Estudi Astronòmic de l'horitzó

Objectius

La Terra gira i es trasllada

És ben conegut que la Terra gira al voltant del seu eix, fet que provoca el dia i la nit. L'eix d'aquesta rotació era anomenat pels antics astrònoms l'eix del món pel fet que a tots nosaltres ens sembla que el cel gira al voltant d'aquest eix (el cel de dia i el cel de nit). La Terra fa també un moviment de translació seguint una el·lipse amb el Sol en un dels focus. En una primera aproximació podem suposar que és un moviment circular (l'excentricitat de l'el·lipse és molt petita, l'el·lipse és quasi una circumferència).

Fig. 1: Esquema del moviment de translació. Els angles entre el pla de l'equador terrestre i el pla de l'eclíptica i entre l'eix de rotació terrestre i l'eix perpendicular al pla de l'eclíptica són ambdós de 23,5º.

La Terra triga un any a donar la volta completa al Sol. Ho fa sobre un pla, anomenat pla de l'eclíptica, que no és perpendicular a l'eix de rotació terrestre, està inclinat. Concretament l'angle entre l'eix de rotació terrestre i l'eix perpendicular a l'eclíptica és de 23,5º, o, el que és el mateix, l'angle entre el pla de l'equador terrestre i el pla de l'eclíptica és de 23,5º (vegeu la figura 1). Aquesta inclinació és la que provoca les estacions. Per a poder visualitzar aquest fenomen construirem un model a escala reduïda (vegeu la figura 2).

N'hi ha prou amb 4 esferes (és convenient dibuixar-hi la superfície terrestre distingint-ne l'equador i els dos pols) i una bombeta que farà de Sol i que situarem al centre. Tot seguit donem uns valors de distàncies relatives a la mida de les esferes que fan de model de Terra, en el nostre cas de 8 cm de diàmetre. Disposarem d'una petita tovalla de paper o tela rodona d'uns 25 cm de diàmetre, o quadrada de 25 cm de diagonal. Situem les 4 esferes en forma de creu, cada una encarada amb l'altra (vegeu la figura 2) sobre uns palets de 3, 15, 25 i 15 cm de llargada respectivament. Els valors esmentats estan calculats què la inclinació de l'equador respecte del pla de l'eclíptica sigui aproximadament d'uns 23º.

Fig. 2a,2b,2c: Disposició de les 4 esferes de la Terra amb la bombeta del Sol al centre. Cal distribuir les posicions relatives de forma que l'angle de la línia que va del centre del Sol al centre de la Terra amb el terra sigui d'uns 23º. El terra representa el pla de l'equador.

Situarem el model en una habitació a les fosques amb la bombeta representant el Sol (també pot ser una espelma d'una alçada equivalent) encesa. És evident que la Terra que està en la posició A rep més llum a l'hemisferi nord que la que està en la posició C (vegeu la figura 3). Al mateix temps la zona il·luminada de l'hemisferi sud és més gran en la C que en la A. En les posicions B i D ambdós hemisferis estan igualment il·luminats. Corresponen als equinoccis de primavera i tardor. Pel fet que quan hi ha més zona il·luminada diem que és estiu i quan n'hi ha menys és hivern, es pot deduir que quan la Terra està en la posició A és estiu a l'hemisferi nord i hivern a l'hemisferi sud. També, quan la Terra està en la posició C, és hivern a l'hemisferi nord i estiu a l'hemisferi sud.

Fig. 3: Model del moviment de translació que explica les estacions. Quan la Terra està en la posició A és estiu a l'hemisferi nord i hivern a l'hemisferi sud. Quan la Terra està en la posició C és hivern a l'hemisferi nord i estiu a l'hemisferi sud. Quan la Terra està en las posicions B i D estan igualment il·luminades: són els equinoccis, per als quals el dia i la nit tenen la mateixa durada.

