Problemes empaquetats
L'energia

Full de l'alumnat

Els problemes

1. James Joule va fer una famosa sèrie d'experiments. A la figura 1 es pot veure la representació esquemàtica d'un. Feia caure un bloc de 58 lliures fins que caigués 5 peus. La caiguda accionava unes paletes que agitaven una lliura d'aigua (molt ben aïllada). L'aigua frenava la caiguda del bloc, que era pràcticament uniforme. Va comprovar que repetint la caiguda 8 vegades (equival a una caiguda de 40 peus), la temperatura de l'aigua augmentava 2,7 ºF.

a) Detalla qui fa el treball que dóna energia al sistema i quines transferències d'energia hi ha al llarg de l'experiment.

b) Calcula la disminució d'energia potencial del bloc (en les 8 caigudes) en joules, i l'augment d'energia interna de l'aigua en calories (una caloria és l'energia necessària per augmentar 1 ºC la temperatura d'un gram d'aigua).

c) Troba l'equivalència d'una caloria en joule (òbviament, aquesta unitat no existia en aquella època) a partir d'aquest experiment i compara'l amb el valor que s'accepta actualment.

Dades: 1 ºC = 1,8 ºF; 1 lliura = 453,6 g; 1 peu = 30,48 cm; g (a Manchester) = 9,81 m s^-2

2. A la figura 2 es veu una nena jugant amb un saltador en tres moments diferents del salt. En el punt A la molla té la seva extensió original, en el punt B és quan té la màxima compressió i en el punt C la nena està en el punt més alt del salt. El conjunt nena+saltador té una massa de 30 kg.

Fig. 2: Nena jugant amb un saltador.

a) Indica quines formes d'energia intervenen i quines formes d'energia augmenten i quines disminueixen entre B i C.

b) Si consideres que entre B i C no ha variat l'energia mecànica total del sistema, troba el valor de la constant elàstica de la molla (suposa que compleix la llei de Hooke) .

c) Si després de la posició C passa a la A (sense variar l'energia mecànica), quina velocitat tindrà la nena en el moment de tocar el terra (A)? És aquesta la velocitat màxima de tot el moviment?

Considereu g= 9,81 m s^-2.

Fig. 3: Catapulta humana.

3. Si busqueu a internet "catapulta humana" trobareu uns quants vídeos amb imatges com les que es pot veure a la imatge 3. Podeu visualitzar-ne a

https://www.youtube.com/watch?v=Sr3xlgRIqSU

Es veu un home que estava en una llitera subjecta a dues gomes elàstiques tensades que són alliberades de manera que l'home surt disparat cap amunt.

Es tracta d'enviar l'home tan amunt com sigui possible (porta un petit paracaigudes que obre a la baixada). Considerarem negligibles les masses de la llitera i de les gomes.

a) Troba l'expressió que ens permet calcular l'altura màxima (h) en funció de la constant elàstica del dispositiu (k), de la massa del saltador (m), de l'allargament de les gomes (x) i de la gravetat (g) .

b) Indica quin efecte tindrà sobre l'altura duplicar cadascuna de les següents variables indicades a l'apartat anterior (k, m, x).

Fig. 4: Pèndol de Newton.

4. A la figura 4 es mostra un pèndol de Newton fet de 5 boles d'acer. La distància del centre de les boles al punt d'on pengen els fils és de 15 cm i hem separat el primer fil fins a 30º de la vertical. Quan deixem anar la bola alçada, baixarà fins a impactar amb les boles en repòs i, tot seguit, la bola de l'altre extrem iniciarà el seu moviment.

a) Descriu les transferències i les transformacions d'energia que hi ha en el procés fins que la bola de l'esquerra arribi a l'extrem del seu moviment.

El procés es repeteix moltes vegades i es reprodueix gairebé igual; però un estudiant amb molta paciència observa que després de 400 "anades i tornades" l'alçada a la qual arriben les boles dels extrems s'ha reduït a la meitat.

b) Calcula l'energia mecànica que s'ha perdut en tot aquest temps.

c) Si aquesta energia s'ha utilitzat en augmentar igual la temperatura de les 5 boles, calcula aquest increment de temperatura.

