L’Univers en un plat de llenties
Experimentant amb l'efecte Cheerios

Si heu posat llenties en remull el dia abans de cuinar-les, haureu observat que n’hi ha algunes que es mantenen en flotació, s’agrupen en el centre del recipient i es mantenen més o menys estables fins al dia següent, en què passaran a l’olla.
Si dipositem les llenties amb cura a la superfície del recipient (amb l’ajuda d’un clip desdoblat o fent-les surar des de la vora és fàcil; vegeu els vídeos dels experiments), veurem que totes suren, s’agrupen al centre del recipient com si tinguessin magnetisme i s’allunyen de les vores del recipient.
L’efecte Cheerios ens explica aquest fet, ja que descriu com s’atreuen o es repel•leixen els cossos flotants segons la seva mullabilitat (angle de contacte).

Aquest efecte es produeix gràcies a la tensió superficial, la força de la gravetat i l’empenyiment o la flotabilitat. La tensió superficial apareix en la interfície que separa un líquid d’un gas i fa que les molècules del líquid es comportin com una malla elàstica tensa que tendeix a reduir al màxim la superfície del líquid.
En aquest article donarem a conèixer unes quantes experiències que es poden fer al laboratori amb els alumnes; també explicarem qualitativament aquests experiments i donarem les referències del model de càlcul. També donarem referències de les implicacions científiques i tecnològiques que té aquest fenomen, en camps tan diferents com la cosmologia o la microelectromecànica.
La paraula Cheerios és el nom comercial d’un tipus de cereal que sura a la llet i forma agregats.

Fonament físic

La tensió superficial

La tensió superficial apareix en la interfície que separa un líquid d’un gas i fa que la superfície del líquid es comporti com una malla elàstica tensa que tendeix a reduir al màxim la seva àrea.
A l’interior d’un líquid, cada molècula està envoltada per tots cantons d’altres molècules, però no a la superfície, ja que no hi té molècules damunt, cosa que fa que rebi una força neta cap avall. L’efecte principal d’aquesta força és que disminueix al màxim la superfície lliure del líquid, cosa que fa que les gotes d’aigua siguin esfèriques i s’origini la tensió superficial (vegeu la figura 3).

Cohesió i adhesió

Quan tenim un líquid dins d’un recipient, anomenem forces de cohesió les forces que s’exerceixen entre les molècules del líquid i forces d’adhesió les forces entre les molècules del líquid i les parets del recipient.

L’angle de contacte és l’angle que forma la paret del recipient amb la tangent a la superfície del líquid. Si predominen las forces de cohesió, la superfície del líquid és convexa i l’angle de contacte és superior a 90º(un exemple en seria el vidre i el mercuri); en aquest cas diem que el líquid no mulla el sòlid. Quan predominen les forces d’adhesió, la superfície del líquid és convexa i l’angle de contacte és inferior a 90º (un exemple en seria el vidre i l’aigua); en aquest cas diem que el líquid mulla el sòlid.

Origen de l’efecte Cheerios en les bombolles

L’efecte Cheerios en les bombolles es produeix quan la bombolla arriba a la interfície líquid-gas i es troba amb una deformació geomètrica de l’espai produïda per la tensió superficial, que fa que la bombolla s’acosti a la paret del recipient i allà es fusioni amb altres bombolles o la paret, o bé que es dirigeixi al centre del recipient i allà s’agregui a altres bombolles, de manera que sembla que les bombolles tinguin una mena de força d’atracció.

Origen de l’efecte Cheerios en cossos flotants

L’efecte Cheerios en cossos flotants es dóna de forma semblant, però en aquest cas la força impulsora és la força de la gravetat i l’atracció i la repulsió entre cossos depenen de l’angle de contacte i de la flotabilitat. Els cossos flotants deformen la geometria de la superfície de l’aigua cap amunt o cap avall; quan els acostem podem observar-hi atracció o repulsió. Un exemple típic és una xinxeta de plàstic i el seu capçal de plàstic (repulsió) o bé dues xinxetes de plàstic (atracció); passa el mateix amb una càpsula de plàstic d’una píndola i una llentia. També existeixen un cossos anomenats amfipàtics, que inclinen la superfície i serveixen de pont d’unió entre els cossos que abans es repel•lien (vegeu el vídeos dels experiments).

Per saber-ne més

Si voleu aprofundir més sobre aquet tema o voleu conèixer l'origen del nom que hem posat a aquest efecte, hi ha un article titulat explícitament "The 'Cheerios effect'" (Am. J. Phys. 73, 814 (2005)) dels autors D. Vella i L. Mahadevan. La versió que us oferim aquí és una actualització feta pels mateixos autors i publicada lliurement a arXiv.org. Explica de forma detallada aquest efecte i quantifica la força que es fan dues esferes de vidre a mesura que en varia la flotabilitat; també explica el comportament dels objectes amfipàtics i parla de les implicacions en organismes vius, alhora que ens encoratja a experimentar-hi al laboratori i a la cuina i planteja diferents qüestions que encara no han estat resoltes.

Experiment 1: efecte cheerios clàssic, atracció

En un plat de vidre hi posem aigua i esperem uns minuts fins que no hi hagin turbulències. Fem surar xinxetes amb el capçal de plàstic des de diferents llocs i esperem. Observarem que es van enganxant com si tinguessin magnetisme; si les apropem amb el dit cap a l’extrem del plat, observarem que hi ha una repulsió. Amb llenties passa exactament el mateix.
Explicació: Les xinxetes deformen la superfície de l’aigua cap avall i quan es troben surant segueixen el camí que marca la geometria de l’espai. En canvi, el vidre deforma la superfície de l’aigua cap amunt i sembla que hi hagi un efecte de repulsió amb les xinxetes i amb les llenties. Vegeu el vídeo 1 fent clic a la figura 8.

Experiment 2: efecte de repulsió entre objectes i grups d’objectes

En un plat de vidre hi posem aigua i esperem uns minuts fins que no hi hagi turbulències. Fem surar una xinxeta de plàstic i el seu capçal; si els volem apropar, veurem que no podem perquè hi ha una mena de repulsió. El mateix passa amb una llentia i una càpsula de plàstic. Ara farem surar un grup de sis càpsules i sis llenties. Observem que les càpsules fan un grup i les llenties en fan un altre, però que si els volem fusionar no podem, perquè hi ha una mena de repulsió.
Explicació: L’explicació de l’atracció és la mateixa que en l’apartat anterior; però el comportament del grup és un dels fronts oberts de què parlava l’article anterior. Vegeu el vídeo 2 fent clic a la figura 9.

Experiment 3: bombolles gegants amb l’efecte cheerios

Aquest experiment consisteix simplement a vessar aigua mineral amb gas a sobre de diferents recipients o superfícies que tenen un angle de contacte diferent amb l’aigua. En el vídeo hem posat aigua amb gas en un vas de vidre, en una tapa de conserva i en la mateixa tapa plena de cera. En augmentar l’angle de contacte, augmenta molt la mida de la bombolla: en el vidre són molt petites, en el metall una mica més grans i en la cera són molt grans i s’acumulen al centre del recipient. Si no disposem d’un tap de conserva ple de cera, ho podem fer amb una paella antiadherent de tefló. L’explicació és la deformació de la superfície que provoquen els diferents angles de contacte. Vegeu el vídeo 3 fent clic a la figura 10.

Experiment 4: l’Univers en un plat de llenties

En un plat de vidre hi posem aigua i esperem uns minuts fins que no hi hagi turbulències. Hi afegim una quantitat de llenties, 12, després 12 més i finalment 24 més. Observem que les primeres llenties s’agrupen de manera més aviat compacta, però que, a mesura que creix el nombre de llenties, es formen zones denses i també es formen una mena de llacunes i braços, o zones buides. Vegeu el vídeo 4 fent clic a la figura 11. Aquest comportament també s’ha observat en galàxies, cúmuls i clústers de galàxies que col•lideixen i formen zones denses i zones buides. Sembla que el comportament de les llenties en temps relativament llargs s’assembla al comportament de les galàxies quan col•lapsen per la seva interacció gravitatòria. En ambdós casos es formen zones denses i zones buides que en principi no es poden predir ni pel que fa a la forma ni a l’extensió. Aquest fet ha estat apuntat pels científics M. Berhanu i A. Kudrolli a l’article “Heterogeneous Structure of Granular Aggregates with Capillary Interactions” Phys.Rev. Lett. 105,098002 (2010) .
Si seguiu l’enllaç següent podeu veure un vídeo en què s’observa aquest fenomen entre galàxies
http://news.discovery.com/videos/space-study-sheds-light-on-dark-energy.html

En les imatges de les figures 12 i 13 podem observar aquest cúmuls de galàxies que han interaccionat a causa d’aquest efecte.

Experiment 5: els objectes amfifílics

En un plat de vidre hi posem aigua i esperem uns minuts fins que no hi hagi turbulències. Per fabricar l’objecte amfipàtic fem servir la referència de l’article de D. Vella esmentat abans: cal agafar un tros de cinta aïllant i enganxar-la dues o tres vegades sobre ella mateixa perquè n’augmenti una mica el gruix. També es pot agafar una aresta d’aquest cos rectangular i tirar-la cap amunt amb els dits i una altra aresta tirar-la en la direcció contrària. Quan fem surar aquest objecte juntament amb una xinxeta de plàstic i el seu cap veiem que tots tres s’enganxen espontàniament: l’aresta cap amunt amb la coberta de plàstic i l’aresta cap avall amb la xinxeta. El mateix passa si posem aquest objecte amfipàtic entre una llentia i una càpsula de plàstic d’una píndola. En el vídeo 5 podem observar aquest fenomen. El comportament dels objectes amfipàtics és un dels fronts oberts que hi ha en aquest tema. També s’apunta en l’article esmentat abans de D. Vella. Vegeu el vídeo 5 fent clic a la figura 14.