Solució

La llei de moviment de Newton és en aquest cas. Així doncs i el moviment és uniformement accelerat

Prenent com a origen de coordenades el punt del terra de l'estadi corresponent a la vertical del llançament, tenim quei que la posició de la bola en cada instant és determinada per:

a) Per conèixer la marca de llançament de l'atleta cal calcular l'abast d'aquest moviment parabòlic. Si anomenen M el punt d'impacte de la bola amb el terra, sabem que aquest punt ha de complir:

Si es resol la darrera equació s'obté t_M = 1,88 si, si s’hi substitueix la primera, trobem que l'abast màxim és de x_M =18,7 m

b) Els components de la velocitat de la bola en el moment de l'impacte valen:

i el mòdul,

Substituint i operant, obtenim que v_M = 14,2 m/s.

c) Per saber si hi haurà o no un accident, cal trobar a quina altura està la bola quan ha recorregut horitzontalment 10 m i comparar-la amb l'altura del jutge. Si anomenem N aquest punt de la trajectòria de la bola, tenim:

Resolent la primera equació, obtenim que t_N = 1 s, i, substituint la segona, dóna que l'altura a la qual passa la bola pel lloc on és el jutge és de y_N =5,06 m. Així doncs, no impactarà en el jutge.

d) D'una banda, és obvi que l'abast del moviment parabòlic i la possibilitat d'un accident depenen de l'angle de llançament. Només cal llançar la bola en un angle recte i esperar uns instants! D'altra banda, si haguéssim resolt el segon apartat per conservació de l'energia mecànica de la bola entre el punt de llançament i el d'arribada a terra, hauríem vist que el mòdul de la velocitat d'arribada (no els components) és independent de l'angle de llançament i que únicament depèn de l'altura del punt de llançament (que en aquest cas suposem que no ha canviat del primer al segon intent). Per tant, l'única magnitud que podem assegurar que no canviarà en els dos llançaments és el mòdul de la velocitat d'impacte amb el terra.

Autor d'aquesta pàgina: Salvador Estradé, professor de física de l'IES Montserrat, de Barcelona..

Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons