Problemes empaquetats
Planetes i satèl·lits

1. La figura 1 mostra la posició aparent del cometa C/2009 P1, principalment visible durant l'any 2011, respecte al firmament tal com es veu des de la Terra. Proposa una explicació per a la forma de tirabuixó de l'òrbita aparent.

Planetes i satèl·lits 2: Comprensió i aplicació de la gravitació universal. Càlcul de la força gravitatòria sobre un cos a la superfície i a diferents altures sobre la Terra i d'altres astres. Relació d'identitat entre la força gravitatòria i la força centrípeta en les òrbites (suposadament circulars) dels planetes i dels satèl•lits. Aplicació al càlcul de paràmetres orbitals per a òrbites circulars: períodes, velocitats i radis.

Planetes i satèl·lits 3: Reconeixement i interpretació de la intensitat del camp gravitatori: relació entre la intensitat del camp gravitatori i l'acceleració de la caiguda lliure. Coneixement de la variació de al voltant d'un astre. Determinació experimental de a partir de la mesura de l'acceleració d'una caiguda lliure.

3. La intensitat del camp gravitatori a la superfície de la Lluna és de .
a) Completa el gràfic (vegeu la figura 2) que indica la intensitat del camp gravitatori en funció de l'altura (expressada en radis lunars) sobre la superfície de la Lluna.

4. Aquestes 2 imatges corresponen a un salt que va fer l'astronauta de l'Apollo 16 John Young a la Lluna. Considera que l'estatura de l'astronauta amb la motxilla era de, que la primera imatge correspon al punt més alt del salt i que la segona es produeix més tard.
a) Utilitzant aquestes dades calcula aproximadament el valor de a la superfície de la Lluna.
b) Sabem, a més, que el diàmetre de la Lluna és de . Amb la calculada anteriorment, podries fer una estimació de la massa de la Lluna?
c) Els valors acceptats per a l'acceleració de la gravetat i la massa de la Lluna són i . Calcula l'error absolut i l'error relatiu que hi havia a les estimacions fetes als apartats anteriors.

Planetes i satèl·lits 4: Comprensió i aplicació de l'energia potencial gravitatòria. Determinació de l'energia necessària per enviar un satèl•lit a una òrbita circular o per enviar-lo fora del camp gravitatori de la Terra. Velocitat d'escapament.

5. La nau Dawn va ser llançada amb la missió d'explorar dos asteroides: Vesta i Ceres. Considera que en el moment de màxima proximitat a Vesta estava en una òrbita circular a d'altura sobre la superfície d'aquest asteroide.
a) Calcula la velocitat i el període de l'òrbita de la nau Dawn al voltant de Vesta en l'òrbita de màxima proximitat.

b) Al juliol de 2012, la nau Dawn va començara allunyar-se de Vesta i es va dirigir cap a l'altre asteroide. Quanta energia cal subministrar a la nau com a mínim perquè escapi de l'atracció de Vesta des de la seva òrbita?

,
diàmetre de Vesta,

Planetes i satèl·lits 5: Caracterització de naus espacials i satèl•lits artificials. Aplicació en camps diversos. Recerca d'informació de dades de les naus, dels seus llançaments i de detalls orbitals. Estudi, mitjançant simulacions, de diferents paràmetres orbitals d'una nau espacial. Anàlisi de diferents tipus d'òrbites en funció de l'energia mecànica.

6. El telescopi espacial Webb es llançarà el 2014 o el 2015 i girarà en una òrbita circular al voltant del Sol al punt L2. Aquest punt està alineat amb el Sol i la Terra, a de la Terra i a del Sol.

a) Calcula la força gravitatòria total que actuarà sobre el telescopi Webb, de .

b) Considera que aquesta força no varia d'intensitat i calcula el període de la translació del telescopi al voltant del Sol en dies terrestres.

Dades:
, 

7. La missió Giotto va consistir a enviar una nau espacial perquè es trobés amb el cometa Halley. La figura (no està a escala) mostra les trajectòries de la Terra, del cometa Halley i de la nau Giotto poc mesos abans de la trobada.

a) En el moment de màxima proximitat la nau va passar a del cometa. Compara la intensitat del camp gravitatori causada pel Sol i la intensitat del camp gravitatori causada pel cometa en la posició de la nau. Quina conclusió respecte a l'òrbita de la nau en podries extreure?

b) L'òrbita del Giotto, el•líptica, estava calculada de manera que completés òrbites al voltant del Sol en anys (va tornar a trobar-se amb la Terra al cap de anys). Calcula el període (en anys) i el semieix major de la seva òrbita (en unitats astronòmiques).

D ades: , massa de Halley, massa del Sol, distància Sol-punt de trobada Halley-Giotto , període de translació de la Terra, semieix major de l'òrbita de la Terra( :unitats astronòmiques)

8. La figura mostra la Terra i una nau espacial de de massa, sense cap motor. S'indica la posició de la nau cada cert temps

a) Dibuixa, sobre cada un dels 4 punts vermells representant la nau (vegeu la figura 7), el vector acceleració, A, i el vector velocitat,V de manera que quedi ben clara quina és la direcció i el sentit i en quins casos són més grans o més petits aquests vectors.

b) Les velocitats i les distàncies de la nau al centre de la Terra es recullen en aquesta taula

Determina l'energia mecànica de la nau. Tornarà a passar la nau pel punt 1 o es troba en una òrbita oberta? Justifica la resposta.
D ades: , ,

Orbit/Navigation

Orbit insertion

XMM-Newton reached its operational orbit less than a week after being launched by Ariane 5. The satellite was initially injected into a temporary orbit, with a perigee of 850 km and an apogee of 114 000 km, and then utilised its own propulsion system to raise the perigee.

Forty minutes after the satellite was released from the launcher upper stage, telemetry from XMM-Newton confirmed that the solar arrays had deployed. After checking the satellite's health and its correct orientation, engineers at the Mission Control Centre waited almost one day (22 hours) until XMM-Newton reached its first apogee. At that precise moment they ordered the first of four (eventually five) firings of XMM-Newton's thrusters, four (plus another four for redundancy) small jets using hydrazine propellant. Each boost occurred at apogee, progressively raising the perigee to 7000 km.

Operational orbit

XMM-Newton's operational orbit is highly eccentric (reaching nearly one third of the distance to the Moon) and has been chosen for two reasons. First the XMM-Newton instruments need to work outside the radiation belts surrounding the Earth. These radiation belts are filled with highly energetic particles and extend out to about 40 000 km from the Earth. The radiation of the accelerated particles can cause both damage to the science instruments and false readings.

Second, a highly eccentric orbit offers the longest possible observation periods - less interrupted by the frequent passages in the Earth's shadow that occur in a low orbit.
In addition, the orbital period of XMM-Newton is exactly two times the Earth's rotation period to maintain optimal contact between XMM-Newton and the ground stations tracking the satellite. This allows XMM-Newton data to be received in real-time and for it to be fed to the Mission Control Centres.
At apogee XMM-Newton was 114 000 km away from Earth and moving at its slowest. At perigee the velocity was nine times faster as it passed the Earth at an altitude of 7000 km.