Planetes i satèl·lits 1.1.
La clau és la "posició aparent". Veiem el cometa des de la Terra, que no constitueix un sistema de referència inercial. Les voltes del tirabuixó corresponen al moviment del la Terra al voltant del Sol (una volta cada any). Aquests girs estan combinats amb el moviment del cometa, que cal tenir present que és més aparent quan està més a prop de la Terra, tant per l'efecte de proximitat com perquè coincideix amb els moments de màxima velocitat (periheli).
Planetes i satèl·lits 2.2.
a)
Aquestes forces són menors que a la superfícies
de la Terra, ja que 
és
més petita. Podem comparar-les quantitativament i dir que seran
o bé 
b) Pot argumentar-se que la nau és un sistema de referència
no inercial amb una acceleració centrípeta, a causa de la seva
òrbita circular de 
;
de manera que per a un observador a la nau els astronautes tenen una acceleració
aparent
.
c) L'acceleració és igual a la ,
ja que els astronautes estan en caiguda lliure (mentre no hi actuï a sobre
cap força diferent del pes); així doncs, 
(apuntant cap al centre de la Terra).
Podem trobar 
a partir
de 
, ja que estan en
una òrbita circular i l'única acceleració és l'acceleració
centrípeta:
(òbviament en la direcció tangent a l'òrbita i en el sentit de l'avanç)
d) La massa no variarà (en tot cas no variarà
per aquest motiu).
El pes real augmentarà quan disminueixi l'altura , ja que
augmentarà, encara que cal dir que el canvi serà molt petit: en
un mes 
passarà
de 
a 
, de manera que 
, és
a dir un augment del 
.
El pes aparent no canviarà, ja que serà nul en tot moment.
Observacions: pot remarcar-se aquí que les respostes quantitatives són
millors que les qualitatives (per exemple, en les 2 comparacions que es demanen).
| Planetes i satèl·lits 3.3. Serà suficient marcar 3 punts
|
|
| Fig. 10: |
a) Cal mesurar a la foto (vegeu la figura
3) l'altura de l'astronauta,
,
i la del salt,
, i fer
una proporció. A mi m'ha donat : 
;
per tant, el salt deu ser de 
.
Per a una caiguda lliure sense velocitat inicial 
, per tant, 
.
b) Per a un punt situat a la superfície d' una massa
esfèrica, 
, 
c) Els errors absoluts seran 
i 
i els errors relatius 
i 
En aquest exercici és evident que no a tothom li donarà exactament
igual (llevat que s'ho copiïn), ja que depèn de mesures bastant
poc precises. El resultat presentat és sorprenentment exacte si considerem
les estimacions de les dades inicials.
Planetes i satèl·lits 4.5.
Es troba en una òrbita circular al voltant de Vesta
de radi 
a) 
b) Perquè quedi en una òrbita lliure, cal que
com a mínim l'energia sigui zero. Calculem primer l'energia que tenia
en l'òrbita circular:
Per tant caldrà subministrar, com a mínim, 
perquè
pugui escapar de l'atracció de Vesta.
Planetes i satèl·lits 5.6.
a) Quan el telescopi estigui al punt L2 experimentarà
l'atracció de la Terra, amb una força
i l'atracció del Sol, amb una força
Com que les dues forces són tenen la mateixa direcció i sentit,
la força total tindrà el mòdul
b) 
,
per tant
És remarcable que una nau en el punt L2 dóna
voltes al voltant del Sol amb el mateix període que la Terra, encara
que està a més distància de la nostra estrella. Aquest
fet és un dels requisits de disseny del telescopi, tal com diu l'enunciat.
El que hem fet aquí es comprovar que es compleix.
Planetes i satèl·lits 5.7.
a) Poden calcular-se els mòduls de 
i 
de manera que és
molt més gran, de l'ordre de 
vegades .
Podria arribar-se a una comparació vàlida calculant simplement
La conclusió és que la trajectòria de la nau pràcticament
no serà afectada per la proximitat al cometa.
b) El període de Giotto és de
.
Se'n pot trobar el semieix major aplicant la 3a llei de Kepler, atès
que tant la Terra com Giotto orbiten al voltant del Sol:
| Planetes i satèl·lits 5.8. a) Cal que quedi clar que el vector A apunta cap al centre de la Terra, i no cap al centre de l'òrbita ni en direcció perpendicular a V (llevat del punt 1) o paral·lela a l'òrbita. Cal també que es mostri que el mòdul va disminuint. El vector velocitat V ha de ser sempre tangent a l'òrbita i decreixent. b) Qualsevol de les files de la taula és suficient
per a calcular l'energia mecànica. |
|
| Fig. 11: |
| Planetes i satèl·lits 5.9. a) Ambdues òrbites tenen el
mateix apogeu i comparteixen el pla orbital, però l'òrbita
operativa té un perigeu més allunyat; per tant, el seu
semieix major és més gran i també serà més
gran el seu període. b) Està c) Vegeu la figura 12. Les velocitats estan etiquetades en vermell i les acceleracions en verd. d) Els motors es posen en marxa en passar per l'apogeu.
e) Convindria frenar-lo, per exemple amb retrocoets,
en passar per l'apogeu; així disminuiria l'altura del perigeu
fins a caure a l'atmosfera. |
|
| Fig. 12: |
Autor d'aquesta pągina: Octavi Plana, professor de Física i Química a l’IES Icària de Barcelona
Aquesta
obra estą subjecta a una
Llicčncia
de Creative Commons
en els quals
, i notar que la línia ha de tendir a zero quan 
per òrbita a més de 
d'altura (de les 
a les 
)
a
menys de 
)