Aquest model té moltes possibilitats. Si imaginem que una persona viu en un dels hemisferis, veurà el Sol a diferent altura segons l'estació de l'any. Imaginem que tenim una persona en el hemisferi nord en la posició A. Aquesta persona veu el Sol per sobre del pla de l'equador 23,5º (vegeu la figura 4a); en canvi, si està a l'hemisferi nord, però en la posició C, veu el Sol per sota de l'equador -23,5º (vegeu la figura 4b). Quan està en les posicions B i D ho veu exactament sobre l'equador, és a dir a 0º sobre l'equador.

Model amb llanterna

Per explicar les fases de la Lluna el millor és utilitzar un model amb una llanterna o amb un retroprojector (que farà de Sol) i un mínim de 5 voluntaris. Un d'ells ha d'estar situat al centre, representant la Terra, i els altres 4 s'hi han de situar al voltant de manera equidistant per simular les diferents fases de la Lluna. Perquè sigui més vistós, és una bona idea que portin una màscara blanca, que servirà per visualitzar la Lluna. Col•locarem la llanterna encesa darrere d'un dels voluntaris que simula la Lluna (una mica per sobre perquè no tapi la llum) i començarem per visualitzar les 4 fases (vistes des de la Terra, que és al centre). És molt fàcil descobrir que, de vegades es veu la màscara completa, de vegades només un quart i altres vegades no es veu res, perquè la llum de la llanterna (és a dir, del Sol) enlluerna .

Aquest model també serveix per visualitzar que només podem veure una sola cara de la Lluna pel fet que el moviment de rotació de la Lluna i de translació de la Lluna al voltant de la Terra té la mateixa durada. Comencem situant el voluntari que fa de Terra i només un voluntari per a la Lluna. Situem el voluntari que fa de Lluna de cara a la Terra abans que es comenci a moure. Així, si la Lluna avança 90º en la seva òrbita entorn de la Terra, també haurà de girar 90º sobre si mateixa i per tant seguirà mirant de cara a la Terra i així successivament (vegeu la figura 2).

Fig. 4a: en la posició A és estiu a l'hemisferi nord i el Sol està 23,5º per sobre de l'equador. En canvi a l'hemisferi sud és hivern.	Fig. 4b: en la posició C és hivern a l'hemisferi nord i el Sol està 23,5º per sota de l'equador. En canvi a l'hemisferi sud és estiu.

La Terra paral·lela

La nostra visió com a observadors en el model anterior “la Terra vista des de fora” no és tan senzilla de veure quan l'observació la fem des de la nostra ciutat. De fet, sembla totalment impossible, ja que estem enganxats a la Terra i només un astronauta des de la nau podria veure la Terra des de fora. Existeix, però, una estratègia simple que permet veure la Terra des de fora amb la part il·luminada que li correspon cada dia i a cada hora. Farem servir una Terra paral·lela. És a dir, un globus terrestre, de la mateix forma que la Terra, il·luminat pel mateix focus que és el Sol.

Fig. 5: Un focus il·lumina dues esferes de la mateixa forma provocant zones semblants de llum i ombra

Si un focus il·lumina dues esferes hi provoca zones semblants de llum i ombra (vegeu la figura 5). Si orientem convenientment el globus terrestre podrem fer que la situació sigui semblant a la Terra en aquell mateix moment. Podrem veure el globus tal com si fóssim astronautes, observant la Terra, situats més lluny del que està la ISS.

Farem servir un globus terrestre dels usuals; tan sols li traurem el peu i el situarem sobre un got, amb l'eix de rotació en l'orientació que realment té la Terra. Una brúixola i la latitud del lloc on som ens ajudarà a trobar la direcció nord-sud ( vegeu la figura 12). La nostra ciutat en el globus estarà situada en el punt superior, a dalt de tot (figura 6a). Això és perquè els eixos de rotació de la Terra i del globus són paral·lels i volem que la nostra ciutat en el globus estigui en les mateixes condicions que la de veritat: mateixa estació de l'any i mateixa hora del dia.

Per a comprovar que la ciutat està ben situada podem deixar un llapis en equilibri sobre la ciutat. Si està a dalt de tot el llapis no caurà. Si cau caldrà corregir una mica la posició fins que quedi en equilibri. Podem etiquetar aquesta posició amb un petit ninot que ens representi (vegeu la figura 6b).

