Un salt de pont o bungee jumping segur

Solucions

Quines característiques penseu que han de tenir aquestes cordes?
Les cordes han de ser elàstiques perquè el temps de frenada sigui el més llarg possible, per tal que disminueixin l’acceleració i la força sobre el saltador en el moment del bot.

De què creieu que depèn l’elasticitat d’una corda?

Hipòtesis possibles:

• De la longitud de la corda.
  
• De la naturalesa de la corda (més o menys gruixuda).
  
• De la massa del cos que s’hi pengi.
  

Què podríeu fer per investigar si l’elasticitat depèn de cadascuna de les variables que heu suposat?
Variar cadascuna de les magnituds proposades i mantenir constants les altres.

Dissenyeu possibles experiments en els quals comproveu les vostres hipòtesis sobre l’elasticitat d’una corda. Penseu que heu de triar cadascuna d’aquestes variables i fixar-ne les altres.
L’elasticitat la trobarem a partir de la constant d’elasticitat de la goma elàstica. Per trobar , es pot fer servir un dinamòmetre o un sensor de força.
És important que els alumnes s’adonin que treballarem en el punt d’equilibri de l’estirament de la corda en tots aquests experiments (mòdul del pes igual al mòdul de la força elàstica). En aquest punt, el pes i la força que fa la corda sobre el cos tenen el mateix mòdul.
Dependència de la longitud de la corda: dues cordes de la mateixa naturalesa i diferent longitud de les quals pengen dos cossos de massa diferent
Dependència de la naturalesa de la corda (més o menys gruixuda): dues cordes de diferent naturalesa, la mateixa longitud i la mateixa massa que el saltador.
Dependència de la massa del cos que es penja: una corda en la qual variarem la massa del cos que en penja
En els dos primers cassos, varia. En el tercer cas no.

Resumiu el que fareu en aquesta taula:

Com són els valors de la constant d’elasticitat que heu obtingut?
Diferents valors de per a diferents longituds de la corda.

Com són ara els valors de la constant d’elasticitat?
Diferents valors de .

Com podríeu aconseguir una corda de diferent naturalesa si només teniu un tipus de corda?
Doblant-la. Aquesta és la solució si només tenim un tipus de corda.

Com són en aquest cas els valors de la constant d’elasticitat que heu obtingut?
Els mateixos valors de .

Resumint, de quines variables depèn l’elasticitat d’una corda?
De la naturalesa i de la longitud de la corda.

Trobeu el valor de la constant d’elasticitat en aquest cas utilitzant un full de càlcul a partir del gràfic força elàstica - allargament de la corda.
Hem de suposar que en el tram en el qual treballem la constant d’elasticitat és constant; per tant, hem d’ajustar a una línea de tendència lineal els punts força elàstica-allargament de la corda que representem per trobar a partir del pendent el valor de la constant elàstica. En el nostre cas hem trobat: .

Quins són els moments més emocionants del salt?

Feu diferents diagrames de les forces que actuen sobre el saltador al llarg del seu salt.
Sobre un esquema de saltador s'han de tenir en compte diferents moments:

• Entre la sortida (A) i quan comença a estirar-se la corda (B): només actua la força de la gravetat.
  
• Entre el punt B i el punt de bot (D), màxim allargament actuen dues forces: la força de la gravetat i la força elàstica de la corda.
  
• Com que la força elàstica augmenta amb l’allargament de la corda, arriba un moment en què la força elàstica és igual al pes (C) i a partir d’aquest punt és superior la força elàstica.
  

Intenteu predir quins són els punts del salt on hi ha un canvi en la velocitat, l'acceleració, les forces sobre el saltador, els diferents tipus d'energia...
Es poden considerar els següents punts i intervals importants:

• El punt de sortida A.
  
• El tram A-B.
  
• El punt B, punt on la corda comença a estirar-se.
  
• Tram B-C.
  
• Punt C, punt d’equilibri, on la velocitat és màxima.
  
• Tram C-D.
  
• Punt D, punt més baix on arriba el saltador, on la corda està estirada al màxim, la velocitat és nul•la i l’acceleració és màxima.
  

Feu una predicció qualitativa dels gràfics posició-temps, velocitat-temps i acceleració-temps del saltador que creieu que obtindreu..
Cada alumne farà la seva predicció.

Quants punts i trams es poden diferenciar en el salt? Assenyaleu aquests punts en els gràfics anteriors. Fixeu-vos només en el primer bot, fins que arriba a baix.

Obtindrem uns gràfics com aquests (vegeu les figures 6 i 7 si hem treballat amb un vídeo: càmera ràpida i una freqüència de 30 fotogrames per segon), mitjançant l’anàlisi amb el programa Multilab. Haurem de fer servir l’eina derivada de la gràfica posició y – temps i derivada de la gràfica anterior, per obtenir els gràfics , i
És interessant que els alumnes distingeixin els quatres punts més significatius i vegin les característiques de cadascun (posició, velocitat i acceleració).
El gràfic de color rosa és el de posició-temps, el vermell de velocitat-temps i el blau d’acceleració-temps.

Fig. 6:

Fig. 7:

Si treballeu amb un sensor Vernier de distància per crear els gràfics, podeu arribar a obtenir els gràfics següents (vegeu la figura 8).
El gràfic verd és el de posició-temps, el vermell de velocitat-temps i el blau d’acceleració-temps.

Fig. 8:

Compareu els gràfics que heu trobat amb els de les prediccions que havíeu pensat.
Cada alumne fa la comparació en funció de les seves prediccions.

Es compleixen les mesures de seguretat?

En quin moment s’assoleix la màxima acceleració en el salt de bungee que esteu estudiant?
En el punt més baix, en el bot.

El vostre model compleix les mesures de seguretat legals perquè el saltador no tingui problemes de salut?
No, perquè l’acceleració és de segons podem observar el gràfic .

Què podríeu fer si no es compleixen les mesures de seguretat?
Com que l’acceleració és directament proporcional a i a l’allargament, hauríem de trobar un compromís entre variar i variar l’allargament:



En el salt de pont de les atraccions (vegeu la figura 4), quina diferència hi ha entre les cordes que es fan servir amb un nen i amb una persona adulta?
Es posen més cordes quan la persona té més pes; això fa que augmenti i l’allargament disminueixi.

En quin moment s’assoleix la velocitat màxima?
En el punt d’equilibri C, on l’acceleració és nul•la.

Feu un resum qualitatiu en la taula de les variables dinàmiques que caracteritzen aquests trams (velocitat, acceleració, forces que actuen sobre el cos i força resultant) i digueu cap a on actuen, si augmenten o disminueixen i el seu sentit en cada cas. La taula la trobareu al final del protocol de l’activitat.

Punt o tram	Velocitat (zero, augmenta, disminueix, constant, màxima, mínima)	Acceleració (zero, augmenta, disminueix, constant, màxima, mínima)	Forces (compareu les intensitats de les forces)	Energia cinètica (zero, augmenta, disminueix, constant, màxi, mín)	Energia potencial gravitatòria (zero, augmenta, disminueix, constant, màx, mín)	Energia potencial elàstica (zero, augmenta, disminueix, constant, màx, mín)	Energia mecànica (zero, augmenta, disminueix, constant, màx, mín)
A	0 mínima				màxima
A-B	Augmenta			augmenta	disminueix		constant
B							constant
B-C	augmenta	disminueix		augmenta	disminueix	augmenta	constant
C	màxima						constant
C-D	disminueix	disminueix		disminueix	disminueix	augmenta	constant
D					mínim	màxima	constant

Des de quina alçada podem deixar caure el nostre saltador perquè el salt sigui emocionant, és a dir, arribi just per sobre del terra?

Perquè el vostre saltador quedi a per sobre del terra, des de quina alçada hauria de caure? Comproveu-ho amb el vostre model de saltador.
Aquesta pregunta es pot respondre a partir del gràfic o a partir de càlculs. En aquest cas aplicarem el principi de conservació de l’energia mecànica en els punts A i D:

• Variació d’energia potencial gravitatòria + variació d’energia potencial elàstica .
• Una vegada que obtinguem la llargada de la corda amb les dades del model, hi hem de sumar de seguretat.

A la vista del que heu treballat en aquest apartat, feu un resum energètic en la taula següent en els punts i trams que heu considerat anteriorment.
Vegeu la taula anterior.

Aplicació

Si el saltador es deixa caure sense cap velocitat inicial, és prudent utilitzar aquesta corda per saltar des del pont indicat? Per respondre la pregunta, feu una estimació de la longitud màxima que tindrà la corda quan es deixi caure el saltador i recordeu de no tenir en compte la resistència amb l’aire.
Primerament hem de trobar el valor de amb les dades que ens donen:
Com que , obtenim que
Aplicant el principi de conservació de l’energia mecànica entre els punts A i D s’obté que la corda tindrà una llargada de . És més petita que , però aquesta altura és massa justa perquè sigui segura.

On s’assoleix la velocitat màxima? Calculeu-la i expresseu el resultat en.
Al punt d’equilibri C.
Aplicant el principi de conservació de l’energia entre els punts A i C
,
o btenim una velocitat de .

A quina acceleració màxima arribarà el saltador? Afecta la seva salut?
Com que l’acceleració màxima és al punt més baix D, a partir del resultat de l’apartat A . A continuació aplicant la segona llei de Newton per trobar l’acceleració en D:

El resultat és una acceleració de; per tant, no té per què perjudicar la seva salut.

Quina és la força màxima que ha de suportar l’enganxament de la corda amb el pont?
Aplicant la llei de Hooke a l’allargament del punt D, ja que aquesta és la força màxima que suportarà l’enganxament:

Quina longitud màxima arribaran a tenir les dues cordes?
Com que ara serà el doble,, obtenim una longitud de.
Quina serà l’acceleració màxima de la persona que salta en aquestes condicions?
L'acceleració serà de .
Serà convenient utilitzar una corda doble per realitzar un salt més segur?
Segons el valor de l'acceleració obtinguda, aquest salt no serà segur.

 Autor d'aquesta pàgina: Luisa Herreras. Professora de Física i Química de l'Institut Guillem de Berguedà i Josep Olivella Busoms, professor de Física i Química de l'Institut Llobregat de Sallent.

Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons