Al llarg dels anys, mirant d'ensenyar física, ens adonem de la dificultat d’explicar què és el moment d’una força, sobretot quan ho comparem amb la facilitat d’explicar el concepte de força. És curiós observar que a qualsevol persona, sense que importi l’edat (mentre parli n’hi ha prou) ni si és “de ciències” o “de lletres”, li és familiar el concepte de força, de manera que sovint l’utilitza per a conceptes equívocs com ara energia o potència. En canvi, si a algú li dius “tens un moment...”, el més probable és que ens digui que no té temps.
El que pretenem en aquest racó és analitzar breument els conceptes de força i moment (d’una força) per mostrar que, des del punt de vista físic, tenen una dificultat semblant. El que passa és que a la vida quotidiana utilitzem el mateix mot, força, per designar propietats o atributs que a vegades es designarien millor amb la paraula moment. Així, si aconseguim que el nostre alumnat utilitzi quotidianament la paraula moment, juntament amb força, no ens serà tan difícil passar al concepte físic i a la formulació matemàtica corresponent.
Des del punt de vista estrictament físic, el concepte “modern” de força sorgeix, juntament amb el de massa inercial, quan Isaac Newton formula la seva coneguda 2a llei, que aquí escrivim referida a una partícula:
En aquesta llei només l’acceleració és un concepte definit prèviament. No ho són, en canvi, els de força i massa. Així doncs, què és força? Hom pot dir que la força és la causa de l’acceleració de la partícula i que amb la mateixa força partícules diferents s’acceleren de manera diferent segons una propietat intrínseca que tenen i que anomenem massa. Bé..., d’acord. I què és, en definitiva, la força?, com la fabrico?, on la vaig a buscar?... com la veig? Aquestes són les preguntes que es faria un alumne honest que no tingués el preconcepte de força. L’última pregunta, aparentment la més innocent, és la que obté una resposta més clara. La veuràs cada cop que vegis una partícula que s’accelera. Així, a les palpentes acabaràs aprenent a fabricar-la. Per exemple, veuràs la força quan pressionis la partícula contra una molla i la deixis anar! Més tard confiaràs en el fet que, encara que no la deixis anar, la molla “fa força” i tu també, de manera que les forces que rep la partícula s’anul•len i l’acceleració és zero. Mantenir la molla pressionada per tal que la partícula no s’acceleri et produirà dolor i esgotament, i amb el temps relacionaràs la força amb el dolor i l’esgotament, i, tant si ets físic com si no, et preocuparà més aquest esgotament que no pas l’origen de tot plegat, és clar! |
![]() |
La gran majoria de persones relacionen “força”
amb el dolor i l’esgotament muscular que produeix “fabricar-la”
i no pas amb el concepte físic tal com l’hem descrit. Seria
bo tenir-ho en compte quan expliquem als nostres alumnes què
és força. No n’hi ha prou que diguem “tots
sabeu què és força”. El que és realment
important és ensenyar als alumnes com veure les forces
a partir de (1); després, a tall d’exemple, fem
el camí descrit més amunt fins a arribar a l’esgotament
muscular. El que crec que no es del tot encertat és ensenyar
a l’alumnat què és força directament en relació
amb la sensació muscular! |
![]() |
Una noia porta un pastís amb el braç
estirat (vegeu la figura 3). Un noi li diu: “Coi, quina força
que tens!”. Al cap de poc, la noia arronsa el braç i així
té menys dolor i esgotament muscular, sense que el pastís
caigui. Així doncs..., fa la mateixa força, ja que el
pastís s’aguanta, o en fa menys, ja que no sent tant de
dolor? Què ha de dir el noi respecte de la força que fa
la noia? Si el pastís pesa Quan la noia arronsa el braç, fins a una longitud |
![]() |
El moment no és un concepte tan fonamental
com el de força. De fet, en podríem prescindir. Tot i
això és un concepte molt útil que simplifica moltes
situacions, com ara la de la noia i el pastís. Si no disposem
del concepte de moment, hem d’aconseguir un model de braç
i un model d'articulació. Com que el braç
d’una persona és més aviat complicat, ho farem amb
el braç d’un robot de massa negligible. L’articulació
està formada per un eix gruixut de radi |
![]() |
De les lleis de Newton també podem deduir com els moments acceleren les partícules. Més específicament podem dir que veiem un moment quan veiem que un cos accelera angularment. Per això, en lloc de parlar de partícules, és millor parlar de cossos (de fet, de sòlids rígids). De les lleis de Newton aplicades al conjunt de partícules d’un cos se’n dedueix el següent:
1) Si sumem totes les forces aplicades
al cos (anomenem 2) El cos, a més de canviar
de translació, també pot canviar d’orientació.
Aquest canvi d’orientació o rotació també
té una equació associada. Per escriure aquesta equació
necessitem un punt
|
Arribats aquí, podríem capgirar el raonament i pensar el que hem dit en relació amb la llei de Newton (1). És un bon exercici per veure que força i moment tenen dificultats conceptuals semblants. Repetim aquí sota el mateix paràgraf, però canviant (indicat en vermell) només força i moment i els conceptes associats. En aquesta llei (2) només l'acceleració angular és un concepte definit prèviament, cos cosa que no passa amb els de moment i moment d'inèrcia. Així doncs, què és moment? Hom pot dir que el moment és la causa de l'acceleració angular del cos i que, amb el mateix moment, cossos diferents però amb la mateixa forma s'acceleren de manera diferent segons una propietat intrínseca que tenen i que anomenem moment d'inèrcia... Bé...d'acord. I que és, en definitiva,el moment?, com el fabrico?, on el vaig a buscar?...com el veig? Aquestes són les preguntes que es faria un alumne honest que no tingués el preconcepte de moment. L'última pregunta, aparentment la més innocent, és la que obté una resposta més clara. El veuràs cada cop que vegis un cos que s'accelera angularment . Així, a les palpentes acabaràs aprenent a fabricar-lo. Per exemple, veuràs el moment quan cargolis el cos contra una molla i la deixis anar! Més tard confiaràs en el fet que, encara que no la deixis anar, la molla "fa moment" i tu també, de manera que els moments que rep el cos s'anul·len i l'acceleració angular és zero. Mantenir la molla cargolada, per tal que el cos no s'acceleri angularment, et produirà dolor i esgotament i amb el temps relacionaràs el moment amb el dolor i l'esgotament i, tant si ets físic com si no, et preocuparà més aquest esgotament que no pas l'origen de tot plegat, és clar! |
Evidentment, hi ha el problema tècnic de com s’ha de descriure el moment d’inèrcia. No crec que sigui cap problema apel•lar a l’experiència per donar les expressions més conegudes per a esferes i cilindres.
Finalment, mostrem dues situacions tractables amb forces o moments, segons el cas, que involucren moviment. Imaginem que volem llançar una pedra amb el braç perquè surti a una velocitat horitzontal determinada. Proposem dues maneres de fer-ho. La primera amb una força constant i la segona amb un moment constant. Per simplificar-ho prescindim de la gravetat. Amb una força constant: si
volem que la pedra, de massa i la força necessària serà |
Amb un moment constant:si volem
que la pedra, de massa i el moment necessari serà Fixem-nos que, mentre que amb la força tenim una limitació relacionada amb la llargada del nostre braç, en el cas del moment aquesta limitació no existeix. Compareu les distàncies a què arriben els llançadors de pes i de martell... No tenen res a veure! |
Autor d'aquesta pągina: Xavier Jaén, professor de físca de l'ETSEIB de la UPC.
Aquesta
obra estą subjecta a una
Llicčncia
de Creative Commons