Dades: massa de cada bola = 45 g; g= 9,81 m s^-2; capacitat calorífica específica de l'acer = 460 J/kgºK

5. És ple estiu i tenim les begudes a fora de la nevera. En un vas tenim 300 g de refresc (essencialment aigua) a 26 ºC i hi posem un parell de glaçons de 25 g cadascun a 0ºC.

a) Calcula l'energia que absorbiran els glaçons en fondre's i la baixada de temperatura del refresc deguda només a la fusió del gel.

a) Troba la temperatura final del conjunt refresc + glaçons fosos quan s'arribi a l'equilibri tèrmic. Suposa que podem negligir els intercanvis de calor amb l'ambient.

Dades: capacitat calorífica específica (aigua líquida) = 4180 J/kgºK; capacitat calorífica específica (gel) = 2050 J/kgºK; calor latent fusió (gel) = 333,6 kJ/kg

6. Hem enregistrat amb un sensor de posició l'altura d'una pilota de bàsquet (m = 600 g) mentre botava. Les distàncies es compten des del sensor que estava per sobre de la pilota que botava. En la figura 5 podeu observar la gràfica obtinguda.

Fig. 5: Gràfica obtinguda dels bots d'una pilota de bàsquet.

a) En quines fases del moviment hi ha una pèrdua significativa de l'energia mecànica?

b) Quin percentatge de l'energia mecànica es dissipa en el segon i en el tercer bots?

Fig. 6: Cinta de caminar.

7. A casa d'un amic tenen una "cinta de caminar" com la de la figura 6. És una màquina per fer exercici dins de casa, amb un motor elèctric que fa moure una cinta a velocitat constant. La velocitat es pot graduar fàcilment i d'aquesta manera podem triar la intensitat de l'exercici. Esteu interessats a saber quanta energia consumeix i amb un wattímetre mesureu la potència elèctrica consumida en diferents situacions.
Els gràfics de la figura 7 mostren el consum elèctric a diferents velocitats. La línia inferior s'ha obtingut mesurant la potència amb la cinta funcionant sense ningú a sobre, i la línia inferior amb una persona caminant-hi.

Fig. 7: Consums elèctrics a diferents velocitats.

a) Escriu les equacions que donen la potència en funció de la velocitat a partir de les dades del gràfic. Amb les dades disponibles, de quines variables depèn l'energia consumida per la màquina?

b) Suposa que tota l'energia elèctrica s'inverteix en treball mecànic per moure la cinta. Calcula la força que fa el motor sobre la cinta en cada cas. Depèn de la velocitat? Depèn de si hi ha algú que hi camina o no?

La màquina també ens indica quanta energia "hem cremat" amb l'exercici. Hem estat caminant a 5,4 km/h durant 20 minuts i ens indica 100 kcal.

c) Compara la potència de la màquina i la del caminador a 5,4 km/h .

 

c) Si la potència "de consum energètic" de la persona és més gran que la potència elèctrica de la màquina, podem dir que el rendiment de la cinta és de més del 100% ?

Dada: 1 kcal = 4184 J

8. En un article (http://jeb.biologists.org/content/208/9/1645) trobat al Journal of Experimental Biology ("Models and the scaling of energy costs for locomotion" d'R. McNeill Alexander) han comparat el cost energètic del desplaçament d'animals de mides i sistemes de locomoció molt diversos. Aquest gràfic de la figura 8 en presenta alguns resultats: a les ordenades es representa l'energia consumida per cada quilogram (d'animal) i per cada metre de desplaçament, i a les abscisses, la massa dels animals.

Fig. 8: Energia consumida en funció de la massa dels animals.

Nota: on diu Mechanical energy vol dir Mechanical cost (energia mecànica necessària per avançar cada metre).

Fig. 9: Màquina de produir energia.

9. Ens proposen aquesta màquina de produir energia (imatge 9). Només necessita una bola de fusta, un dipòsit d'aigua i uns pocs elements senzills més. La bola comença al fons del dipòsit, l'empenyiment la fa pujar, un dispositiu l'empeny horitzontalment (no cal treball) i aleshores, a l'aire, cau. Finalment una rampa la dirigeix cap a una vàlvula que deixa entrar la bola al fons del dipòsit sense que l'aigua en surti. El procés es pot repetir indefinidament i la bola pot fer treball sobre altres objectes tant a la pujada com a la baixada.

Lamentablement aquests dispositius mai funcionen.

a) Quina llei fonamental de la física es violaria si aquesta màquina funcionés com es proposa?

b) En quin punt hem d'aportar energia al sistema perquè funcioni?

