Comprendre la relativitat del temps. Veure’n un exemple real.
Comprendre la relativitat del temps.
Veure’n un exemple real.
| Els raigs còsmics estan formats per moltes partícules que bombardegen la Terra i que vénen de l’espai exterior. Sabem que els resultats d’aquests bombardejos són partícules inestables que es destrueixen molt ràpidament; però entre elles hi ha una partícula que malgrat que és inestable, és la més estable de totes: el muó. I quèés el muó ?El muó o partícula
Totes les partícules es desintegren seguint una llei exponencial negativa:
Calculem ara quin percentatge de muons arribaran a la
superfície de la Terra a partir d’aquesta equació.
Suposem que la velocitat dels muons és de |
 |
Fig. 5: El muó
es una partícula de càrrega -1, i massa de 0,1056
GeV/c2. Forma part de la segona família de partícules
elementals conegudes com a Fermions. És un leptó, com l'electró,
però d'una generació i massa superiors. |
Aplicant una senzilla equació del moviment uniforme (amb aquesta velocitat inicial tan gran, considerar l'acceleració de la gravetat no altera significativament el resultat), el temps que tardarien els muons des que es creen fins que arriben al nivell del mar seria de:
El percentatge de muons que arriben el nivell del mar serà doncs:
Per tant, no hi ha pràcticament cap muó que
arribi a la superfície de la Terra. Tots s’han desintegrat abans
d’arribar-hi.
Aquesta és la teoria. Però la realitat és molt diferent.
A l’inici de la dècada de 1940, dos científics americans,
B. Rossi i D.B. Hall,
a dalt d’una muntanya de 
i
amb un detector de muons, van poder-ne detectar 
en una hora!
Si pensem en un muó que visqui exactament 
,
la distància màxima que podrà recórrer, un cop format
a 
d’alçada,
és de:
O sigui que, un cop recorreguts 
ni un sol muó estaria “viu”. Contràriament a la teoria,
a 
de l’origen
aquests científics en van detectar
en una hora. És que viatgen més ràpid que la llum?
I l’experiència no acaba aquí. Els mateixos investigadors
van repetir l’experiment al nivell del mar.
Fent els càlculs teòrics, imaginant que hi ha
muons per hora a , quants
d’aquests arriben al nivell del mar?
El temps que tardarien a arribar-hi seria:
Calculem quants muons arribarien:
L’experiència es va fer i el detector va registrar l’arribada
de 
muons. Com es pot
explicar tot això? Si no podem sobrepassar la velocitat de la llum, vol
dir que els muons també han estat víctimes de la dilatació
del temps.
La velocitat de 
és igual a
(
velocitat
de la llum en el buit, 
).
La correcció relativista 
val:
Per tant el temps que tardarien els muons a recórrer els
seria:
I, en aquest temps, el nombre de muons que arribaran al nivell del mar serà:
muons, d’acord amb l’experiment.
Abans hem calculat el percentatge de muons que arribarien al nivell del mar
un cop formats a d’alçada
i vèiem que era zero. Calculem-ho ara tenint en compte la dilatació
del temps:
El temps necessari per recórrer els
era de 
.
Aplicant-hi la correcció relativista , aquest temps propi serà:
El percentatge de muons que arribarà serà ara de:
Un
de muons ja és una quantitat apreciable.
El mateix raonament l’haguéssim pogut fer modificant la vida mitjana
dels muons, multiplicant-la per ,
que és exactament el mateix que dividir el temps nostre per .
Primera
qüestió:
En totes les reflexions anteriors hem suposat que la velocitat dels
muons era de . Hem
de pensar que la velocitat que porten depèn de l’energia amb què
surten després de les col·lisions. Hi ha muons que viatgen a més
velocitat. Si imaginem que la velocitat dels muons és de 
(que és encara més propera a la de la llum), quin percentatge
de muons arriben a la superfície de la Terra?
Segona qüestió:
L’estratosfera on es produeixen les col·lisions dels raigs còsmics
és a de la superfície
de la Terra. Per a un muó que viatja a ,
aquesta distància sembla molt més curta. Per al muó, a
quina distància es troba l’estratosfera de la superfície
de la Terra?
Autor d'aquesta pągina: Josep M. Valls, professor emèrit de física i química de l’Escola Pia de Nostra Senyora de Barcelona, i Marta Segura, professora de física i química i cap de departament de ciències experimentals de la mateixa escola.
Aquesta
obra estą subjecta a una
Llicčncia
de Creative Commons
és una partícula de càrrega negativa igual que l’electró
però que té molta més massa. No es troba pas en l’àtom
però sí que surt com a subproducte de col·lisions,
tant naturals (raigs còsmics) com artificials (acceleradors, CERN
.
Quan el muó es desintegra dóna un electró, un neutrí
(muònic) i un antineutrí (electrònic). 
nombre de partícules que hi ha després del temps t
nombre de partícules
que hi havia en el temps zero
vida mitjana
de la partícula
representa
el tant per u de partícules que encara “viuen” passat
el temps 
. Si
aquesta xifra la multipliquem per 
,
tindrem el percentatge de partícules que encara no s’han
desintegrat en el temps 
i que es formen per col·lisions dels raigs còsmics a