núm 4 
Tardor del 2009
Societat Catalana de Física

Inici

Sumari      2/8 


Mesurar el radi de la Terra
Inmaculada Cuadrado
Explica com mesurar el radi de la Terra i la latitud del nostre poble o ciutat aprofitant els equinoccis (21 de març i 23 de setembre) i un gnòmon fet amb el suport i la base que tenim als laboratoris.

Introducció

L'activitat consisteix en fer una mesura indirecta, en aquest cas el radi de la Terra. Els alumnes, en grups de 2 o 3, tenen un guió en què s'explica  el procediment. La pràctica es pot fer en una hora, uns 20 minuts per recollir les dades experimentals i la resta de treball de grup a l'ordinador i l'aula. Els alumnes poden fer una memòria sobre aquesta pràctica.
Si es fa a 4t d'ESO, serà necessari fer una sessió prèvia per explicar els fonaments teòrics i introduir  alguns conceptes trigonomètrics. Si es fa al batxillerat  n'hi haurà prou amb una breu explicació del guió.

Guia del professorat

La pràctica s'ha de fer aprofitant els equinoccis (21 de març o 23 de setembre) al migdia solar, però si es fa al voltant d'aquestes dates o no és exactament el migdia solar, l'error comès és baix i per tant podem adaptar la seva realització a les hores de classe.
És necessari tenir instal·lat el programa Google Earth, que es pot baixar fàcilment de la pàgina http://earth.google.es/.
A 4t d'ESO, en una sessió prèvia es pot confeccionar la fitxa sobre el radi de la Terra del projecte "Bon dia Mates" que podeu trobar al web:
http://www.xtec.es/recursos/mates/bon_dia/credit8/66a.htm. També s'haurà d'introduir el concepte de tangent d'un angle i elcàlcul d'un angle a partir de la tangent i fer uns quants exercicis. Al batxillerat no cal fer aquestes activitats.
L'alumnat té una certa curiositat per saber com han mesurat el radi i la massa de la Terra, la distància de la Terra al Sol...Es pot completar l'activitat demanant una petita recerca sobre la realització d'aquestes mesures.



Guia de l'estudiantat

Eratòstenes va néixer a Cirene (Líbia) l'any 276 aC. Va ser astrònom, historiador, geògraf, filòsof, poeta, crític teatral i matemàtic. Estudià a Alexandria i Atenes. Una de les seves principals contribucions a la geografia va ser el seu treball sobre el mesurament de la Terra. Com que no s'han conservat els seus textos ningú sap ben bé com s'ho feia per obtenir uns resultats tan bons per l'època en què va viure: 6360km per al radi de la Terra! Podreu vosaltres igualar els resultat d'Eratòstenes?.
Nota: en alguns llocs d'aquesta guia s'utilitza la localització de Santa Margarida i els Monjos. Per fer-la servir a qualsevol altra localització podeu canviar "Santa Margarida i els Monjos" per "la teva població".

Objectius

A. Mesurar la latitud de la teva població
B. Calcular el radi de la Terra

Mesura de la latitud

Durant els equinoccis (21 de març i 23 de setembre), el Sol es troba sobre l'equador i els raigs de llum cauen perpendicularment sobre l'eix de la Terra. Com veus a la figura 1 resulta teòricament molt senzill mesurar la latitud del lloc on et trobes. A causa de la llunyania del Sol, els raigs solars arriben a la Terra pràcticament paral·lels. L'angle que formen els raigs solars amb un pal situat sobre el terra coincideix exactament amb la latitud. Durant els equinoccis, al migdia solar, un pal situat sobre el terra a l'equador no farà ombra (latitud 0o).

Material

  • Un bastó d'altura coneguda H.
  • Un nivell o una plomada
  • Una cinta mètrica per mesurar l'ombra
  • Un rellotge
  • Una calculadora científica

Procediment
Per aplicar el mètode d'Eratòstenes hauríem de mesurar la llargada de l'ombra projectada, un dia determinat al migdia, per dos pals situats a dues localitats distants almenys uns quants centenars de quilòmetres. Ja que no ens podem desplaçar per fer aquestes mesures, ens limitarem a mesurar la llargada de l'ombra a la nostra població aprofitant que durant l'equinocci els raigs del Sol cauen perpendicularment sobre l'equador, i que per tant un pal situat a l'equador al migdia no faria ombra.

1) Poseu verticalment el pal a l'exterior del centre. Feu servir el nivell o plomada per comprovar que el pal es troba realment en posició vertical.
Al llarg del dia la mida de l'ombra projectada varia de longitud per causa del canvi de posició del Sol al cel. Al matí i a la tarda la llargada de l'ombra és màxima, mentre que al migdia, quan el Sol es troba exactament a la direcció sud, l'ombra té una llargada mínima (figura 2). És aquesta llargada mínima, que anomenarem L, la que heu de mesurar.
Si fer l'observació al voltant del migdia (aproximadament les 13:00 hores a l'hivern o les 14:00 a l'estiu), aneu fent mesures de l'ombra cada 5 minuts des d'una mitja hora abans d'aquesta hora. Al començament la llargada de l'ombra anirà disminuint, fins a arribar a un moment en què tornarà a augmentar. L és el valor mínim de la llargada de l'ombra que hagueu mesurat.
L =

2) Mesureu l'alçada H del pal: .H =


3)Calculeu l'angle . Per això veiem per la figura 3 que . Calculeu el valor de la .
Per calcular el valor de l'angle amb la vostra calculadora utilitzeu la funció inversa de la tangent. Mireu que us doni el resultat en graus decimals.

Aquest valor de l'angle és la latitud de la vostra població ( expressada en graus decimals).

L(m)
H(m)
Angle (graus decimals)


Latitud de la vostra població: =

Càlcul del radi de la Terra

1) Busqueu la distància en quilòmetres d entre la vostra població i un punt de l'equador amb la mateixa longitud. Per fer-ho:
1.a) Obriu el programa Google Earth i marqueu la vostra població utilitzant "Afegeix - un lloc assenyalat" ( "Añadir - marca de posición") ( vegeu la figura 4).

1.b) Situeu el meridià i l'equador amb "Visualització-Quadrícula" ("Ver -Cuadrícula") i situeu el mapa ben orientat cap al nord ( ajudeu-vos amb una brúixola que hi ha a la dreta).


1.c) Amb "Eines-Regle" ("Herramientas-Regla") traceu una línia recta sortint de la vostra població fins a l'equador amb "Orientació" ("Dirección")180o. Vegeu la figura 5.

Aquesta línia no és estrictament recta perquè passa per sobre de l'esfera terrestre. Si que compleix el requisit de ser el camí més curt, per sobre de l'esfera, entre els dos punts escollits. Diem que és una geodèsica. En el nostre cas, com que és una geodèsica perpendicular a l'equador, passa per sobre d'un meridià.

Al requadre "Longitud" ("Longitud") surt la distància en qilòmetres entre aquests punts:
d=

2) La relació que aquest tros d de meridià té amb l'angle és la mateixa que té el meridià complet D amb l'angle corresponent a la volta sencera 380o. És a dir

( recordeu-vos d'expresar en graus decimals, fareu aquestes operacions amb més facilitat).

Calculeu la longitud del meridià complert :
D=

3) Sabent que la longitud d'un meridià complet D és també el perímetre del cercle de radi igual al de la Terra,, calculeu el radi de la Terra:
R=


4) Busqueu a Internet el valor del radi de la Terra. Calculeu l'error absolut i l'error relatiu . Buscqueu les possibles causes de l'error.




Solucions

  • A Santa Margarida i els Monjos, la latitud és de 41o 19' (41,3o).
  • La distància entre els Monjos i l'equador és aproximadament d = 4670,75 km.
  • La longitud del meridià és , amb aquestes dades: D = 40822,28 km.
  • Si suposem que el meridià és una circumferència, podem calcular el radi de la Terra.
  • El radi de la Terra és de R= 6500,36 km.



Bibliografia



Sumari  2/8 

Inici

ISSN: 1988-7930    Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat
Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Cristina Periago, Octavi Plana, Jaume Pont i Ramon Sala.
Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona

     
Programació web:
Xavier Jaén i Daniel Zaragoza.

Correcció lingüística:
Serveis Linguïstics de la Universitat Politècnica de Catalunya.
Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons
Creative Commons License

Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)