Mesurar el radi de la Terra

• Un bastó d'altura coneguda H.
• Un nivell o una plomada
• Una cinta mètrica per mesurar l'ombra
• Un rellotge
• Una calculadora científica

Procediment
Per aplicar el mètode d'Eratòstenes hauríem de mesurar la llargada de l'ombra projectada, un dia determinat al migdia, per dos pals situats a dues localitats distants almenys uns quants centenars de quilòmetres. Ja que no ens podem desplaçar per fer aquestes mesures, ens limitarem a mesurar la llargada de l'ombra a la nostra població aprofitant que durant l'equinocci els raigs del Sol cauen perpendicularment sobre l'equador, i que per tant un pal situat a l'equador al migdia no faria ombra.

1) Poseu verticalment el pal a l'exterior del centre. Feu servir el nivell o plomada per comprovar que el pal es troba realment en posició vertical.
Al llarg del dia la mida de l'ombra projectada varia de longitud per causa del canvi de posició del Sol al cel. Al matí i a la tarda la llargada de l'ombra és màxima, mentre que al migdia, quan el Sol es troba exactament a la direcció sud, l'ombra té una llargada mínima (figura 2). És aquesta llargada mínima, que anomenarem L, la que heu de mesurar.
Si fer l'observació al voltant del migdia (aproximadament les 13:00 hores a l'hivern o les 14:00 a l'estiu), aneu fent mesures de l'ombra cada 5 minuts des d'una mitja hora abans d'aquesta hora. Al començament la llargada de l'ombra anirà disminuint, fins a arribar a un moment en què tornarà a augmentar. L és el valor mínim de la llargada de l'ombra que hagueu mesurat.
L =

2) Mesureu l'alçada H del pal: .H =

3)Calculeu l'angle . Per això veiem per la figura 3 que . Calculeu el valor de la .
Per calcular el valor de l'angle amb la vostra calculadora utilitzeu la funció inversa de la tangent. Mireu que us doni el resultat en graus decimals.

Aquest valor de l'angle és la latitud de la vostra població ( expressada en graus decimals).

L(m)	H(m)		Angle (graus decimals)

Latitud de la vostra població: =

Càlcul del radi de la Terra

1) Busqueu la distància en quilòmetres d entre la vostra població i un punt de l'equador amb la mateixa longitud. Per fer-ho:
1.a) Obriu el programa Google Earth i marqueu la vostra població utilitzant "Afegeix - un lloc assenyalat" ( "Añadir - marca de posición") ( vegeu la figura 4).

1.b) Situeu el meridià i l'equador amb "Visualització-Quadrícula" ("Ver -Cuadrícula") i situeu el mapa ben orientat cap al nord ( ajudeu-vos amb una brúixola que hi ha a la dreta).

1.c) Amb "Eines-Regle" ("Herramientas-Regla") traceu una línia recta sortint de la vostra població fins a l'equador amb "Orientació" ("Dirección")180^o. Vegeu la figura 5.

Aquesta línia no és estrictament recta perquè passa per sobre de l'esfera terrestre. Si que compleix el requisit de ser el camí més curt, per sobre de l'esfera, entre els dos punts escollits. Diem que és una geodèsica. En el nostre cas, com que és una geodèsica perpendicular a l'equador, passa per sobre d'un meridià.

Al requadre "Longitud" ("Longitud") surt la distància en qilòmetres entre aquests punts:
d=

2) La relació que aquest tros d de meridià té amb l'angle és la mateixa que té el meridià complet D amb l'angle corresponent a la volta sencera 380^o. És a dir

( recordeu-vos d'expresar en graus decimals, fareu aquestes operacions amb més facilitat).

Calculeu la longitud del meridià complert :
D=

3) Sabent que la longitud d'un meridià complet D és també el perímetre del cercle de radi igual al de la Terra,, calculeu el radi de la Terra:
R=

4) Busqueu a Internet el valor del radi de la Terra. Calculeu l'error absolut i l'error relatiu . Buscqueu les possibles causes de l'error.