10. Un dels problemes de l'energia elèctrica és la dificultat d'emmagatzemar-la. Les centrals hidràuliques reversibles (vegeu la figura 10) permeten emmagatzemar grans quantitats d'energia. Consten de 2 embassaments situats a diferent altura. Uns generadors permeten transformar l'energia potencial gravitatòria de l'aigua en energia elèctrica quan l'aigua passa de l'embassament superior a l'inferior, com a qualsevol central hidràulica, quan hi ha demanda de corrent. Uns motors permeten pujar l'aigua des de l'embassament inferior al superior, convertint l'energia elèctrica en energia potencial gravitatòria, quan hi ha poca demanda d'energia elèctrica. Tant els generadors com els motors desprenen quantitats importants de calor.

Fig. 10: Esquema de central hidroelèctrica reversible.

a) Funcionaria indefinidament el sistema si l'energia de la central tèrmica s'enviés a la xarxa elèctrica?

b) Funcionaria indefinidament el sistema si l'energia de la central tèrmica s'utilitzés també per alimentar els motors de bombament d'aigua cap amunt?

Justifica les respostes relacionant-les amb els principis de conservació i de degradació de l'energia.

"Vol d'anada i tornada de Londres a Hong Kong
Tres viatges en classe turista equivalen a la petjada ecològica mitjana total d'una persona durant tot un any. Un viatge equival a la petjada ecològica de 340 000 bosses de plàstic.
En altres paraules, perquè les teves bosses de plàstic tinguin la mateixa empremta de CO₂ que un sol viatge a Hong Kong , hauries d'anar al supermercat cada dia durant 10 anys i tornar cada vegada amb 93 bosses.

Un Boeing 747 amb 416 passatgers a bord crema 116 tones de combustible en els 9700 km de vol (i el mateix a la tornada). Gairebé la tercera part del pes en el moment d'enlairar-se és combustible . Quan el combustible crema, es genera el triple del seu pes en CO₂. Però l'impacte és encara pitjor a causa que les emissions a gran altitud tenen un impacte considerablement més gran que el seu equivalent a baixa altitud. La ciència sobre això és molt complexa i encara avui no es comprèn completament, però és clar que cal aplicar un coeficient multiplicador a les emissions degudes a l'aviació per a tenir en compte aquest efecte. He considerat per als càlculs un factor d'1,9. Encara que sovint es diu que el trànsit aeri és responsable de l'1 al 2 % de les emissions globals, es tracta de dades que no tenen en compte l'efecte de l'altitud...

Segons el nostre estil de vida, el CO₂ degut als viatges en avió pot ser molt menys: moltes persones no volen mai. Per altra banda, per a algunes persones, volar representa la immensa majoria de la seva petjada ecològica, i intentar retallar el carboni en altres àrees pot ser simplement una manera de desviar l'atenció, apartant-la del que importa més. Els viatges en bussiness o en primera classe tenen un impacte particularment gran simplement perquè el seient ocupa una porció més gran de l'avió i perquè pagant més es dóna una proporció més gran de l'incentiu comercial per als vols. Costa imaginar una tecnologia de vol amb baix impacte de carboni que ens en pugui rescatar. La física del vol simplement no permet reduir l'energia necessària per mantenir-nos a l'aire més enllà d'un petit percentatge, i en el futur previsible aquesta energia seguirà provenint del combustibles fòssils. Tanmateix, encara hi ha algunes eficiències a millorar. Una és l'automatització del control del trànsit aeri, que substitueixi l'arcaic sistema manual actual. El humans són lamentablement incapaços de calcular les trajectòries de vol òptimes en temps real amb centenars d'avions simultàniament a l'aire, competint per l'espai i les franges horàries. Una estimació indica que serien possibles millores d'eficiència de fins al 9%..."

En una font independent hem trobat que la calor de combustió del querosè d'aviació és de 42,8 MJ/kg .

a) Quanta energia fa falta per transportar una persona de Londres a Hong Kong (amb les dades de l'article). Compara-la amb la despesa energètica d'un home jove amb activitat moderada (3000 kcal/dia) .

b) Quanta energia obtenim per cada tona de CO₂ produït?

c) Compara la reducció de consum energètic de diferents opcions: millorar el control aeri, augmentar el nombre de passatgers per avió...

d) El text parla de la dificultat d'utilitzar tecnologies no basades en els combustibles fòssils per a l'aviació. Analitzeu aquesta afirmació.

e) Podries proposar altres exemples de situacions en les quals ens fixem en detalls de poca importància mentre ignorem qüestions de gran impacte?

Dada: 1 cal= 4184 J

 Autor d'aquesta pàgina: Octavi Plana, professor de Física i Química a l’IES Icària de Barcelona

Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons