Guia del professorat

Que els pols de dos imants encarats es repel•len o s'atrauen segons que siguin iguals o diferents és "un joc de nens". En canvi, és sorprenentment desconeguda la dependència d'aquesta força de la distància, cosa que, sembla, crea una certa confusió fins i tot entre els mateixos científics. Així, l’any 1750 el geòleg i reverend anglès John Mitchell , va utilitzar una balança de torsió per estudiar aquesta dependència i va trobar que era inversament proporcional al quadrat de la distància. Aquest fet és destacat al conegut llibre de física de Paul. A. Tipler, a la introducció i al capítol dedicat al camp magnètic, sense que després se'n digui res més. Més tard, l’any 1785 el francès Charles A. Coulomb, va utilitzar el mateix disseny de balança per descobrir la seva llei, que la força entre càrregues en repòs és inversament proporcional al quadrat de la distància. No sabem si és aquesta coincidència històrica el que ha fet escriure paràgrafs en llibres com el que reproduïm (vegeu la figura 2).

De fet, les coses són una mica diferents. Evidentment és cert que dues càrregues en repòs compleixen la llei de Coulomb, però els imants no són només càrregues. De fet, la càrrega total d'un imant (no podem dir “de cada pol” perquè els pols no existeixen per separat, però si ens poguéssim permetre aquesta llicència ho diríem) és neutra. El que caracteritza el magnetisme és que les càrregues es mouen. I les càrregues en moviment no es regeixen únicament per la llei de Coulomb.

Per trobar quina és la força que es fan dos pols magnètics encarats, partim del model en què cada imant és una espira de corrent. Col•loquem les dues espires fent-ne coincidir els eixos i separades una distància z . El camp magnètic creat per una espira a una distància z sobre el seu eix és ben conegut:

Si z és gran o, més ben dit, si R<<z , tenim Ho podem escriure una mica més elegantment si hi introduïm el moment magnètic de l'espira amb . Obtenim

Aquest camp actua sobre l'altra espira, que suposem que té el mateix moment magnètic m. La força que un camp magnètic fa sobre un moment magnètic es pot avaluar amb l'expressió ben coneguda:

Un càlcul senzill ens dóna en el nostre cas

el signe "" indica que la força és atractiva. Si girem una de les espires serà repulsiva. Sigui com sigui la força és proporcional a .

En aquest article proposem un mecanisme una mica menys delicat que la balança de torsió per mesurar les forces de repulsió entre els pols dels imants. Els resultats que obtenim permeten discernir entre el que sembla que va obtenir John () i el que hem deduït aquí mateix (). Tot i això, la senzillesa de l’experiment permet proposar-lo com a pràctica de laboratori per fer amb els alumnes, de manera que ells puguin esbrinar qui té raó sense passar necessàriament per la teoria.

Un altre aspecte que pot ser estudiat o, si més no, observat, és el comportament semblant al d'una molla que tenen els imants quan oscil·len al voltant de la posició d'equilibri. La força total que actua sobre l'imant quan és a z val , on . Aquesta força s'anul·la pel valor . Si utilitzem una coordenada z' per a la qual la posició d'equilibri estigui a z'=0, tenim . Amb aquesta coordenada la força s'expressa com . Si ara desenvolupem en sèrie potències respecte de i ens quedem al primer ordre no nul, obtenim. És a dir, per a petites oscil·lacions i per a una càrrega determinada, el comportament del sistema és com el d'una molla de constant recuperadora .

L’experiment consisteix a enfrontar dos imants de neodimi en forma d’anell en un tub de vidre, en posició vertical i de manera que es repel•lin. Els imants de neodimi proporcionen una força magnètica molt gran, per a qual cosa hem d’anar amb compte com els manipulem, ja que són durs però fràgils i es poden trencar. També ens poden pinçar els dits i s’ha d’advertir de la manera com s’han d’usar a les persones que portin marcapassos i pròtesis a l’oïda. No apilarem més d'un imant en bateria perquè deixarien de ser dos imants "puntuals" i els resultats esdevindrien més difícils d'interpretar. Sense cap sobrecàrrega vàrem aconseguir una separació d’uns 7 cm. Es tracta d'anar col•locant càrregues addicionals, en forma de volanderes (millor si no són de ferro), a sobre de l’imant superior i anar mesurant com disminueix la distància d’equilibri. En cada cas, com que arribem a una posició d’equilibri, apliquem que la força magnètica deguda a la repulsió dels imants ha de ser igual a la força pes deguda a la massa de l’imant i les volanderes. En les imatges que tenim a continuació podem veure els imants, les volanderes i el mecanisme que fem servir. En l’imant superior es pot foradar un regle de 20 cm per la part central o bé un tros de cartró, que s’enganxa a l’imant amb cola. Aquest mecanisme permet fer les mesures amb comoditat i precisió, lluny dels imants; també permet veure si l’imant superior està en una posició perfectament horitzontal. Les mesures de la longitud de separació entre els dos imants les podem fer amb un regle mil•limetrat o bé, si disposem d’un peu de rei, podem millorar la precisió de les mesures; de totes maneres, l’experiència surt bé amb els dos mètodes.

El material que hem fet servir per fer aquesta experiènciaés el següent: Imants de neodimi, amb un diàmetre de 30 mm, un gruix de 6 mm, un forat de 8 mm i una massa 29,0 g. El camp que tenen segons el fabricant és de 0,322 T (tesla) i cada un costa al voltant de 3 €. Els imants es poden comprar per Internet i els serveixen en dos dies a : http://www.aimangz.com/imanes-industriales/neodimio/aro-grande Per mesurar la massa de les càrregues, una balança. Per mesurar les distàncies, un regle mil·limetrat o un peu de rei. Càrregues lleugeres: volanderes d'11,5 g, i volanderes de 40,5 g.(poden ser d’altres masses). Càrregues pesnts: hem fet servir bobines d’estany per soldar que tinguin una massa de 0,5 i 1 kg, ja que tenen un forat al mig i és fàcil d’incorporar-les al mecanisme. Podem fer servir qualsevol pes que tingui una simetria cilíndrica amb un forat al mig per poder-lo introduir pel tub de vidre. Tub de vidre de laboratori que llisqui de sobres pel forat de 8 mm de l'imant. Suport metàl·lic, pinça i nou.

Guia per a l’alumnat

Qüestions

1) Expliqueu el significat dels gràfics que heu obtingut en l’experiment.

2) Les càrregues que anem col•locant a sobre de l’imant són cada cop més importants a mesura que els imants es van acostant. Per què?

3) En les rectes que hem ajustat, de la força davant i surt una ordenada a l’origen. Podeu atribuir-li algun significat? Quina de les dues lleis creieu que representa més bé el fenomen?.

4) Quan manipulem els imants de neodimi, hem d’anar amb compte amb la força que tenen. Quina és la situació més estable: l’atracció o la repulsió?

5) Si deixem anar l’imant superior des d’una certa alçada, es comporta de manera semblant a una molla. La força recuperadora seria proporcional a la distància?

6) Quan deixem anar l’imant des d’una certa altura, observem que es frena amb el tub de vidre, tot i que no hi va just. A què creieu que es deu aquest fenomen?

7) Si observem el segon gràfic, la representació de la força enfront de , observem que el primer tram és bastant recte. Són les càrregues ( masses) grans o les petites, les que es desvien més de la recta?

Solucions

Els resultats que hem obtingut en el nostre experiment són els següents:

Massa m (g)	Força magnètica=pes F (N)	Distància z(mm)	(m-2)	(m-4)
35,0	0,343	73,0	187,65	35213
76,6	0,751	63,3	299,57	62285
118,2	1,158	56,5	313,26	98130
159,8	1,566	51,8	372,83	139000
201,4	1,974	50,3	394,46	155597
243,0	3,381	44,8	497,13	247144
479,0	4,694	38,9	664,94	442149
597,0	5,850	37,0	730,46	533572
1117	10,946	31,2	1026,6	1053961
1637	16,042	26,6	1412,24	1994437
2682	26,283	23,1	1878,9	3530283
3727	36,525	22,1	2051,17	4207302

Nota 1: la primera dada, massa de 35,0 g, correspon a la massa de l'imant, 29,0 g , més la massa del regle, 6,0 g, que utilitzem per corroborar la verticalitat del moment magnètic de l'imant.
Nota 2: a les dues últimes columnes de la taula hem optat per deixar els números sense arrodonir per xifres significatives, tal com els fulls de càlcul donen el resultat. El més correcte seria utilitzar la notació científica i ajustar les xifres. Però això dependrà d'haver assolit aquests conceptes i de les habilitats que es tingui amb els fulls de càlcul. Tenint en compte que només volem obtenir resultats per comparar-los, aquests matisos no són importants aquí.

Respostes a les qüestions

1) Observant els gràfics, podem apreciar que la llei proporcional a s’ajusta més a la realitat que no la proporcional a .

2) A mesura que els imants es van acostant, cada vegada hi ha una variació de la longitud de separació més petita i per minimitzar l’error i obtenir punts prou separats al gràfic hem d’augmentar més les càrregues.

3) Les dues lleis proposades preveuen una ordenada a l'origen nul•la. Així, com més lluny estigui aquesta ordenada a l'origen pitjor serà el compliment de la llei. Podem apreciar que en aquest cas també és millor la llei proporcional a respecte de la llei proporcional a

4) Quan manipulem els imants de neodimi hem d’anar amb compte perquè la situació energèticament més estable és l’atracció. Tendeixen a girar i quedar enganxats! A conseqüència d’això, es poden trencar o ens podem pinçar els dits.

5) Quan deixem anar l’imant des d’una certa altura s’observa un comportament elàstic, tant o més semblant al que té una molla com més petites són les oscil•lacions. És un exemple clar del fet que qualsevol sistema amb una posició d'equilibri estable oscil•la elàsticament "com una molla" quan la posició inicial no és molt diferent de la posició d'equilibri. Per a petites desviacions de la posició d'equilibri la força sobre l'imant és proporcional a la distància.

6) El fet que els imants tendeixen a aturar-se es deu, principalment, al fet que volen passar a la situació més estable, que és l’atracció, i podem observar un moment (parell de forces) l'origen del qual es troba en les forces magnètiques, que tendeix a girar l’imant superior, cosa que provoca que fregui amb el tub de vidre.

7) Són les càrregues (masses) més grans, les que provoquen que la distància sigui més petita i que l'aproximació d’"imants puntuals" sigui relativament menys certa.

ISSN: 1988-7930 DL:  B-31773-2012   Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat
Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Octavi Plana, Jaume Pont.
Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona

Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)