La llei de Faraday
Introducció
En aquest número tractem un embolic força habitual
que molt poques vegades hom veu desenredar de manera clara. Els embolics no
es fan de manera espontània. De fet molts cops, a causa de a la seva
història, és lògic que existeixin i persisteixin, almenys
per a certs col·lectius que hi poden conviure sense cap problema. La
llei de Faraday és un d'aquests casos paradigmàtics. És
una llei molt "popular". Diferents professionals la fan servir en
multitud de situacions. Però què diu exactament la llei de Faraday?
Deixem aquesta qüestió per a més endavant i comencem per
repassar les coses que sabem.
La llei de Faraday
Michael
Faraday va descobrir la inducció i va proposar la llei que porta
el seu nom sobre una base absolutament experimental pels volts del 1831. Aquí
tractem amb la formulació actual de la llei
de Faraday.
Si tenim una superfície S,
com la de la figura 1, la podem tenir orientada a l'espai de moltes maneres.
Aquest fet es pot expressar amb un vector 
.
Un cop orientada la superfície tindrem clar quin és el sentit
positiu en travessar la superfície i també, amb la regla del cargol
(dextrogir), quin és el sentit positiu de recorregut del seu contorn.
Així si calculem el flux magnètic per a un camp uniforme
|
serà el signe de  el
que ens dirà si aquest travessa en un sentit o en l'altre a la
superfície.
La llei de Faraday, tal com habitualment s'expressa,
diu que si el flux que travessa la superfície d'un circuit de material
conductor tancat varia llavors s'aprecia en
el circuit una força electromotriu donada
per:
Si, com hem esmentat anteriorment hem tingut cura de
definir l'orientació de la superfície, com a la figura 1,
per exemple, llavors una  ens
indica que el corrent induit té el sentit de recorregut positiu
(com el C(+)
de la figura) i una  indica
un senit del corrent contrari al C(+).
|
 |
La llei de Lorentz
Problemes d'inducció amb la llei de Lorentz
Forcem una barra de resistència R
i longitud L
a moure's amb velocitat constant cap a la dreta sense perdre el contacte amb
unes guies conductores ideals tancades per l'esquerra (vegeu la figura 3). El
pla format per les guies i la barra és travessat per un camp magnètic
uniforme.
Totes les càrregues de la barra, i en especial les de
la banda de conducció, viatgen a velocitat v
com la barra. Sigui dq
un trosset de càrregues. A causa de la presència del camp magnètic
i de la llei de Lorentz aquest trosset rep la força següent:
Així, aquest trosset està sotmès a una força durant
un trajecte L
. El treball realitzat per la força és:
|
Com que hi ha una resistència, passada la fase
transitòria, en què les càrregues inicien el seu
moviment al llarg de la barra, aquest treball es dissipa per efecte Joule.
Així, si I
és la intensitat estacionària, prenent el dt
que triga a passar el trosset dq,
tenim dq=Idt
i podem escriure:
Aquesta és una intensitat induïda. Notem
que no ens ha fet cap falta parlar de camps elèctrics ni de diferències
de potencial!
|
 |
Problemes d'inducció amb la llei de Faraday
Forcem una barra de resistència R
i longitud L
a moure's amb velocitat constant cap a la dreta sense perdre el contacte amb
unes guies conductores ideals tancades per l'esquerra (vegeu la figura 4). El
pla format per les guies i la barra és travessat per un camp magnètic
uniforme.
La barra i els tres costats de les guies conductores formen
un circuit tanca per on pot circular un corrent. Podem aplicar la llei de Faraday
Escollim el vector superfície orientat tal com es veu
a la figura 4. El recorregut positiu del circuit és així l'indicat
per la fletxa corbada de color vermell de la figura. En un instant donat, en
què la barra està situada a x
de l'extrem esquerra, el flux de camp magnètic val
.
Aplicant la llei de Faraday tenim
|
i en conseqüència el corrent induïtt
és negatiu (de signe contrari a l'indicat en vermell a la figura
4), i en valor absolut I
val
El resultat (valor absolut i sentit ) coincideix amb
el que s'ha obtingut amb la llei de Lorentz (34).
|
 |
Què diu exactament la llei de Faraday
Ara podem respondre amb propietat a aquesta qüestió.
La llei de Faraday inclou dos fenòmens.
- Si els circuits conductors es mouen en el si d'un camp magnètic estàtic
s'aprecien corrents induïts gràcies
a la llei de Lorentz, no a la de Faraday. La llei de Faraday no diu res de
nou en aquest aspecte. El que proporciona és un mètode de càlcul
relativament senzill per trobar els corrents induïts. La llei de Faraday
és únicament una alternativa de càlcul dels efectes sobre
el circuit de la força de Lorentz. No apareix cap camp elèctric
ni és necessari. Les càrregues es mouen al llarg del circuit
perquè porten una velocitat tranversal en el si d'un camp magnètic.
- Si els circuits conductors son travessats per un camp magnètic variable
en el temps, llavors s'aprecien corrents induïts
gràcies a la llei de Faraday. Ara la llei de Lorentz
no diu ni preveu res en aquest aspecte. Atès que la velocitat de les
càrregues tranversal al circuit és nul·la, la força
de Lorentz alineada amb el circuit també és nul·la! Notem
ara que no podem atribuir un origen magnètic a la força responsable
del moviment, i que per tant hem d'aadmetre que apareix un
camp elèctric, de manera que al llarg del circuit:
És per això que, quan s'escriuen les equacions de Maxwell, la
llei de Faraday (2) es reescriu de manera que no interfereixi
amb altres lleis, com (3), en termes de sistemes de
referència inercials en la forma més coneguda com a tercera
llei de Maxwell:
A aquesta equació s'hi arriba utilitzant (2)
juntament amb (9), aplicada a qualsevol camí
tancat, sigui un circuit de material conductor o un traçat imaginat
a l'espai, i amb el teorema de Stokes. Einstein i la relativitat acabaran
d'arreglar el que s'ha d'entendre exactament per "sistema de referència
inercial", però això és tota una altra història.
Autor
d'aquesta pągina: Xavier Jaén, professor
de físca a l'ETSEIB de la UPC.
Aquesta
obra estą subjecta a una
Llicčncia
de Creative Commons
On
Physical Lines of Force
en
presència d'un camp magnètic 
,
rep la força següent:
