Inducció per caiguda lliure d'un magnet

Guia del professorat

El fenomen

La figura 1 mostra com deixem caure lliurement un magnet (imant). En apropar-se a una bobina, situada més avall, a una distància vertical h, provoca un flux de camp magnètic variable. A causa de la llei de Faraday ,

(1)

apareix a la bobina una força electromotriu induïda, , i com a conseqüència, si tanquem la bobina apareixerà un corrent d'intensitat I.
Si la bobina té una resistència R_b i la tanquem amb una resistència R_r , amb un oscil·loscopi podem mesurar la diferència de potencial als extrems de la resistència R_r , V_r(t). Tindrem

(2)

Així, i V_r són proporcionals. La forma de V_r a l'oscil·loscopi serà la mateixa que la de.

té una forma genèrica com la de la figura 2. va creixent a mesura que s'apropa el magnet. Arriba a un valor màxim i en travessar la bobina passa per un valor nul. En allunyar-se obtenim un patró semblant amb valors negatius.

L'experiència la fem amb una bobina amb un nombre d'espires que no és gaire elevat i afegint-hi una resistència R_r relativament gran, de manera que puguem negligir els efectes d'autoinducció i les pèrdues per l'efecte Joule de la bobina. En aquestes condicions i segons el model teòric,es dóna quan el magnet està a una distància de la bobina , amb una velocitat

(3)

L'expressió (3) és conseqüència de la conservació de l'energia del magnet mentre cau a causa del fet que podem menysprear la quantitat d'energia gravitatòria que ha passat a la bobina en forma d'energia magnètica i, per tant, també les pèrdues per l'efecte Joule. En cas contrari, la conservació de l'energia caldria aplicar-la al sistema sencer. Noteu també que cal anar amb compte amb h. L'altura que hem de fer servir és h_max , que és la que té l'imant quan el deixem anar respecte de , punt en el qual detectem.

A la secció Un model teòric desenvolupem un model per a aquesta experiència en el qual veiem que el valor del màxim resulta ser i, per tant, . La constant de proporcionalitat és

(4)

on N és el nombre d'espires, R és el radi i m el moment magnètic de l'imant, la quantitat que el caracteritza com a tal. H està relacionada amb el gruix de la bobina. Per simplificar hem considerat dos possibles models de bobina:

Bob-0) bobina gruix=0

Bob-2R) bobina gruix=2R

Mesures de permeten fer una recta. Trobant el pendent P d'aquesta recta i utilitzant (4) podem trobar m.

El material

A ccontinuació us donem les dades del material utilitzat. L'experiència també funcionarà utilitzant imants, bobines i resistències semblants a les que descrivim aquí. L'element més delicat potser és l'oscil·loscopi.

Vareta de vidre d'1,2 m de llargària i de 0,5 cm de diàmetre exterior.
Imant en forma d'anell d'1,8 cm de diàmetre exterior, d'1,9 cm de gruix i 22 g de massa.
Una bobina de N = 400 espires de 3 cm de diàmetre, 4 cm de gruix i de resistència .
Una resistència per tancar la bobina de
Un oscil·loscopi que pugui mesurar com varia el voltatge màxim amb el temps (hem provat de fer les mesures amb un "tèster" però el temps de resposta no és l'adequat, ja que el voltatge varia molt ràpidament amb el temps). Hem fet servir un TDS2000B , http://www.tektronix.com (vegeu la figura 3).
Suports metàl·lics, pinces, cinta mètrica.

Noteu que la resistència i la bobina compleixen la relació (24), que governa la importància relativa dels efectes magnètics secundaris (vegeu la secció Un model teòric més avall en aquest mateix article):

on hem pres una h màxima de h = 0,6 m.
Si tanquéssim la bobina sense resistència (R_r = 0) llavors amb les mateixes dades obindríem un 40 % d'importància relativa de l'efecte magnètic secundari. Per fer bones mesures caldrà utilitzar una resistència R_r adequada . No recomanem obrir la bobina (), ja que tot i que que les mesures de es poden fer amb més precisió, l'absència d'intensitat fa que el fenomen que es vol estudiar no es doni.

Procediment experimental

A la figura 4 podeu veure el muntatge experimental general. Fixem el tub de vidre amb un suport i amb l'ajuda de dues pinces, de manera que quedi en posició perfectament vertical, marquem amb un retolador altures a intervals de 10 cm a partir del nivell de la bobina. La bobina l'aguantem amb un altre suport i una pinça, independents del primer, i al final del tub de vidre hi posem un tros de cordó de tela que esmorteirà el cop i evitarà que es trenqui l'imant.
Deixem anar l'imant des de les diferents altures que hem marcat i llegim el voltatge induït en la bobina. Els valors que tindrem seran de voltatge màxim i altura, però també podem calcular la velocitat aplicant la transformació d'energia cinètica en potencial, segons l'expressió aproximada (3).

Dades experimentals

A la figura 5 podeu veure les pantalles de l'oscil·loscopi que hem obtingut connectant-lo a la bobina tal com s'indica a la figura 1. Estan ordenades de menys a més velocitat, de dreta a esquerra i de dalt a baix.

A l'hora de prendre les mesures hem d'anar molt en compte amb les altures: aquests detalls els hem inclòs aquí i no a la Guia de l'alumnat perquè depenen de característiques de cada muntatge difícils d'unificar. El professorat pot explicar aquests detalls sobre el muntatge específic a l'alumnat . Si ens interessa només l'aspecte conceptual, no caldrà entrar tant en detall.

Si h_mesés l'altura mesurada (vegeu la figura 6) i tenim en compte els gruixos del magnet, i de la bobina, , tindrem

(5)

Més avall donem les característiques del material utilitzat i els càlculs més específics. Aquí avancem les mesures i la gràfica obtinguda. Hem utilitzat (2) per passar de V_r_max mesurat per l'oscil·loscopi a i (5) per tractar les altures (utilitzant el valor de corresponent a bobina gruixuda ). També tabulem la velocitat corresponent a cada altura. La taula que en resulta és:

h_mes (m)		(V)	(m/s)
0,1	0,35	0,68	1,50
0,2	0,47	0,88	2,05
0,3	0,57	1,06	2,48
0,4	0,65	1,20	2,85
0,5	0,72	1,34	3,17
0,6	0,79	1,46	3,47

Representació gràfica

Amb aquestes dades podem fer la representació gràfica . Si es compleixen les previsions de la teoria ens hauria de donar una recta. En el nostre cas hem obtingut la representació gràfica mostrada a la figura 7, i el coeficient de regressió és 0,9997. Hem descartat el punt mesurat h_mes= 0,1 perquè és un valor massa pròxim a les dimensions de la bobina i de l'imant i podria ser el més erroni.

El terme independent no nul representa un error al voltant d'un 2 % en els valors de . El valor residual corresponent a l'altura nul·la de =0,0462 només expressa les dificultats teòriques i experimentals en tractar la geometria tenint en compte que un petit error en les distàncies fa variar molt el valor del màxim.Tot i amb això, i tenint en compte que el nombre de punts no és gaire gran, sembla que no hi ha errors experimentals greus, i les suposicions que hem fet són força bones.

Activitats al voltant de l'experiència

Aquesta activitat ésta pensada per fer-la al laboratori. Així, l'alumnat trobarà el material preparat per fer el muntage o el muntatge ja fet. El professorat podrà adaptar les activitats al nivell de l'alumnat segons els punts seqüents:

1) Ens podem quedar amb la part fenomenològica, observant el fenomen i discutint les gràfiques de l'oscil·loscopi però sense arribar a prendre dades. En aquest nivell es pot parlar qualitativament de les energies cinètica, gravitatòria i magnètica (i també de pèrdues de calor per l'efecte Joule i pel fregament) i com d'unes es passa a les altres.

2)Acceptant que l'energia bescanviada a la bobina és molt petita comparada amb la gravitatòria total, podem prendre dades i observar la linealitat i . Si ens quedem aquí, qualitativament, podem treballar amb h_mes enlloc de h_max. A la Guia de l'alumnat ho fem així. El tractament més exhaustiu l'hem fet tant per poder continuar com perquè el professorat disposi d'una explicació raonable del terme independent (no nul) en la relació lineal. Qualitativament es pot obviar, perquè sabem que prové del problema de la localització del màxim.

3)Podem fer el càlcul del pendent P de la recta i utilitzant (4) trobar m.

4) Amb el valor de m , per a alguna h , podem calcular l'energia magnètica de la bobina i corroborar que és molt més petita que la gravitatòria.

(6)

(7)

on és la resistència de la bobina i és la massa de l'imant utlitzat

5) Per acabar, podem fer servir l'expressió del moment magnètic d'una bobina, , per trobar quina intensitat hauria de passar per la bobina utilitzada en l'experiència per tal que tingués el mateix moment magnètic que l'imant.

A la Guia de l'alumnat que proposem ens quedarem al punt 2, ja que la resta de punts poden quedar fora de l'àmbit del batxillertat i a més són només de càlcul. A continuació donem els resultats que s'obtenen amb el material utilitzat.

Dades i resultats

El radi de la bobina és R = 1,5cm. El gruix és = 4 cm
La resistència de la bobina és i la que tanca la bobina,
La massa de l'imant: = 22 g. i el gruix = 1,9 cm
El màxim es troba, prenent el model de bobina gruixuda segons (20) de la secció Un model teòric en
.
El moment magnètic m , segons (4) i amb el pendent de la recta ajustada (P = 1,802 V/m^1/2) ens dóna m = 0,9 Am².
L'energia magnètica (6) amb el valor màxim (altura h_mes= 0,6 m) dóna U_m= 0,000158 J.
L'energia potencial gravitatòria (7) a aquesta mateixa altura és U_g = 0,129 J.
El percentatge d'energia gravitatòria que passa a la bobina (no passa a cinètica) és d'un 0,1 %.
Per tal que la bobina tingui el mateix moment magnètic que el de l'imant hi hauria de passar un corrent I = 3,2 A. D'aquesta manera, la bobina i l'imant es comportarien com dos imants idèntics. En particular, es repel·liran notablement quan els apropem. Fent clic a la figura 7 podeu veure el vídeo que mostra aquesta interacció.

Autor d'aquesta pàgina: Basili Martínez, professor de física i química a l'IES Miquel Martí i Pol de Roda de Ter, i Xavier Jaén, professor de física de la UPC.

Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons