L’efecte fotoelèctric i la determinació
de la constant de Planck. Experiments i demostracions.
Introducció
Sovint, l’efecte fotoelèctric és la porta
d’entrada al que normalment s’anomena física moderna
en els cursos de batxillerat. La seva importància és que demostra
que no tan sols estan quantitzades la matèria (àtoms) i la càrrega
elèctrica (càrrega de l’electró), sinó que
també ho està l’energia de la radiació (fotons).
Quan la radiació interacciona amb la matèria ho fa com si estigués
formada per unitats, cadascuna amb una energia proporcional a la seva freqüència.
Cada unitat interacciona individualment amb els àtoms i no se’n
sumen els efectes (l’energia): si un fotó no té prou energia
per produir un fenomen (com ara el trencament d’un enllaç químic),
no ho aconseguiran molts fotons que incideixin l’un rere l’altre.
Les demostracions i experiments sobre l’efecte fotoelèctric permeten
estudiar com:
a) Hi ha una freqüència llindar a partir de
la qual la radiació és capaç d’expulsar electrons
d’un metall. Si la freqüència és superior al llindar
s’arrenquen electrons i s’origina un corrent elèctric
amb una intensitat proporcional a la intensitat de la radiació. Per
sota de la freqüència llindar, el corrent elèctric és
nul, independentment de la intensitat de la radiació.
b) Els electrons que s’arrenquen
tenen una energia cinètica que es pot mesurar frenant-los amb un
camp elèctric que anul.li el corrent. Es pot fer fàcilment
amb un generador de tensió variable 
que s’augmenta poc a poc fins que, en un valor 
(potencial d’aturada), s’anul.la el corrent.Llavors es verifica
que:
D’acord amb el principi de conservació de
l’energia, l’energia cinètica d’un electró
que s’hagi arrencat ha de ser igual a l’energia del fotó
menys l’energia necessària per arrencar l’electró
de la superfície del metall. Si es tractés d’un gas,
aquesta energia seria el potencial d’ionització; en un metall
s’anomena potencial d’extracció o funció de
treball, 
.
L’expressió (2) mostra que
la representació gràfica de l’energia cinètica
dels electrons en funció de l’energia dels fotons ha de ser
una recta. Si s’irradia un metall amb diferents freqüències
conegudes i es mesura en cada cas l’energia cinètica dels electrons
extrets es verifica experimentalment que la representació gràfica
és una recta
de pendent 
per
a valors de 
superiors
a un llindar 
:
 ;  |
(3) |
c) D’acord amb les expressions
anteriors, l’energia dels fotó és proporcional a la
freqüència i es pot determinar la constant de proporcionalitat
(constant de Planck), 
,
que és simplement el pendent de la recta en la representació
, així com
el potencial d’extracció, que correspon a l’energia 
,
on és la
freqüència llindar.
Si el que es representa és el potencial d’aturada en funció
de la freqüència, el pendent de la recta és 
:
Experiments amb cèl·lules fotoelèctriques
 |
| Fig. 1: Equips comercials per estudiar l’efecte fotoelèctric.
L’equip Phywe. |
a) Muntatges comercials
Els muntatges comercials per realitzar experiències
sobre l’efecte fotoelèctric i la determinació de la constant
de Planck tenen algunes variacions, especialment pel que fa a la font de llum
[1-5]. Sovint utilitzen com a font de radiació una làmpada
de mercuri que emet línies en les regions UV i visible.Cada freqüència
se selecciona amb una xarxa de difracció o amb filtres. En els equips
Phywe s’empra una bombeta d’incandescència i un joc de filtres
d’interferència cadascun dels quals només deixa passar una
banda molt estreta de freqüències. En tots els muntatges hi ha un
circuit per regular i mesurar la diferència de potencial necessària
per aturar els electrons emesos. Com que, en general, la intensitat de la llum
transmesa pel filtre és relativament baixa, el corrent elèctric
és petit i s’ha de fer servir alguna mena d’electròmetre
per determinar quan és nul.
Pel que fa a les cèl•lules fotoelèctriques, la superfície
sensible està recoberta d’un metall alcalí (o d’una
barreja d’aquests metalls). Com que, en general, els elements químics
que tenen un potencial d’ionització baix (metalls alcalins i alcalinoterris)
també són els que tenen un treball d’extracció baix,
permeten l’expulsió de fotoelectrons en tot el marge de freqüències
de la llum visible. Com es discutirà més endavant, en els muntatges
de tipus “casolà” es poden fer servir zinc i magnesi, que,
al contrari dels metalls alcalins, no s’han de protegir del contacte amb
l’aire, encara que s’oxiden lentament i s’ha de netejar la
superfície abans de fer l’experiment.
b) Amb LEDs
 |
| Fig. 2: Equips comercials per estudiar l’efecte
fotoelèctric. L’equip Pasco. |
S’han descrit diferents simplificacions del muntatge
anterior, la més interessant de les quals consisteix a fer servir LED
com a fonts de radiació [6]. Com que la intensitat de
la llum és relativament gran es pot fer servir un voltímetre digital
(i no un electròmetre) per detectar el punt de corrent nul, mesurant
la tensió en una resistència per on circula el corrent. El problema
d’aquest mètode és que hi ha molts fabricants de LED i n’hi
ha pocs que tinguin una banda d’emissió prou estreta per poder-los
emprar en l’experiment. De fet, s’haurien de buscar els que recomanen
els autors de l’article, ja que tots els que es poden trobar en les botigues
d’electrònica que tenim a l’abast tenen una banda d’emissió
ampla, tal com es pot comprovar amb un espectroscopi. Si es fan servir LED,
la incertesa en la freqüència utilitzada és tan gran que
només permet fer una estimació de l’ordre de magnitud de
la constant de Planck. En qualsevol cas, l’experiment pot resultar útil
per comprovar que l’energia dels fotons emesos és aproximadament
proporcional a la freqüència de la radiació. És fàcil
comprovar com les freqüències baixes, com ara les dels LED, que
emeten en l’infraroig (que es fan servir en els comandaments a distància
), no són capaces d’arrencar fotons. Una petita modificació,
fent servir un generador de senyal per alimentar els LED i un oscil•loscopi
per mesurar el temps de resposta de la cèl•lula fotoelèctrica
als polsos de llum, permet verificar que els electrons s’alliberen molt
ràpidament i que els fotons no sumen la seva energia per arrencar electrons.
c) Amb punters làser
Amb la dràstica reducció de preus dels punters
làser verds i violeta en els darrers 5 anys, hi ha la possibilitat d’utilitzar-los
com a fonts de llum monocromàtica. Com a mínim hi ha tres punters
relativament assequibles. Els vermells donen una longitud d’ona d’uns
650 nm (amb una incertesa
de 10 nm), els verds
tenen una longitud d’ona de 532
nm (amb 1-2 nm
d’incertesa) i els violetes, que es fan servir en els Blu-ray tenen una
longitud d’ona de 405
nm (amb una incertesa d’uns 5
nm). També es poden aconseguir punters de llum blava (435
nm) i d’infraroig (780
nm i altres longituds d’ona). Aquests punters permeten realitzar
l’experiment i aconseguir una aproximació molt bona dels punts
experimentals (taula
1) a una recta que permet determinar la constant de Planck amb un error relativament
baix, tal com es mostra a la figura 3.
Tots els mètodes que s’acaben de descriure necessiten
una cèl•lula fotoelèctrica comercial com a detector. Les
que es poden aconseguir a un cost raonable són de fabricació antiga
i cal fer-ho en llocs d’electrònica vintage. S’ha
recomanat el tub 1P39, que es troba a uns preus entre 40-50 € a eBay; també
es poden fer servir tubs equivalents, a preus similars. Estigueu alerta: si
trobeu tubs descrits com a cèl•lules fotoelèctriques us
heu d’assegurar que siguin “al buit”; moltes de les cèl•lules
fotoelèctriques que trobareu procedeixen de projectors de cinema antics
i no us serviran, ja que contenen un gas a baixa pressió que frena els
electrons emesos.
Quan disposeu del tub és relativament fàcil trobar un sòcol
per muntar-lo en una caixa. Un altre detall que cal remarcar és la conveniència
de posar una màscara (una tira estreta de cartolina negra) enganxada
al vidre del tub per bloquejar la llum que arribaria a l’ànode
(el fil central del tub). Possiblement això es deu al fet que una petita
quantitat del metall alcalí que hi ha en el càtode sensible s’ha
evaporat i s’ha dipositat en l’ànode, que també serà
fotosensible. Finalment, el resultat en la mesura de la constant de Planck també
millora si la cèl•lula s’il•lumina uniformement; per
aconseguir-ho n’hi ha prou a posar una peça de vidre esmerilat
(o un tros de paper vegetal) que intercepti la llum a prop de la cèl•lula
fotoelèctrica.
El circuit per mesurar la tensió necessària per
aturar els electrons és molt senzill [6], tal com es
veu a la figura 4.
 |
| Fig. 4:Circuit per ajustar el potencial d’aturada i mesura
del corrent nul. |
Es fan servir dos voltímetres, un dels quals mesura
la tensió a la resistència de 
de manera que, d’acord amb la llei d’Ohm, el quocient 
és
la intensitat que hi circula. Si es fa servir l’escala de 200
mV del voltímetre, la sensibilitat en la mesura del corrent és
de 10 nA. Pel que
fa a l’ajust del potencial d’aturada, s’empra un circuit divisor
de tensió amb una pila de 9V,
una resistència fixa de 
i un potenciòmetre de 
(que ha de ser necessàriament de tipus multivolta). La tensió
es mesura amb un segon voltímetre i s’ajusta fins que l’altre
voltímetre detecti un corrent nul. La mesura s’ha de repetir per
cada punter que s’utilitzi. Cal fer-ho amb cura, per definir clarament
el seu valor i no sobrepassar la tensió mínima necessària
per aturar els electrons. L’experiment i el muntatge es descriuen en un
vídeo [7] que s’ha penjat a la xarxa.
L’efecte fotoelèctric sense cèl·lules
fotoelèctriques
Si no es disposa de cap cèl·lula fotoelèctrica
hi ha diferents alternatives per a observar el fenomen, però no es podran
fer mesures.
a) Amb un pilot de neó
Es pot fer servir un pilot de neó (dels que hi ha en
els alguns interruptors o tornavisos) com a element fotosensible [8].
Aquests pilots són molt econòmics i es poden trobar a les botigues
de components electrònics. A dins hi ha dos petits elèctrodes
cilíndrics separats aproximadament 1
mm. El metall dels elèctrodes és capaç d’emetre
electrons quan s’il·lumina amb llum visible o UV, fent que el gas
de l’interior es torni una mica conductor; possiblement el fabricant prepara
els elèctrodes amb un recobriment metàl·lic que facilita
la descàrrega en el gas.
En el muntatge es necessita una font d’alimentació capaç
de subministrar uns 70 V,
regulable d’una forma fina. Afortunadament, no cal que la tensió
sigui contínua; l’experiment també funciona amb una tensió
alterna i així resulta més fàcil generar aquesta tensió,
que és relativament elevada. Es pot fer servir un Variac (un autotransformador
ajustable) o un generador de senyal connectat a un petit transformador 6:220
V. Si es fa servir el generador cal connectar la sortida sinusoïdal
al terminal de baixa tensió del transformador. Regulant la tensió
de sortida del generador (i si és necessari, la freqüència)
es pot aconseguir una tensió prou alta a l’altra sortida del transformador
que es pot ajustar acuradament..
Es connecten en sèrie el pilot de neó, una resistència
de i un LED d’alta
lluminositat, que només té la funció d’indicar el
pas del corrent. Convé que el LED estigui una mica allunyat del pilot
de neó, com es mostra a les figures 5 i 6. S’augmenta poc a poc
la tensió i quan és prou elevada (al voltant d’uns 65
V) s’observa que hi ha una descàrrega dins del neó,
hi circula corrent i s’encén el LED (el color vermell de la descàrrega
en el neó es veu poc; en canvi, amb al mateix corrent, el LED fa molta
més llum ). A continuació, s’ha de regular la tensió
amb cura per aconseguir que quan el neó estigui ben il·luminat
(es pot fer servir un lot) hi circuli corrent, però a les fosques no.
Amb aquest muntatge també es pot demostrar que la llum blava pot produir
efecte fotoelèctric, mentre que la llum vermella, de freqüència
més baixa, no. Es pot fer amb un lot i filtres de colors blau i vermell,
però s’ha de tenir cura a assegurar que el filtre vermell no deixa
passar gens de llum blava ni verda (es pot verificar amb un espectroscopi).
L’ajust de la tensió ha de ser molt fi, d’algunes dècimes
de volt, ja que la diferència d’energia dels fotons corresponents
a llum vermella i blava és petita. La figura 5 mostra els materials i
la figura 6 els resultats.
 |
| Fig. 5: Muntatge per a observar l’efecte fotoelèctric
on el fotodetector és un pilot de neó. |
 |
| Fig. 6:La llum blava que il·lumina el pilot de neó
produeix efecte fotoelèctric i la llum vermella no. |
b) Amb un electroscopi
El mètode més senzill per observar l’efecte
fotoelèctric o, si més no, el que requereix menys materials, consisteix
a fer servir un electroscopi, a sobre del qual s’ha posat una làmina
de zinc. L’electroscopi es carrega negativament i quan s’il•lumina
amb llum visible manté la càrrega; en canvi, quan s’il•lumina
amb radiació UV es descarrega ràpidament [9].
Si es carrega positivament, no es descarrega en cap cas. L’electroscopi
pot ser relativament senzill i de fabricació casolana, amb la condició
que tingui una capacitat elèctrica petita i, per tant, emmagatzemi una
petita quantitat de càrrega.
La làmina ha d’estar molt neta i s’ha de passar paper d’esmeril
ben fi per la superfície abans de cada sessió on es faci l’experiment.
Si no es fa així, la capa fina i invisible d’òxid de zinc
suprimeix l’efecte fotoelèctric (si es fa servir magnesi, que també
va bé, l’oxidació encara és més ràpida).
Per carregar la làmina negativament, el més còmode és
fer servir un encenedor piezoelèctric de cuina, al qual se li ha d’haver
tret la caputxa; en molts models, quan es prem el gallet de l’encenedor
dóna càrrega d’un signe i quan s’allibera en dóna
de signe contrari.
.
Finalment, cal tenir en compte que la radiació UV ha de tenir prou energia
per poder arrencar els electrons del zinc. Les làmpades UV de “llum
negra” no serveixen, ja que la radiació, amb una longitud d’ona
de 365 nm, no té
prou energia. S’han de fer servir làmpades germicides de mercuri,
amb el tub de sílice fosa, que emeten radiació a 254
nm (a més de les altres línies espectrals del mercuri).
Aquesta radiació és perillosa per a la vista i la pell, per tant,
s’han de prendre les precaucions necessàries, posant la làmpada
en algun suport que bloquegi la radiació en totes les direccions excepte
cap a l’electroscopi. A causa d’aquests efectes, és convenient
fer servir una làmpada de baixa potència (6-9W);
emprar un tub germicida o una làmpada de vapor de mercuri de més
potència suposa un perill afegit innecessari.
Activitats per a l’alumnat
a) Normalment les fonts de llum i radiació
UV es caracteritzen per la seva longitud d’ona. Els alumnes han de calcular
les freqüències corresponents
b) En el sistema internacional l’energia es mesura en
joules, però pel que fa a radiació i les partícules és
molt freqüent emprar els eV
(electró-volt, 
). Els
alumnes haurien de calcular l’energia dels fotons corresponents a les
diferents fonts en joules i eV.
c) A partir de la taula de resultats
i d’un experiment,
com ara els de la taula 1, han de fer la representació gràfica
i determinar: la constant
de Planck, la freqüència llindar, la longitud d’ona llindar
i la funció de treball.
d) Considerant que una làmpada germicida de 254
nm és capaç de produir efecte fotoelèctric en el
zinc mentre que una làmpada de llum negre de 365
nm no, han de fer una estimació de la funció de treball
del zinc.
Referències
[1] http://demoweb.physics.ucla.edu/node/118
[2] https://wiki.brown.edu/confluence/display/PhysicsLabs/Experiment+390
[3] http://www.dartmouth.edu/~physics/labs/descriptions/photoelectric.effect.html
[4] http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-13-14-experimental-physics-i-ii-junior-lab-fall-2007-spring-2008/labs/jlexp005.pdf
[5] http://www.phywe.com/index.php/fuseaction/download/lrn_file/versuchsanleitungen/P2510402/e/P2510402.pdf
[6] Garver W.P. The photoelectric effect using LEDs as light
sources. The Physics Teacher, 44, pp.272-275 (2006).
DOI: http://dx.doi.org/10.1119/1.2195395
[7] http://www.youtube.com/watch?v=Eyp38Uh38sE
[8] Cortel, A. . Simple photoelectric effect. The Physics
Teacher, 44(5)(2006), 310-311. DOI: http://dx.doi.org/10.1119/1.2195405
[9] http://www.youtube.com/watch?v=Co0tyAKvLts
Autor
d'aquesta pągina: Adolf Cortel, professor de
físca de l'IES Pompeu Fabra de Martorell.
Aquesta
obra estą subjecta a una
Llicčncia
de Creative Commons
màx. Elect. 
),
el valor de la constant de Planck és
(un
5% inferior
que el valor real). El punt de tall amb l’eix d’abscisses
és la freqüència llindar, que es pot trobar gràficament
o a partir de l’equació de la recta. En aquest experiment
és
.La
longitud d’ona corresponent és 761
nm (es justifica que el làser de 780
nm no pugui arrencar electrons). La funció de treball que
es dedueix de l’experiment és 
.