La Física del LHC

Solucions


P1.1) Calculeu el nombre de voltes que fa a l'LHC cada protó per segon i quant triga a fer una volta.

P1.2) Calculeu la distància total recorreguda i doneu una escala comparable per visualitzar millor el resultat.

Els protons viatgen una distància equivalent a anar de la Terra al Sol i tornar i tornar a anar-hi mig camí.


P1.3) Calculeu l'acceleració centrípeta que experimenten els protons i compareu-la amb l'acceleració de la gravetat. Cal tenir en compte l'efecte de la força de la gravetat, o, en altres termes, els protons cauen verticalment? Quantifiqueu aquest efecte.

Mentre que la força de la gravetat és 12 ordres de magnitud més petita.


Atenció, el càlcul de la força centrípeta és erroni, ja que no s'han considerat correccions relativistes. Aquest resultat pot portar a càlculs posteriorment. Es convida l'alumne a refer el càlcul quan s'hi han introduït els conceptes de relativitat especial i factor relativista. Fem aquí un resum (per al professorat) del raonament per trobar la força centrípeta relativista. Suposem que el moviment és circular uniforme i té un radi . Tindrem

El resultat numèric en aquest cas seria:


onés el factor relativista introduït en la propera secció. Aquest és el resultat que s'ha d'utilitzar per calcular el camp magnètic dels imans.
Una altra aproximació que hem utilitzat ha estat pensar que e l'LHC és un anell perfecte, però en realitat està compost per 8 seccions corbes i 8 de rectes que fan que el radi efectiu de la màquina sigui més gran del que en realitat representen la curvatura dels imans. La forçaa centrípeta que experimenten els protons és més correctament d'uns . Es recomana que els alumnes facin la comparativa entre amdós resultats.

 


P 2.1) Hi ha partícules que no deixen rastre al detector, com per exemple els neutrins, de manera que no s'en pot mesurar el moment directament. Com creieu que s'en pot mesurar llavors el moment/energia?

Mitjançant la llei de la conservació de l'energia. Sabem quina energia imprimim a la col·lisió () i podem mesurar tota l'nergia dels productes amb el nostre detector. Quan fem la diferència de les energies, si hi ha un defecte d'energia en els productes significa que és l'energia dels neutrins o altres partícules que no han interaccionat amb el detector. La llei de conservació del moment, a més, ens permet trobar les direccions en les quals han sortit aqueslles partícules "fantasma".


P 2.2) Calculeu a partir de l'expressió de l'energia cinètica no relativista i sabent qu els protons són a, (unitat d'energia =electró-volt , ) la velocitat que haurien de tenir els protons. Us sembla estrany el resultat?


 

P3.1) Calculeu el factor relativista i la velocitat per a un protó de l'LHC amb una energia de .


P3.2) Dibuixeu una gràfica de la velocitat en funció de l'energia dels protons i determineu el valor al qual tendeix asimptòticament la velocitat.

Fig. 12: Com es pot apreciar a la figura, l'energia creix assimptòticament quan la velocitat s'apropa a la velocitat de la llum. El que estableix aquesta gràfica és el fet de que les partícules no poden superar la velocitat de la llum o que es requereix una energia infinita per arribar-hi.


Buit i equació dels gasos ideals.


El buit en un accelerador és fonamental per evitar col•lisions paràsites de les partícules que composen el feix amb les partícules que romanen a l'accelerador i fan que d'aquesta manera el feix es degradi ràpidament i a la vegada generi radiacions de fons que poden arribar a apantallar les col•lisions. A la canonada por on passa el feix, la pressió és d'aproximadament a una temperatura d'uns i a prop de a prop dels punts de col•lisió. Aquesta pressió és al voltant de 100 vegades més petita que a la superfície de la Lluna.

P 4.1) Calculeu el volum que ocupa el tub per on passa el feix assumint que té un radi d'uns 3 cm i que es pot considerar igual arreu de tota la circumferència. Aquest volum, amb què es comparable en termes quotidians?

Aproximacó, cilindre: es pot considerar que el tub del LHC és un cilindre ja que el radi de curvatura és molt gran. En aquest cas,

Aquest volum és comparable a una habitació d'uns , com l'aula on són asseguts. Llavors, buidar l'LHC és com buidar tota la classe fins que gairabé no quedi cap molècula d'aire.

La densitat del gas residual, que pot variar per les fonts de gas, principalment els electrons i els que són induïts pels fotons, depèn de les propietats de la superfície i de com funcioni la màquina.
Per exemple, la desorció induïda pels ions és el resultat de la col•lisió dels protons amb molècules residuals, que genera partícules carregades amb una relació càrrega/massa que no els permet portar la trajectòria correcta i per això col•lisionen amb les parets del tub i alliberen gasos. Els electrons creats en aquestes col•lisions protó-molècula i els fotons emesos per radiació de sincrotró també produeixen desorció gasosa. Els principals gasos emesos són , , , , i gasos nobles. Per adonar-nos de la importància de la necessitat d'un buit tan gran podem estimar el nombre de molècules per metre cúbic a dins del tub.

P.4.2) Utilitzant l'equació dels gasos ideals (), estimeu el nombre de molècules de gas que hi ha al tub de l'LHC a temperatura ambient i amb una pressió d'(atm= atmosfera) i un cop s'ha refredat a una temperatura de s'hi ha fet el buit.

