El generador electrostàtic de goteig de Kelvin

Funcionament

Suposem que a causa a la fricció (o fins i tot per efecte d'un raig còsmic?) cau una gota negativa per la sortida de l'esquerra. El recipient del mateix costat agafarà una petita càrrega negativa que estarà repartida per la superfície exterior. Però ara l'anell de la dreta ja no serà neutre, sinó que tindrà una mica de càrrega negativa, i per tant un petit potencial negatiu. Quan caigui una gota per l'anell de la dreta, ja no tindrà una càrrega a l'atzar, sinó que per inducció es carregarà positivament (la càrrega per inducció sempre és de signe contrari de la del cos carregat que indueix). Això fa que augmenti el potencial positiu de l'anell de l'esquerra, de manera que la pròxima gota que caigui per l'esquerra serà negativa. Com que les gotes cauen ràpidament, la càrrega i el potencial dels recipients i dels anells augmenten molt de pressa, probablement de forma exponencial amb el temps, i s'arriba fàcilment a diferències de potencial de l'ordre de 20 kV entre els recipients.
Però aquest augment de potencial té un límit: quan les gotes comencen a tenir una càrrega cada cop més gran, es trenquen en gotes molt petites que són atretes per l'anell inductor (que té signe contrari). El potencial ja no augmenta i es comença a mullar l'aparell.

Aquesta és la teoria. El curs 2008-2009, dos alumnes de l'Institut Lluís de Requesens van fer un treball de recerca per a estudiar aquest generador. A ccontinuació us oferim un resum de les qüestions plantejades en aquest treball.

Realment el generador es carrega per inducció?

S'havien de comprovar dues qüestions:

1) si la càrrega de les gotes era de signe contrari a l'anell inductor,

2) si es podia elevar la tensió d'aquesta manera.

Es va fer el muntatge de la figura 2, connectant una diferència de potencial de corrent continu de 648V (un circuit rectificador doblador de la tensió de la xarxa) entre un filferro dins de la bureta plena d'aigua i l'anell inductor. Deixant sortir les gotes de la bureta en una successió molt ràpida i recollint-les en un recipient metàl·lic aïllat (una flamera), es va veure que la càrrega del recipient era negativa quan l'anell era positiu i positiva quan l'anell era negatiu.
El recipient estava connectat a un electròmetre, prèviament calibrat per mesurar el potencial, i es carregava fins a uns 10 kV.

També es va provar de carregar les gotes per contacte. Quant la gota sortia de la bureta tocava una punta d'agulla. Aplicant la mateixa diferència de potencial entre el filferro dins de la bureta i la punta de l'agulla, s'obtenia aproximadament la mateixa alta tensió al recipient que abans, amb la diferència que en aquest darrer cas es carregava del mateix signe que l'agulla.

Quina càrrega té una gota quan cau?

Per contestar aquesta pregunta es va haver de muntar un electròmetre d'inducció.
Bàsicament consisteix en un tub connectat a un amplificador operacional electromètric
Si un petit cos carregat passa per l'interior del tub, indueix un voltatge en forma d'impuls, proporcional a la càrrega del cos. Aquest voltatge es pot mesurar amb un oscil·loscopi de memòria digital o amb un voltímetre digital connectat a un detector de pics.
Per calibrar l'electròmetre, es van anar aplicant tensions creixents entre petites boles d'acer de 4, 6 i 10 mm i el terra. Les boles es deixaven caure mitjançant un electroimant. Tot el sistema s'havia d'apantallar amb conductors connectats a terra per aïllar-lo dels camps electromagnètics externs (vegeu la figura 3).

Amb l'electròmetre calibrat, es va poder mesurar la càrrega de les gotes d'aigua, l'etanol i l'hexà que sortien d'una bureta.
Totes tenien una càrrega de l'ordre de 0,1 pC, però el signe anava variant a l'atzar.

Es pot fer recircular l'aigua?

El muntatge descrit té almenys dos inconvenients:

1) els recipients que recullen l'aigua s'han d'anar buidant i

2) es va gastant aigua contínuament. Amb una petita bomba, es podria fer servir tota l'estona la mateixa aigua i els recipients es buidarien sols.

El dibuix de la figura 5 és una possible solució. El recipient que recull la càrrega és un cilindre metàl·lic amb una mena d'embut metàl·lic a l'interior. Aquest cilindre ha d'estar ben aïllat. Quan una gota toca l'embut, tota la seva càrrega és transferida a la superfície exterior del cilindre. La gota descarregada cau en un recipient que no cal que estigui aïllat. L'aigua es pot buidar a la pica o bombejar-la cap amunt.

Com que una cosa és la teoria i una altra la pràctica, el primer muntatge que es va fer no va funcionar: les gotes no es descarregaven. La raó és que el forat de sortida de l'embut no estava centrat al cilindre, sinó que estava a prop de l'obertura inferior. Dins d'un conductor tancat el camp elèctric és nul en tots els punts, però s'estava emprant un conductor obert. El generador per fi va funcionar allargant simplement els cilindres amb paper d'alumini per fer que el forat de sortida de l'embut estigués aproximadament al centre.

Muntatge òptim per descarregar les gotes

Una manera d'assegurar-se que les gotes es descarreguen completament és fer que el cilindre amb embut es pugui ajustar.

Es va tallar el fons d'un vas d'alumini i es va foradar el fons d'un altre.

Es van connectar els dos vasos i s'hi van deixar caure gotes carregades. El vas que feia d'embut es va anar ficant més o menys dins de l'altre, fins que l'electròmetre d'inducció no va detectar cap càrrega.

Voltatge màxim

Ja s'ha dit que arriba un moment en el qual les gotes d'aigua es comencen a trencar en gotes molt petites que ho mullen tot i el voltatge ja no augmenta més.
S'hi pot fer alguna cosa?

En el treball de recerca només es van fer servir anells per induir càrrega però es podrien emprar cilindres o discos en diferents posicions.
Un anell de més diàmetre permet obtenir més tensió però arriba un moment en què l'efecte és petit.
En el cas dels anells, la gota no s'ha de formar al centre de l'anell, sinó que el generador funciona millor si la gota es forma una mica més amunt, aproximadament a un radi de distància. Es pot demostrar que el camp elèctric a l'eix de l'anell és màxim a una distància igual a 0,71 vegades el radi. Així doncs la gota s'hauria de formar on el camp el camp elèctric fos màxim.