdigó

Q8)Velocitat del perdigó, v₂ =

Q9)Per què aquesta velocitat surt negativa? Quin significat té, en aquest cas, el signe?

10) Càlcul del coeficient de fricció dinàmica i aplicació del teorema treball - energia

Passat un temps molt petit, el canó, a causa de l'acció de la fricció sobre les rodes, perd velocitat i s'aturar, desprès de recórrer una distància d. Quina és aquesta distància?
Q10)Distància fins aturar-se d =
Velocitat final del canó, V₃ =0.
Velocitat inicial del canó = velocitat màxima V₂ .
Podem calcular ara el coeficient de fricció tenint en compte que l'única força que actua sobre el canó després de l'explosió és la de fricció . Si A és l'acceleració del canó després de l'explosió, tenim i substituïm la força de fricció pel seu valor màxim , obtenim

(1)

Sabem també que

(2)

Si aïllem l'acceleració A de l'equació (2) i la substituïm en la (1), tenint en compte el valor nul de V₃, obtenim

,

Q11)de manera que el coeficient de fricció és .

Q12)Què vol dir que una magnitud (com ara el coeficient de fricció) és adimensional?

Ara, aplicant el teorema de les forces vives (treball-energia), trobeu el valor del coeficient de fricció i compareu-lo amb el que heu trobat abans.

W = E_c3 - E_c2

en el nostre cas

i substituint la força de fricció

Q13)Substituïu les dades i trobeu el valor del coeficient de fricció.

Q14) Sabríeu dir quina és, en cada interval, l'equació de la posició en funció del temps?

Q15) Resoleu en un full apart el problema següent, aplica-hi la conservació de la quantitat de moviment:

Un canó de 5000 kg dispara un projectil de 40 kg amb una velocitat horitzontal de 300 m/s des d'un penya-segat de 60 m sobre el nivell del mar. El canó està inicialment en repòs, sobre una plataforma que té un coeficient de fricció de 0,2 amb el terra (la fricció amb l'aire és negligible). Calculeu: a) la velocitat del canó en l'instant en que surt el projectil;b) l'espai que recorre el canó sobre la plataforma a causa del tret, i c) l'abast i la velocitat amb que el projectil arriba a l'aigua.

Solucions

Aquí podeu veure un resultat pràctic d’un grup de 1r de batxillerat del curs 2005-2006.

Dades

De la gràfica x = f (t) i v = f (t) obtenim les dades de la taula.

Per trobar la velocitat del perdigó suposem que durant l’explosió (temps molt petit) es compleix la conservació de la quantitat de moviment.

M massa canó, M = 28,6 g = 28,6 / 1000 kg
m massa perdigó, m = 0,2 g = 0,2 / 1000 kg

A la figura 6 podem veure les taules i gràfiques que s'obtenen amb el Coach.

Agafem la velocitat v₂ de retrocés del canó quan t = 0,27 s, en què la velocitat és màxima, am b un valor de 0,77 m/s, tal com hem recollit en la taula i podem observar en les gràfiques del Coach.
El subíndex 2 es refereix al fi de l’explosió i el subíndex 1, a l’instant abans de l’explosió.
El sistema estudiat és: canó + perdigó.

Velocitat del perdigó

Inicialment està en repòs. Així doncs, p₁ = 0 i, per conservació de la quantitat de moviment del sistema,

Coeficient de fricció (1)

Per trobar partirem del moment en quèV és màxima. Posteriorment, disminueix i s'aturar per l'acció de la fricció. Així doncs, V₂= 0,77 m/s .
V₃= 0 perquè s’atura a causa de la fricció, desprès de recórrer 0,14 m. En la gràfica i en la taula, 0,21 m-0,07 m o, si en el vídeo, es mesura amb el regle la distància recorreguda des de l’inici del MRUA fins que s'atura.

Coeficient de fricció (i 2)

Si s'aïlla, obtenim el mateix valor .

Sumari

2/9

---

Inici	Com podeu col·laborar?	Subscripció
ISSN: 1988-7930    Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Cristina Periago, Octavi Plana, Jaume Pont i Ramon Sala. Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona
Programació web: Xavier Jaén i Daniel Zaragoza. Correcció lingüística: Serveis Linguïstics de la Universitat Politècnica de Catalunya.		Aquesta obra està subjecta a una Llicència de Creative Commons
Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)