Un senzill acceleròmetre que desafia el sentit comú

Objectiu

Construirem un senzill dispositiu que ens permetrà observar qualitativament l’estat d’acceleració d’un sistema i també veure quina és la direcció de l’acceleració.

Construcció

Material

• Un pot de vidre de conserva; és important que tanqui hermèticament
• Una pilota de ping-pong o bé una bola de desodorant roll-on
• Fil de cosir
• Cola

Procés

Tallem un fil de la longitud adequada perquè la pilota pengi dins el pot, des de la tapa, sense tocar la base ni les parets.
Un extrem del fil s’encola a la bola i l’altre a la part interior de la tapa, al centre (vegeu la figura 1).
No totes les coles són adequades per enganxar el fil a la pilota; aquí és on podeu trobar alguna petita dificultat. Amb el material de què estan fetes algunes boles de desodorant una gota de Cyano pot ser molt adequat, però en general haureu d’emprar una cola del tipus Loctite Super Glue 3 , que es troba fàcilment a qualsevol papereria.
Un cop la cola és ben seca, ompliu el pot d’aigua i tapeu-lo, vigilant que la tapa no pessigui el fil (imatge 2).
Ja teniu el vostre acceleròmetre! (imatge 3)
Si feu servir un recipient de diàmetre força més gran que el de la bola, serà més fàcilment visible la desviació.

Funcionament

Si poseu el vostre acceleròmetre sobre la taula i l’empenyeu acceleradament cap a la vostra esquerra veureu com la bola s’inclina cap a... l’esquerra! Justament en el sentit de l’acceleració del pot. En el moment en què el freneu, veureu com la pilota s’inclina cap a la dreta.
Aquest comportament és justament l’invers del que el sentit comú ens diria en un primer moment. Esperaríem que en accelerar el pot cap endavant la bola s’inclinés cap enrere, tal com ens passa a nosaltres quan anem al damunt d’un vehicle que accelera.
La raó d’aquest funcionament paradoxal és el fet que es tracta d’una bola buida. La inèrcia d’aquesta bola és inferior a la del volum d’aigua corresponent. Això explica que en accelerar tot el pot en una direcció la bola tendeixi a ocupar la part del davant, ja que l’aigua, per la seva inèrcia més gran, tendeix a quedar-se enrere, ocupant l’espai que anteriorment ocupava la bola.

Pensar aquest funcionament en termes de pressió, pot donar-nos una perspectiva molt interessant del fenomen i ens permet veure’n les analogies amb el principi d’Arquimedes. De fet, el mateix argument que ens explica l’empenyiment d’Arquimedes en una situació estàtica ens explica el moviment d’aquesta bola.

A la imatge 4 en tenim un esquema. Totes les acceleracions es mesuren respecte al terra. Es representa el pot, ple d’aigua, al qual es li dóna una acceleració cap a l’esquerra.
Al dibuix de l’esquerra hi hem representat, amb una línia de punts, un volum d’aigua igual al de la pilota. Aquest volum imaginari d’aigua té una massa i es mou amb la mateixa acceleració que el pot. La distribució de pressions sobre el pot és, per tant, la necessària per a moure’s conjuntament amb tota l’aigua del pot; per tant les pressions i que actuen sobre aquest volum d’aigua verifiquen: , on s és la superfície normal.
Si ara substituïm aquest volum d’aigua per la pilota del nostre dispositiu, la massa que conté serà diferent, , però com que la distribució de pressions dins l’aigua és la que anteriorment hem comentat, ara l’acceleració de la bola serà diferent: . En aquest cas com quel’acceleració observada de la bola serà en el mateix sentit de però el valor serà superior:

Estudi del comportament de l'acceleròmetre

Aquest senzill dispositiu pot tenir interès per fer reflexionar l’alumnat.
El moviment aparentment anòmal de la bola pot ser el primer motiu d’anàlisi; podem demanar a l’alumnat que construeixi un model per explicar-lo.
Pot ser interessant completar l’experiència fent un segon acceleròmetre que respongui segons “el que s’espera”, és a dir, desviant la bola en sentit contrari a l’acceleració i fent comparar a l’alumnat el comportament de cadascun dels acceleròmetres.
Aquest segon acceleròmetre el podem aconseguir de dues maneres: canviant la bola o canviant el fluid.
a) Canviant el fluid: si deixem que la bola pengi sense omplir el pot d’aigua (ara el fluid és l’aire), el comportament de la bola serà el que s’espera: es desviarà en sentit contrari al de l’acceleració.
b) Canviant la bola: podem aconseguir el mateix efecte amb el dispositiu ple d’aigua però amb una bola que no suri, per exemple penjant-hi una bola de goma massissa.

És un bon exercici proporcionar els dos dispositius a cada grup d’alumnes i fer-los comparar el comportament de cadascun.
Per què la bola que sura es desplaça en el mateix sentit que l’acceleració?
I per què la bola que no sura es desplaça en sentit contrari al de l’acceleració?
És aquest darrer cas equivalent al de la bola que penja dins del pot sense aigua? Perquè?

Hi ha una variant molt més espectacular d’aquesta experiència però que no està a l’abast de tothom, ja que es necessita una furgoneta tancada i globus inflats amb heli. Es tracta d’inflar la meitat de globus amb aire i l’altra meitat amb heli. Pengeu del sostre de la furgoneta els globus inflats amb aire i subjecteu del terra de la furgoneta els que heu inflat amb heli. Aquests darrers pugen, mentre que els primers pengen del sostre. Si la furgoneta accelera cap a endavant, cap a on s’inclinen els globus? Us deixem la resposta a vosaltres...

Relació amb altres dispositius

En els comandaments de la Wii hi ha xips com el de la fotografia de la figura 6, dins del qual es troben dispositius capaços de mesurar les més insignificants acceleracions, però en lloc d'una massa gran com la que hem fet servir nosaltres, utilitzen molècules de gas i sensors MEMS (microelectromechanical systems), que eliminen les estructures mecàniques mòbils de l’interior de l’acceleròmetre. La grandària d’un dispositiu MEM s’estén generalment des d’alguns micròmetres fins a un mil·límetre, mentre que els components individuals que el formen poden ser d’entre i (= micròmetre).

Aquests mateixos dispositius són també els que permeten que el iPhone canviï l’orientació d’una imatge en girar-lo.

A l’oïda interna, dins els canals semicirculars, unes cèl•lules especialitzades s’encarreguen de proporcionar al cervell la informació sobre la posició i els moviments del cap. De la mateixa manera que a l’acceleròmetre que hem construït, aquestes cèl•lules es mouen com a resposta a les acceleracions del nostre cos.