Primera
qüestió:
Per allunyar-se de la Terra i vèncer el camp gravitatori fa falta una
velocitat de 
, coneguda
com a velocitat d’escapament. Quan es viatja a aquesta velocitat, es produeix
algun canvi en els rellotges? És a dir, es produeix alguna dilatació
del temps? Si viatgéssim a aquesta velocitat, quant de temps trigaríem
a arribar a Alfa Centauri ?
Imaginem que l’Ester viatja amb la nau a una velocitat
de 
. Calculem
.
Per tant, no hi ha cap dilatació.
Però si viatgen a aquesta velocitat cap a Alfa Centauri, a 
,
el temps que triguen a arribar-hi és
Si dividim el resultat per 
,
per passar-ho a hores, després per 
,
per passar-ho a dies, i després per 
,
per passar-ho a anys, trobem un temps d’anada de 
anys.
Si comptem l’anada i la tornada serien 
anys!
Potser seria millor considerar la dilatació del temps i poder viatjar
a velocitats relativistes.
Segona
qüestió:
Imaginem un enorme tren (de milers de quilòmetres de llarg) que es mou
a la mateixa velocitat de la nau de l’Ester, que hi va a dintre. Imaginem
que en Joan veu passar el tren davant seu i pot observar el que hi passa a dintre.
L’Ester enfoca una llanterna al sostre del tren, on hi ha un mirall. Ella
veu que la llum hi arriba i en torna verticalment. En Joan veu que la llum segueix
el camí d’un triangle isòsceles i tarda 
a arribar al mirall i
més a tornar al terra.
Calculeu:
a) L’alçada del tren, tenint en compte que en
Joan veu que la llum viatja durant 
i que el tren va a 
.
Per fer-ho, apliqueu-hi raonaments geomètrics. L’alçada
del vagó del tren és tremenda. Penseu que és un tren imaginari!
Mireu el dibuix.
En Joan, que ho veu tot des de fora veu com la llum tarda 
i més a reflectir-se
en el mirall. (va d’ 
cap a 
a través
del mirall i fa el triangle isòsceles).
és a dir, un total de 
segons
A la velocitat de la llum, cada costat val 
(aquest tren, ja ho hem dit, és molt gran)
En aquest temps, ,
i a la velocitat de 
,
(la velocitat de la nau de l’Ester), el tren ha recorregut 
La llum a cada costat ha recorregut:
Com que és un triangle isòsceles, pel teorema de Pitàgores
podem calcular la distància
, ja que sabem la de la hipotenusa , 
,
i la del catet 
.
Fets els càlculs, l’alçada tremenda del vagó del
tren és
.
b) El temps que l’Ester, a dalt del vagó, veurà
la llum viatjant.
La llum de l’Ester ha anat el línia recta
i ha recorregut el doble d’aquesta distància: 
.
El temps que ha tardat (segons l’Ester) el seu raig de llum ha estat el
següent, dividint la distància per la velocitat:
. Pràcticament
!. Una dècima
part igual que en el conte, en front delssegons
que compta en Joan.
c) L’Ester i en Joan no es posen d’acord amb la
trajectòria que segueix la llum. Qui té raó? Pel que fa
al temps que tarda la llum a fer el recorregut, també depèn de
l’observador. Es compleix la teoria de la relativitat?
Tenen raó tots dos, ja que el temps és
relatiu al sistema de referència. Tenint en compte la teoria d’Einstein,
la correcció relativista és aproximadament 
.
I està d’acord amb els temps que es mesuren des de fora i des de
dins del tren.
Autor d'aquesta pągina: Josep M. Valls, professor emèrit de física i química de l’Escola Pia de Nostra Senyora de Barcelona, i Marta Segura, professora de física i química i cap de departament de ciències experimentals de la mateixa escola.
Aquesta
obra estą subjecta a una
Llicčncia
de Creative Commons