Prenem una temperatura ambient de i un buit de . Obtenim


P5.1) L'energia a què s'injecten protons a l'LHC és . Calculeu quantes voltes necessiten els protons per assolir la seva energia nominal () si les cavitats de radiofreqüència generen un potencial elèctric de i hi ha un total de 8 cavitats instal•lades a l'LHC. Quant de temps es requereix per dur a terme l'acceleració completa?

Recordem que un protó dóna .


P5.2) El temps total en la vida real és d'uns 20 minuts. Per què creieu que hi ha tanta diferència entre el temps calculat i el temps real?

En el món real, hi ha un factor d'eficiència que redueix l'energia que es transmet al feix en cada volta i que depèn de diversos factors. Aquest factor d'eficiència éss al voltant d'un .

P6.1) Sabent que la força que ha de fer l'imant sobre els protons ha de ser la força per mantenir-los units en la trajectòria circular (centrípeta), calculeu el camp magnètic dels imants superconductors de l'LHC. Compareu aquest resultat amb els camps magnètics de la Terra i de l'imant d'un dispositiu de ressonància magnètica.


El camp magnètic a la superfície de la Terra pot variar entre i , unes vegades més dèbil que el camp magnètic dels dipols de l'LHC. La majoria d'imants utilitzats en les ressonàncies magnètiques són d'aproximadament .


P6.2) El camp magnètic necessari es crea mitjançant inducció magnètica, fent passar un corrent molt intens per uns cables, el qual, d'acord amb la llei de Biot-Savart, crea un camp magnètic a l'espai per on circulen els protons. Quin és el corrent necessari per generar el camp magnètic calculat a l'apartat anterior?


P7.1) Busqueu què vol dir el concepte de superconductivitat i expliqueu per què es necessita que l'LHC estigui refrigerat a uns constantment. Quines aplicacions de la superconductivitat en un futur trobeu que poden ser interessants?

  • Llei d'Ohm.
  • Baixes temperatures.
  • Ressistivitat.
  • Transport d'energia.

P8.1) Expliqueu amb les vostres paraules les conclusions que podeu treure d'aquesta gràfica.


P8.2) Quina era la lluminositat integrada al CMS el dia del descobriment del bosó de Higgs?

La luminositat del 4 de Juliol de 2012 era d'aproximadament 7 femtobarns inversos a 8 TeV i uns 6 a 7 TeV de l'any anterior.


P9.1) Si considereu que el feix de protons està compost per aproximadament partícules i que per cada xoc de feixos es perden 20 protons i que tenim 4 punts d'interacció, calculeu el nombre de voltes en què la intensitat del feix es redueix un factor 10 i estimeu el temps de vida del feix en aquest cas.


P9.2) Quines altres fonts creieu vosaltres que existeixen que fan reduir el nombre de protons als feixos?

A part de les pèrdues en les col·lisions també es produeixen pèrdues al llarg dels 27 kilòmetres a causa dels sistemes de col·limació, que "netegen" el feix de partícules que s'apropen massa al tub i el poden fer malbé. També hi ha pèrdues incontrolades per diferents motius, com ara col·lisions amb molècules que romanen a la canonada per on passa el feix. Algunes partícules, tot i no col·lisionar, són deflectides pels camps magnètics que provoca el feix circulant en sentit oposat.

 

P10.1) Calculeu l'energia perduda per cada volta al Gran Col•lisionador Electró-Positró (LEP, Large Electron-Positron Collider) i a l'LHC. Quina conclusió en podeu treure? Quin efecte pot tenir aquest resultat en el disseny i construcció dels futurs col•lisionadors que haurien de funcionar amb una energia més alta?

A causa de la baixa massa dels electrons, aquests irradien molta més energia, com es pot veure als càlculs, tot i que els protons a l'LHC són molt més energètics. Això fa que el futur dels acceleradors comporti haver de considerar col·lisionadors lineals, que redueixen la radiació de sincrotró gairebé a zero, o considerar acceleradors circulars molts grans. Actualment, es consideren acceleradors lineals d'entre 30 i 50 km i acceleradors circulars de 100 km.

 


P11.1) Busqueu la definició de la unitat de secció eficaç, barn, i relacioneu el concepte de secció eficaç amb el concepte de lluminositat.


P11.2) Per què penseu que la probabilitat baixa a mesura que la massa del bosó de Higgs augmenta?

Si produïm col·lisions amb una energia fixada a mesura que la massa del Higgs és més gran, cada cop és menys probable produir-la, ja que l'energia de la que disposem cada cop és relativament més baixa.


P11.3) Suposant que el bosó de Higgs té una massa d'uns , estimeu la quantitat de bosons de Higgs que es produirien després d'1 any produint col•lisions a amb una lluminositat instantània de .


P11.4) Suposant que la massa del bosó de Higgs fos superior a , quins són els canals en què es pot desintegrar? Vol dir això que és impossible que es desintegri en qualsevol altre canal?

Vol dir que la probabilitat de desintegra-se en els altres canals és molt baixa però no exactament zero.


P11.5) Estimeu a partir de la figura 9 i del resultat de la pregunta P11.4 el nombre de parells que es van produir durant aquest període. Creieu que és un nombre suficientment alt per treure una bona estadística?


 

 

 

 

 

 

 

  Autor d'aquesta pągina: Hèctor Garcia Morales, graduat en Física per la Universitat de Barcelona el 2010.

 

Aquesta obra estą subjecta a una
Llicčncia de Creative Commons
Creative Commons License