Física de viatges II
Solucions
L’arc de sant Martí
 |
| Fig. 9 |
Realitzeu un dibuix de
la trajectòria dels raigs de llum en l'interior d'una gota d'aigua
(esfèrica) perquè es descompongui la llum blanca i es formi
l'arc de sant Martí.
Vegeu la figura 9.
Expliqueu utilitzant el
dibuix anterior perquè, en sortir de l'aigua, els diferents colors
no se superposen (originant de nou llum blanca) i en canvi queden separats.
Les dues refraccions tenen lloc en superfícies
no paral•leles de manera que la separació de colors augmenta.
En un vidre això no passa perquè la superfície d'entrada
i de sortida són paralel•les.
Realitzeu ara el dibuix
de la trajectòria dels rajos perquè es formi l'arc de sant Martí
secundari.
Vegeu la figura 9.
Expliqueu perquè
la distribució de colors en el secundari és inversa a la del
primari.
A l'interior de la gota hi ha dues reflexions en comptes
d'una i això provoca aquesta inversió de colors.
 |
| Fig. 10 |
L’Aeri de Montserrat
Amb les dades del cartell i algunes que haureu d'espavilar-vos per buscar,
contesteu:
Feu un esquema del recorregut
de l'Aeri que inclogui les dades del cartell.
Vegeu la figura 10.
Amb el Google Earth trobeu
la distància horitzontal entre les dues estacions. Recordeu que l'Aeri
està a prop de Monistrol de Montserrat.
Vegeu la figura 11.
 |
| Fig. 11 |
Calculeu l'angle de la
trajectòria rectilínia entre les estacions.
23,86º
.
Per què el cartell
informa de l'angle màxim de la trajectòria? Això és
compatible amb el resultat que has obtingut en l'apartat anterior?
La trajectòria de la cabina (sense torres intermèdies)
seria una catenària i l'angle màxim tindria lloc en el moment
d'arribada a l'estació superior.
Segons les dades, calculeu
quin seria el temps que trigaria la vagoneta a fer un viatge? Per què
no coincideix exactament amb els 5 minuts que podeu llegir en la informació?
270 s
= 4,5 minuts
S'ha de comptar el temps d'acceleració inicial i final.
Calculeu, quan l'Aeri està
en plena marxa, l'energia cinètica del total de persones que poden
pujar a la cabina.
Suposem persones de
70 kg.
Ec
(persones) = 30625 J.
Calculeu la variació
d'energia potencial gravitatòria de les persones en el trajecte de
la cabina.
Suposem persones de 70
kg.
Ep
(persones) = 13061 kJ.
Quina potència
haurà de tenir el motor de l'Aeri perquè funcioni amb aquests
paràmetres? Tingueu present que mentre una cabina puja l'altra baixa
(s'equilibren), de manera que la potència del motor només l'hem
de calcular per pujar les persones (evidentment que també hi ha fregament,
però en aquest cas no el considereu).
43,5 kW
= 59,2 CV
Consulteu ara altres dades
que l'empresa dóna per internet. Llegiu-ho amb detall i feu una anàlisi
comparant els resultats que heu obtingut amb els tècnics. Tingueu en
compte que el motor auxiliar, com el seu nom indica, normalment no entra en
funcionament.
http://www.aeridemontserrat.com/caracteristicas.php
Les batalles de la Segona Guerra Mundial
Expliqueu el significat
de cadascuna de les dades numèriques del cartell (155;
1942; 3280; 0 – 45; 43,5; 485; 12,300).
Diàmetre del projectil, any de construcció,
pes del canó en hectograms (hg),
inclinació del canó, pes del projectil en hectograms, velocitat
de sortida de l’obús, abast màxim.
Calculeu l’abast
màxim teòric que tindria aquest canó.
23979
m.
Com heu pogut comprovar,
el resultat teòric difereix considerablement de la dada real. Quin
o quins són els factors que creieu que provoquen aquesta gran diferència?
El fregament amb l'aire.
Podeu calcular
ara l’alçada màxima (teòrica) a què pot
arribar un projectil?
5994,6
m.
L’abast màxim
(teòric) depèn de la massa del projectil? Expliqueu-ho.
L'abast d'un projectil només depèn de
la velocitat de sortida i de l'angle de llançament.
Calculeu l’energia
cinètica de l’obús en el moment de sortir del canó.
551614
J.
Quina serà la velocitat
de retrocés del canó quan dispara un projectil?
6,43 m/s.
Quina importància
té (físicament i militar) llançar un obús de massa
molt gran? Raoneu-ho.
L'energia del projectil (i per tant el treball o les
destrosses que pot fer) és proporcional a la massa.
El jet d’eau de Ginebra
Feu un llistat de les
dades que ens proporciona la imatge.
500 l/s
de cabal de sortida, 140
m d'alçada, 200
km/h de velocitat de sortida, dues bombes impulsores de 500
kW cadascuna funcionant a 2400
V i girant a 1500
rpm, 13,5 kW de potència lluminosa.
Amb la velocitat de sortida
fins a quina alçada hauria d'arribar l'aigua? Aquest resultat és
coherent amb el de la informació? Comenteu-ho.
157,47
m inferior a la real, a causa del fregament amb
l'aire.
Calculeu també
la potència teòrica necessària per impulsar el Jet d'Eau
i compareu-la amb la potència de les dues bombes instal•lades.
771 kW
també inferior als 1000
kW instal•lats.
Feu un càlcul
aproximat de la despesa en electricitat que suposa per a l'Ajuntament de Ginebra
tenir en funcionament el jet d'eau. I també valoreu el cost
d'il•luminar-lo durant la nit.
Suposant el preu de l'electricitat de 0,044
€/kW•h
Funcionament de les bombes (suposant de 6 del matí
a 12 de la nit): 792 €/dia
Il•luminació (suposant de 6 de la tarda a 12 de la nit): 3564
€/dia
Autor
d'aquesta pągina: Tavi Casellas professor de
Física i Química de l’institut Montilivi.
Aquesta
obra estą subjecta a una
Llicčncia
de Creative Commons
