Desviem un asteroide: Armageddon

Es vol determinar si l'asteroide que es dirigeix cap a la Terra, amb una velocitat determinada, podrà ser desviat de la seva trajectòria en fer explotar una bomba nuclear que trenqui en dos fragments l'asteroide.
Es tracta d'un problema de transferència d'energia, de cinemàtica, però també de quantitat de moviment, de xocs...
Cal fer alguna suposició per poder resoldre el problema de manera senzilla.

Esquema de la resolució

1. L'asteroide es mou a una certa velocitat cap a la Terra.

Fig. 4

2. En fer explotar la bomba, l'asteroide es trenca en dues parts iguals. Tota l'energia de l'explosió es transforma en energia cinètica i els dos fragments adquireixen una certa velocitat, que caldrà calcular. Aquesta velocitat és perpendicular al moviment inicial de l'asteroide (suposarem sempre la situació més favorable)

Tindrem dues components de velocitat, la velocitat inicial de l'asteroide i la velocitat deguda a l'explosió . La suma vectorial d'aquestes dues velocitats és la que proporcionarà la velocitat total i la trajectòria de l'asteròide.

Fig. 5

Càlculs

1. Energia transferida als fragments de l'asteroide després de l'explosió.

Suposarem que tota aquesta energia es transforma en energia cinètica i que l'asteroide es fragmenta en dues parts iguals; cada part rebrà la meitat d'aquesta energia cinètica:

2. Amb l'energia cinètica es pot calcular la velocitat que li proporciona la bomba a cada fragment, però ens caldrà trobar la massa de cadascun dels fragments..

Radi de l'asteroide,
El diàmetre és , és a dir . Així, el radi és
Volum de l'asteroide
La densitat de l'asteroide és

Forma: esfèrica (per simplificar els càlculs)

3. Ara podem calcular la velocitat dels fragments:

Cada fragment adquireix una velocitat en sentit perpendicular al moviment inicial de l'asteroide de

. Força lent, oi? Serà suficient per evitar la col•lisió amb la Terra?

4. Cal determinar la distància que recorre l'asteroide en sentit perpendicular al moviment cap a la Terra a partir de la component de la velocitat proporcionada per la bomba.

Com que volem comprovar la viabilitat del projecte, suposarem que no hi ha atracció gravitatòria, ni entre els fragments ni amb la Terra. Si, amb aquesta hipòtesi, el càlcul dóna un resultat favorable al projecte, haurem de considerar aquest efecte; en cas contrari, quedarà demostrat que no és viable. D’altra banda, en no haver fricció a l'espai, suposarem una velocitat constant. Les dues suposicions ens porten a considerar, per als fragments, un moviment rectilini i uniforme