Dimoniet de Descartes amb un enfocament quantitatiu

Full de l’alumnat

Objectiu

El problema consisteix a construir un dimoniet de Descartes fent mesures i càlculs. Prèviament se n'haurà de fer una descripció acurada del funcionament.

Fig. 2: Fent pressió sobre l'ampolla.

 

Introducció

Per poder resoldre el problema s'han de recordar els conceptes següents:

Un cos submergit en un fluid surarà o s'enfonsarà en funció de la seva densitat respecte a la del fluid. Si el cos té més densitat, s'enfonsarà; en cas contrari, surarà.
La densitat mitjana d'un cos es pot calcular dividint-ne la massa pel volum.
El principi de Pascal. La pressió exercida en un punt d'un fluid incompressible es transmet a tots els punts del fluid.
Llei de Boyle-Mariotte. En un gas ideal a temperatura constant, la pressió i el volum són inversament proporcionals.
El principi d'Arquimedes. Un cos submergit en un fluid experimenta una empenta cap amunt igual al pes de la massa del fluid que ocupa.

Fig. 3: Material

Materials i eines

Realització

Activitat 1: Descriure qualitativament el funcionament del dimoniet de Descartes.
A partir dels conceptes teòrics comentats abans i de les pistes següents, expliqueu el funcionament de l'experiència.

Surant: si pressió volum densitat (si densitat >1)
Enfonsat: si pressió volum densitat (si densitat <1) .


Activitat 2: Calcular, mesurar, construir i comprovar el dimoniet de Descartes.
Podeu seguir les preguntes guia següents:

  1. Quina densitat ha de tenir el globet perquè inicialment suri?
  2. Quina densitat ha de tenir el globet perquè estigui a punt d'enfonsar-se?
  3. Defineix una densitat. Serà una hipòtesi, ja que només sabràs si serà encertada quan ho comprovis.
  4. Fixa un valor de volum. Considera el criteri següent: com més gran és la mesura, més petit serà l'error relatiu de la mesura.
  5. A partir del volum i la densitat hauràs de fixar un valor de massa orientativa.
  6. Quan tinguis clar el volum que vols que tingui i la massa que hi has de posar, ja pots construir el dimoniet i comprovar-ne el funcionament.

Activitat 3 (Opció 1): Busquem els límits. (no es disposa de cap balança)

  1. Construeix un dimoniet com el de l'activitat (2) i fes-lo funcionar.
  2. Ara treu-li una moneda i fes-lo funcionar. Observaràs que cal estrènyer l'ampolla amb més força que abans.
  3. Ara ves traient dues, tres, quatre, cinc... monedes. Veuràs que cada cop costa més d'enfonsar. On és el límit? És a dir, quin és el número de monedes més petit que ha de tenir el dimoniet per poder-lo enfonsar?
  4. Calcula el pes d’aquest darrer dimoniet i el seu volum d’aire en el moment que comença a enfonsar-se ().
  5. Amb els volums inicial i final d’aire, i considerant que la pressió abans d'estrènyer l'ampolla és , calcula la pressió que suporta el dimoniet quan s'enfonsa (has d'aplicar la llei de Boyle).
  6. L'augment de pressió l'has fet amb les teves mans. Així doncs, quina és la màxima pressió que pots fer amb les mans per estrènyer l'ampolla?

Activitat 3 (Opció 2): Busquem els límits. (es disposa d'una balança)

En un globus amb 20 ml d'aire, hi penjarem clips. Triarem el nombre de clips (n) de la mateixa manera que a l'activitat (2). Anirem provant d'enfonsar-lo cada vegada amb menys clips. L'últim intent serà quan una mateixa persona ja no pugui fer que baixi al fons.
Podem emplenar lat taula següen:

Nombre de clips
 n
 n-1
 n-2
 ...
massa (g)
        
Volum en el límit de funcionament
(ml)
        
Pressió amb les mans. (atm)
        

En aquest cas, el volum dels clips es pot calcular tenint en compte que acostumen a estar fets de ferro.

Fes un comentari de la taula i, indica quina seria la pressió màxima que pots exercir amb les mans sobre l'ampolla.

Activitat 4: Si t'ha sobrat temps, posa una mica d'imaginació i intenta fer un esbós d'un dispositiu per mesurar la pressió a l'interior d'una ampolla amb un líquid (manòmetre).

Anàlisi i tractament de les dades

Es pot considerar com a hipòtesi de treball negligible la massa i el volum del globet. El volum del globet és pot calcular així com la suma de l'aire injectat amb el volum de les monedes introduïdes. També és pot negligir la massa de l'aire enfront a la de les monedes. Llavors, la densitat del dimoniet serà:
(1)
on M és la massa de les monedes. i són el volum de les monedes i de l'aire respectivament.
Per al càlcul del volum d'enfonsament s'ha de considerar que la densitat és aproximadament 1 g/ml. De l'equació anterior obtindrem el volum d'aire a l'inici, és a dir, quan no fem una pressió extra amb les mans.
(2)
El volum d'aire en el moment de l'enfonsament serà:
(3)
La pressió d'enfonsament la podrem obtenir a partir la llei dels gasos, quan la temperatura és constant:
(4)
La pressió amb les mans serà la pressió d'enfonsament menys la pressió atmosfèrica, la qual també serà la pressió inicial.
(5)
Si aïllem la pressió amb les mans:
(6)
on el volum final serà l'obtingut amb l'equació (3).

Autor d'aquesta pàgina: Joan Sánchez Marín, professor de física i química. CFA Pegaso. Barcelona

 

Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons
Creative Commons License