Un satèl·lit paradoxal

Simulacions

Podem utilitzar un parell de miniapliacions (applets) per simular els moviments del satèl·lit i alhora comprovar que les solucions són correctes.
Al web "Des simulations de sciences physiques pour vous cultiver ou pour illustrer vos cours", del professor G. Gastebois, dintre de l'apartat "Gravitation" podem trobar la miniaplicació "Étude du mouvement (Satellites)". És recomanable visualitzar-la amb una resolució alta de pantalla (1.280 x 1.024 o superior), sense les barres d'eines auxiliars del navegador (Preferits, Històric...) i a pantalla completa (F11). (Fent clic a la figura 3 podeu accedir-hi directament.)

Per començar, podem triar l'opció “Satellite” (apareix la Terra) i assignar als paràmetres superiors els valors que corresponen a l'òrbita circular de la ISS:

Tot seguit podem simular l'òrbita del satèl·lits GPS amb els valors: 1 // 20200 // 0 // 3.88 // 0.
Podem observar també algunes característiques d'aquesta òrbita; potser la més interessant per a nosaltres torna a ser que l'òrbita és pràcticament circular.
I com a tercer pas, reproduirem l'òrbita de transferència amb els valors dels paràmetres: 1 // 400 // 0 // 9.69 // 0.
És interessant observar que l'òrbita que descriu ara el satèl·lit és el·líptica (figura 4), però sobretot que la velocitat màxima és 9,69 km/s (tal com hi hem assignat nosaltres) i que la mínima en l'afeli és 2,48 km/s, que coincideix plenament amb el valor calculat a l'apartat anterior. Per facilitar-ne l'observació, podem utilitzar els botons inferiors i . A la part superior esquerra la mateixa miniaplicació subministra el valors numèrics de la velocitat màxima i la mínima.
També pot ser pedagògic per a l'alumnat observar la llei de les àrees i com varia la velocitat al llarg de la trajectòria.
A continuació podem utilitzar una segona miniaplicació per comprovar que els càlculs que hem fet per efectuar correctament la transferència del satèl·lit són correctes. Al web d'Ángel Franco García "Física con ordenador - Curso Interactivo de Física en Internet", al final de l'apartat "Dinámica celeste // Fuerza central y conservativa // Órbita de transferencia" hi ha una miniaplicació que ens permet fer exercicis d'òrbites de transferència (fent clic a la figura 5 podeu accedir-hi directament).

• 
  
• 

En prémer el botó , observarem les òrbites de la ISS i dels satèl·lits GPS.

En la obtindrem la velocitat inicial del satèl·lit però hi haurem d'assignar el valor calculat (9690 m/s) i prémer el botó per veure la trajectòria que seguirà el satèl·lit.
Quan el satèl·lit arriba a l'apogeu, la miniaplicació ens confirma si efectivament ha aconseguit l'òrbita que es volia assolir o no. Si s'ha aconseguit, haurem d'escriure la adequada per poder situar el satèl·lit en l'òrbita dels GPS, el valor serà 3880 m/s, i prémer el botó .
A la figura 5 podem observar la situació de la miniaplicació després d'haver aconseguit la transferència amb èxit.

És interessant observar en aquesta miniaplicació l'evolució de les energies (cinètica i potencial gravitatòria) del satèl·lit en les diferents fases del moviment.