Podem marcar la línia sol/ombra amb trossets de plastilina. Veurem que lentament, amb el pas de les hores, la línia sol/ombra s'anirà desplaçant per la superfície del globus i arribarà un moment en què, allà on hi ha la plastilina, serà de nit. Podem posar trossets d'escuradents, a la manera de gnoms, i veure com són les ombres i com es desplacen durant el dia, i visualitzar els efectes del moviment de rotació de la Terra (figura 6b).

Fig. 6a: el globus terrestre, amb el suport usual no serveix de model. El globus terrestre cal situar-lo a l'exterior, sobre un got i ben orientat. Per tal que sigui un model perfecte, assenyalarem en la part superior del globus el lloc des d'on fem les observacions.	Fig. 6b: podem situar en el globus un petit ninot que indicarà la nostra posició i trossets de plastilina per indicar la línia llum/ombra. Amb el pas de les hores aquesta línia llum/ombra s'anirà desplaçant. També podem utilitzar trossets d'escuradents per estudiar les ombres.

Fig. 7a: a l'hemisferi nord, el pol Nord és a la zona assolellada i, per tant, és estiu en aquest hemisferi i estem observant el fenomen del sol de mitjanit. A l'hemisferi sud, el pol Sud és a la zona d'ombra i és hivern.	Fig. 7b: la zona del pol Nord és dins la zona de la nit; per tant, a l'hemisferi nord és hivern. A l'hemisferi sud, el pol Sud està il•luminat i, per tant, és estiu.
Fig. 7c: la línia de separació del dia i la nit passa pels pols, és el primer dia de la primavera o el primer dia de la tardor.

El més interessant és visualitzar el moviment de translació i veure on està situada la línia sol/ombra durant l'any . La podem observar a l'estiu (vegeu la figura 7a), a l'hivern (vegeu la figura 7b) i en els equinoccis (vegeu la figura 7c), tal com ho hem pogut preveure en el model inicial de les quatre esferes terrestres (vegeu la figura 3)

Fig. 8: representació clàssica de l'esfera celeste.

Després de considerar aquests dos models creiem que és necessari introduir un model més “real” per a l'observador, que, lligat a la Terra, des d'on cada dia observa com els astres es mouen respecte del seu horitzó. Construirem un model relatiu a l'horitzó local de l'observador: un model realment observacional.

L'observació de l'horitzó

El professorat de moltes branques de la ciència (mecànica, electricitat, química, biologia, etc.) poden dir que no és possible treballar de forma correcta en un centre de secundària si no es disposa d'un laboratori. En aquest aspecte el professorat d'astronomia està content per què sempre disposa d'un “laboratori d'astronomia”. Tots els instituts i escoles tenen un lloc per a jugar: el pati. El pati no és només un lloc on jugar, és també un laboratori d'astronomia: és un lloc amb possibilitats per dur a terme activitats pràctiques d'astronomia. Si totes les escoles i instituts disposen d'un laboratori d'astronomia, què esperem per gaudir-ne!

Un problema que sorgeix quan l'alumnat s'apropa al pati per desenvolupar-hi activitats pràctiques d'astronomiaés la diferent situació relativa de l'esfera celeste entre el que el professorat explica a l'aula i el que explica a fora, en el pati.

Quan el professor, a la pissarra, en textos o maquetes, esmenta els meridians i paral·lels o les coordenades de posició, presenta figures semblants a la figura 9, que no representen una gran dificultat i que l'alumnat pot entendre sense problemes. Les figures que els alumnes tenen davant són anàlogues a les que han fet servir quan estudiaven geografia (vegeu la figura 9).

Els problemes comencen quan observem el cel i no apareixen les línies de referència del cel. No s'hi pot veure l’eix de rotació i no és senzill trobar-hi referències. El principal obstacle és que ara l’estudiant està situat a l’interior de l’esfera celeste; en canvi, nosaltres hem presentat la informació a la classe observant el cel des de l’exterior de l’esfera celeste. Això provoca que no resulti senzill comprendre la nova situació vista des de dins (vegeu la figura 10).

Òbviament després d'aquesta experiència podríem pensar en un canvi en la forma de presentar-ho a l'aula. És possible fer a l’aula una presentació des del punt de vista de l’interior de l’esfera. Aquesta forma de veure les coses és més semblant a la situació real de l'observador, però no és bo només oferir aquesta presentació. Els estudiants han de ser capaços de poder llegir qualsevol llibre d’astronomia i poder entendre l'abstracció corresponent a l'observador de l'esfera celeste des de l'exterior, situació normal en la literatura científica. En aquestes circumstàncies, és possible pensar a construir un model per als estudiant de secundària que faci viable comparar els dos punts de vista i que també permeti “fer visibles” les línies del cel i una millor comprensió del propi horitzó.

Fig. 9: l'esfera celeste des de l'exterior.	Fig. 10: l'esfera celeste des de l'interior.

Model local de l’horitzó

Es comença fotografiant l’horitzó. Amb una càmera muntada sobre un trípode és molt senzill prendre un conjunt de fotografies de l’horitzó des d’algun lloc del pati de l’escola —si els edificis que l’envolten ho permeten— o des d’un terrat, amb l’horitzó més clar. A més, posarem un senyal al terra per poder recordar la posició en el futur, de forma que el puguem col•locar novament de forma exactament igual.

És molt important seleccionar correctament el lloc perquè la idea és situar allà el model mentre fem les observacions. Quan es prenen les fotografies és necessari que l’enquadrament tingui una zona comuna amb la següent fotografia, per poder disposar després d’un muntatge coherent, sigui amb còpies en paper o mitjançant un software de muntatge.

Fig. 11:l'horitzó local.	Fig. 12: model que mostra la latitud i la colatitud.

Quant tinguem les fotografies revelades podem fixar les còpies una al costat de l’altra, formant un cilindre que després col·locarem sobre una base quadrada de fusta en el mateix lloc on s’han fet les fotografies (vegeu la figura 11). És molt important situar totes les fotografies concordants amb l’horitzó real.

A continuació s’introdueix l’eix de rotació terrestre. Donant el valor de la latitud del lloc, , es pot introduir a la maqueta un filferro segons aquesta inclinació (vegeu la figura 12).

Amb aquesta dada es possible fixar l’eix de rotació del model. Però com que el model esta orientat segons l’horitzó local, la prolongació del filferro serveix per ajudar a visualitzar l’eix real i localitzar el pol Sud, i és útil també per imaginar la posició del punt cardinal sud (vegeu la figura 13).

Fig. 13: amb l'eix del món.	Fig. 14: amb el meridià del lloc.

Òbviament introduir el punt cardinal nord i el pol Nord resulta fàcil. A continuació es pot traçar la recta nord-sud sobre el model i també sobre el terra del pati o el terra on es treballa (fent servir el procés normal de determinació de la recta nord-sud). És molt important perquè cada vegada que es vulgui utilitzar el model s’haurà d’orientar i és molt útil disposar d’aquesta recta nord-sud real per facilitar el treball. (Amb una brúixola es pot comprovar aquesta direcció).

El següent objectiu consisteix a situar el meridià del lloc on ens trobem. El meridià local és molt fàcil de definir, però no resulta un concepte simple d'assimilar per als estudiants (potser, en part, perquè cadascú té el seu meridià del lloc). Es pot fixar un filferro que passi pels punts cardinals nord i sud i l'eix de rotació de la Terra (figura 14). Aquest filferro és la visualització del meridià del lloc en el model i permet imaginar sobre el cel la línia del meridià local. Ara és molt fàcil imaginar el meridià local perquè comença en els mateixos llocs que l'estudiant pot veure en el model. El meridià local comença en el mateix edifici que en la fotografia, però en l'horitzó real, i després de passar per sobre del seu cap acaba en el mateix edifici que es visualitza gràcies al filferro a l'horitzó de fotografies.

Per introduir l'equador, el procés és una mica més complicat. Una possibilitat consisteix a dibuixar la línia est-oest. Aquesta solució és molt senzilla, però no aporta res des del punt de vista pedagògic. Per aplicar-ho a l'ensenyament pot ser més convenient utilitzar de nou la fotografia. Es pot situar de nou la càmera sobre el trípode exactament en la mateixa posició en què es van prendre les fotografies de l'horitzó en la primera ocasió en què es va començar a desenvolupar la maqueta (per aquest motiu es pinten a terra les marques corresponents per poder situar el trípode de nou en el mateix lloc). Amb la càmera sobre el trípode es pren una foto de la sortida i la posta del Sol el primer dia de primavera o de tardor. En aquest cas, tindrem dues instantànies de la posició precisa dels punts cardinals est i oest, respectivament, respecte a l'horitzó de les fotografies i, òbviament, sobre l'horitzó real.

L'equador es simula per mitjà d'un filferro perpendicular a l'eix de rotació terrestre, que comença i acaba en els punts cardinals est i oest (sobre l'horitzó, a la recta perpendicular a la nord-sud). Però no és senzill fixar el cercle de filferro perpendicular al filferro que simbolitza l'eix de rotació, perquè l'eix de rotació està inclinat i, òbviament, l'equador també haurà d'estar-ho. Però, amb quina inclinació cal situar-lo? Prendrem quatre o cinc fotografies de la sortida del Sol el primer dia de primavera o de tardor. És perillós fotografiar el Sol quan aquest està bastant elevat, cal fer-ho només quan sigui possible mirar la sortida del Sol sense que ens molesti la vista. Quan molesti una mica, cal deixar d'observar i de fotografiar, pot resultar perillós. Prendrem totes les fotografies realitzades amb el mateix enquadrament i usant un programari apropiat les sobreposarem les unes amb les altres (prendrem alguna referència de l'horitzó) i podrem distingir la inclinació del mateix Sol sobre l'horitzó. Aquesta fotografia ens servirà per introduir la inclinació adient del filferro que representa l'equador en el model (figura 18). Sabem on són els punts on s’ha de fixar i també la inclinació, de manera que podem subjectar el filferro sobre la fusta i també subjectar-lo amb el meridià local (vegeu la figura 16).

Si es considera el Sol com una estrella més (el Sol és el més important per als observadors perquè està més pròxim, però el seu comportament no és diferent de les altres estrelles) pot obtenir-se la inclinació del moviment de les estrelles quan aquestes surten o es ponen respecte de l’horitzó. Per fer-ho, només cal que es facin dues fotografies d’aquest instant pròximes al punt cardinal est i al punt cardinal oest (vegeu la figura 17).

Fig. 15: punt de posta del Sol el dia de l'equinocci de primavera o de tardor.

No és possible prendre les fotografies esmentades al paràgraf anterior des de la ciutat on està construïda l’escola. Es fa necessari sortir al camp, a un lloc prou allunyat que no tingui contaminació lumínica. S’han de captar les fotografies amb una càmera rèflex, sobre un trípode i amb un disparador de cable. Uns 10 minuts de temps d’exposició són suficients. És molt important situar la càmera paral•lela a l’horitzó (es pot utilitzar un nivell per a realitzar aquesta operació).

Fig. 16: traça de la sortida del Sol	Fig. 17: traces de les estrelles en la zona est.

És important aprofitar aquesta ocasió per obtenir un petit repertori de fotografies. Per exemple es pot prendre una de la zona del pol donant uns 15 minuts d'exposició, una altra de la zona per sobre d'aquella seguint el meridià local, una altra a continuació seguint també el mateix meridià i així successivament fins a aconseguir la fotografia enrasada amb l'horitzó. La idea és fotografiar tot el meridià local des del nord fins al sud passant per sobre dels nostres caps. Evidentment, el meridià local del lloc on hem decidit prendre les fotografies no és el mateix que el de l'escola, però els alumnes poden comprendre aquesta petita diferència fàcilment.

Quan es tenen totes les fotografies podem construir una cinta del meridià. Amb aquesta cinta els estudiants poden comprendre millor el moviment de l'esfera celeste al voltant de l'eix de rotació de la Terra. És interessant veure que, amb el mateix temps d'exposició, la trajectòria dibuixada per una estrella canvia de longitud. És mínima en l'entorn del pol i és màxima en l'equador. També canvia de forma. A l'equador la trajectòria dibuixa una línia recta. A la zona propera a la Polar les línies són corbes còncaves i per sota de l'equador són convexes. Si fem les còpies sobre paper de les fotografies prou grans, podem situar la cinta per sobre del cap de l'estudiant, cosa que li permetrà visualitzar i comprendre millor el moviment.

Utilitzant les dues fotografies dels punts cardinals est i oest, és possible conèixer la inclinació de les traces de les estrelles de l'equador i, per tant, és possible situar el filferro que simbolitza l'equador sense problemes. Sabem on són els punts on s’ha de fixar i també la inclinació, de manera que podem subjectar el filferro sobre la fusta i també subjectar amb el meridià local (vegeu la figura 15).

Evidentment és possible introduir la cinta de fotografies del meridià local sobre el model. N'hi ha prou a fer algunes fotocòpies i foradar-les pel punt que indica la Polar per poder introduir-hi l'eix de rotació. S'observa que el filferro de l'equador es correspon amb les traces en línia recta que es tenen a la cinta (vegeu la figura 18).

Fig. 18: el meridià local amb fotografies

Amb aquest model es poden oferir a l'estudiant les dues possibilitats de visualitzar l'esfera celeste des de l'interior i des de l'exterior

Si es prenen, un cop més, dues fotografies del primer dia d'hivern i d'estiu quan el Sol surt i quan es pon, els alumnes podran veure que les situacions extremes a la seva ciutat són molt diferents. És sorprenent la diferència que hi ha entre l'una i l'altra. També es poden fixar els paral·lels del Cranc i de Capricorn amb les fotos que proporciona la inclinació de l'equador, ja que els paral·lels segueixen aquesta mateixa inclinació. Amb un simple transportador es pot verificar que l'angle interior entre el paral·lel del Cranc i l'equador és aproximadament 23º, i que aquest angle és també el que separa l'equador del paral·lel de Capricorn (vegeu les figures 19 i 20)

Fig. 19: trajectòries del Sol el primer dia de cada estació. Els punts de sortida i posta no coincideixen excepte dos dies: els dies d'equinoccis.	Fig. 20: l'angle entre dues trajectòries del primer dia de dues estacions consecutives és de 23,5º.

És interessant, per a la formació dels estudiants, que puguin observar que el Sol no sempre surt i es pon en la mateixa posició i que aquestes posicions no sempre coincideixen amb l'est i l'oest, respectivament. Hi ha molts llibres que diuen que el Sol surt per l'est i es pon per l'oest. Els estudiants poden veure que això és cert només dues vegades cada any, però que no ho és la resta dels dies (vegeu les figures 19 i 20).

D'aquesta manera veuen de forma pràctica i simultània l'esfera des de l'interior (l'esfera real) i des de l'exterior (el model). Amb l'ajut de la maqueta, els estudiants poden entendre millor el seu entorn, i les activitats d'orientació realitzades des de l'escola es resolen de manera molt senzilla. També poden visualitzar la zona que correspon al moviment del Sol, entre els paral•lels de la maqueta, i imaginar-la sobre el cel i l'horitzó real de la ciutat. L'orientació es converteix en un joc de nens.

Rellotges de sol

Però aquest model té altres possibilitats d'aplicació. La maqueta no és altra cosa que un rellotge de sol, un gran rellotge de sol. És fantàstic per explicar de manera senzilla i didàctica la construcció d'un rellotge considerant només l'horitzó i el moviment del Sol. En primer lloc és molt fàcil veure que l'eix de rotació de la Terra es converteix en l'estilet del rellotge.

Si introduïm un pla en la direcció del pla equatorial i movem una llanterna sobre el paral•lel del Cranc, es pot veure l'ombra de l'estilet (el filferro que representa l'eix de rotació terrestre) recorrent el pla del quadrant equatorial, però quan es transita amb la llanterna sobre el paral•lel de Capricorn l'ombra apareix a la zona de sota del pla, i és evident que quan la llanterna se situa per sobre de l'equador no s'obté cap ombra. Així doncs, resulta senzill comprovar que el rellotge equatorial funciona a la primavera i l'estiu mostrant les hores sobre el pla del rellotge, i a la tardor i l'hivern sota d'aquest pla, i que hi ha dos dies cada any que no funciona: els dies dels equinoccis.

Si es consideren els plans equatorial, horitzontal i vertical orientats est-oest, es pot veure que la llanterna assenyala la mateixa hora als tres quadrants (vegeu la figura 21). A més, es pot observar a les hores del matí i de la tarda per al mateix estilet (eix de rotació terrestre). Òbviament, és la mateixa hora als tres rellotges. Es comprova fàcilment a quina zona cal dibuixar les hores del matí i de la tarda en cada rellotge (tots els professors han rebut alguna vegada les hores mal dibuixades en un rellotge solar, però usant aquest model això ja no passa).

Fig. 21: el model és un enorme rellotge de sol. Se'n poden considerar tres tipus.

En moure la llanterna per damunt dels paral•lels de Capricorn i de Cranc es veu fàcilment que el feix de llum que emet la làmpada produeix sobre el pla una cònica diferent. En el primer cas (el primer dia d'estiu), la cònica és quasi una circumferència i l'àrea tancada és clarament més petita que en el segon cas. Quan se segueix l'altre paral•lel (primer dia d'hivern), la secció és el•líptica i l'àrea tancada molt més gran. Llavors els alumnes poden comprendre que la radiació està més concentrada en la primera situació, és a dir, la temperatura superficial és més gran a l'estiu i, com també queda palès en el model, el nombre d'hores d'insolació és més gran i, per tant, la conseqüència natural és que a l'estiu fa més calor que a l'hivern (vegeu la figura 22)

Fig. 22: els rellotges i les estacions.

Aprofitarem aquesta oportunitat per esmentar algunes coses que cal conèixer a l'hora de construir un rellotge de sol.

El rellotge equatorial és molt senzill de fer. N'hi ha prou a situar l'estilet en la direcció de l'eix de rotació terrestre, és a dir, en direcció nord-sud (una brúixola ens pot ajudar) i amb una altura sobre el pla de l'horitzó igual a la latitud del lloc (fig. 23 i 24). L'estilet de qualsevol rellotge el situarem sempre d'aquesta manera.

Fig. 23: rellotge equatorial en estació (hemisferi nord)	Fig. 24: rellotge equatorial en estació (hemisferi sud).

Les línies horàries del rellotge equatorial es dibuixaran a 15º (vegeu la figura 25), ja que el Sol dóna una volta de 360º cada 24 hores, és a dir, 15º cada hora.

Fig. 25: retallable del rellotge equatorial. Feu clic per veure la imatge ampliada.

Les línies horàries d'un rellotge horitzontal o vertical orientat s'obtenen per projecció de l’horitzontal, sense haver de considerar res més que la latitud del lloc (vegeu les figures 26a, 26b, 26c i 26d).

Fig. 26a,b,c i d: diverses instantànies dels tres rellotges

Temps solar i temps del rellotge de polsera

Els rellotges de sol donen el temps solar, que no és el mateix que figura als rellotges que portem al canell. Cal considerar diversos ajustaments.

Ajustament de longitud

El món es divideix en 24 zones de temps a partir del primer meridià o meridià de Greenwich. Per ajustar la longitud s'ha de conèixer la longitud local i la longitud del meridià “estàndard” de la seva zona. S'afegeix amb signe + cap a l'est i amb signe – cap a l'oest. Cal expressarles longituds en hores, minuts i segons (1º = 4 m= 4 minuts de temps)

Ajust d'estiu/hivern

Quasi tots els països tenen l'hora d'estiu i la d'hivern. S'acostuma a afegir una hora a l'estiu. El canvi horari estiu/hivern és una decisió del govern del país

Ajust de l'equació de temps

La Terra gira al voltant del Sol segons la llei de les àrees, és a dir, no és un moviment a velocitat constant, cosa que significa un seriós problema per als rellotges mecànics. Així doncs, es defineix el temps mitjà (dels rellotges mecànics) com la mitjana del temps al llarg d'un any complet. L'equació de temps és la diferència entre el “temps solar real” i el “temps mitjà”. Aquesta equació està tabulada a la taula 1.

Taula 1: equació de temps

Exemple 1: Barcelona (Espanya) el 24 de maig

Per exemple, a les 12h de temps solar, els nostres rellotges de polsera indiquen: (temps solar) 12 h + 47,7 m = 12 h 47,7 m (temps del rellotge de polsera)

Exemple 2: Tulsa, Oklahoma (Estats Units d’Amèrica), 16 de novembre.

Per exemple, a les 12h de temps solar, els nostres rellotges de polsera indiquen: (temps solar) 12 h + 8,7 m = 12 h 8,7 m (temps del rellotge de polsera)

L'orientació

Un altre problema que es pot observar en els alumnes és el vinculat a les dificultats d'orientació. En un curs d'astronomia general hem d'aconseguir educar-los en el sentit de l'orientació. És possible que els nostres alumnes no estudiïn mai més astronomia. El mínim que hauríem d'esperar d'un curs (únic) d'astronomia és que els alumnes en surtin amb l'habilitat de reconèixer on és el nord, saber que la trajectòria del Sol està sobre l'horitzó sud i que els planetes es mouen sobre aquest horitzó. En particular, que puguin ubicar els diferents accidents geogràfics de la seva ciutat. Per exemple, sobre l’horitzó de Barcelona (vegeu les figures 27a i 27b) els estudiants poden considerar diverses possibilitats relatives a la posició del Sol, la Lluna i certes constel•lacions sobre l'horitzó. Les dues muntanyes que veiem estan aproximadament en posició oposada. Però per als estudiants això no significa res i normalment els costa distingir que certs dibuixos són possibles mentre que altres no ho són de cap manera. Coneixen la teoria, però la pràctica no és suficient si no entenen les diferents possibilitats.

La utilització del model, pensat per a resoldre els inconvenients esmentats al paràgraf anterior, va ser molt eficient i va aclarir moltes qüestions relatives a l'orientació per l'horitzó local d'una manera que inicialment no estava prevista.

Fig. 27a: horitzó nord-oest de Barcelona.	Fig. 27b: horitzó sud-oest de Barcelona.

És convenient esmentar que aquest model és útil per a explicar la situació local de l'esfera celeste durant el dia i també la nit. Realment serveix per a comprendre millor el moviment del Sol (també dels altres astres del sistema solar que es moguin per la zona pròxima). Fent servir el model proposat, els alumnes entenen que un astre brillant en la zona de l'estrella Polar o de la Creu del Sud (Crux) mai pot ser un planeta.

Fig. 28a: el model realitzat amb alumnes de primària.	Fig. 28b: el model a gran escala al Parque de las Ciencias de Granada.

És una bona inversió produir un model, com l'explicat, a gran escala. En aquest cas els alumnes, i també els adults, poden entrar-hi i verificar la posició del Sol en comparació amb l'equador i els paral•lels que corresponen al primer dia dels solsticis d'estiu i hivern (vegeu la figura 28a). En alguns museus de la ciència ja s'ha construït aquest model (vegeu la figura 28b).
Després de fer servir el model els alumnes adquireixen l’habilitat de discernir qüestions que abans no se'ls haurien ocorregut. Per exemple, els queda molt clar que el Sol no surt i es pon perpendicularment a l’horitzó excepte a l'equador.

Bibliografia

Autor d'aquesta pàgina: Rosa Maria Ros, professora de física de la UPC.

Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons