IntroduccióAquest article és continuació - us en recordeu?- de Física de viatges (1) en el qual ja vaig presentar alguns exemples per treballar de forma contextualitzada i competencial fenòmens que nosaltres com a professors o, encara millor, l'alumnat ha pogut observar, experimentar, fotografiar, gravar... durant les seves vacances o en els viatges arreu del país, d'Europa o del món. Aquí us en presento algunes més que podeu utilitzar com més us convingui: com a exercicis de classe, com a propostes d'ampliació, com a problemes d'examen, com a exemples per a la vostra proposta de física de viatges a l'aula... Endavant i bona feina!  
L’arc de sant Martí
 |
| Fig. 1: Arc de sant Martí format per una cascada a la regió
de l'Aveyron (França) |
Aquest potser és el fenomen més fàcil
d’observar i el podem fotografiar mentre plou i fa sol, però també
en les proximitats d’una cascada que aixequi núvols d’aigua
(vegeu la figura 1). Recordeu sempre que per veure l’arc de sant Martí
ens hem de posar d’esquenes al sol.
Amb una mica de sort podrem veure també l’arc de sant Martí
doble i observar que la distribució de colors del segon arc és
inversa a la del primer.
Proposta per a l'alumnat
Realitzeu un dibuix de la trajectòria dels raigs de llum en l'interior
d'una gota d'aigua (esfèrica) perquè es descompongui la llum
blanca i es formi l'arc de sant Martí..
Expliqueu
utilitzant el dibuix anterior perquè, en sortir de l'aigua, els diferents
colors no se superposen (originant de nou llum blanca) i en canvi queden separats.
Realitzeu
ara el dibuix de la trajectòria dels rajos perquè es formi l'arc
de sant Martí secundari.
Expliqueu
perquè la distribució de colors en el secundari és inversa
a la del primari.
Maduixes a litres
 |
| Fig. 2: Mesures de capacitat utilitzades antigament al nostre país |
A molts pobles i ciutats de Finlàndia (a l’estiu
evidentment per qüestió del clima) hi ha unes quantes parades a
la plaça principal on venen maduixes (de Polònia), cireres (d’Espanya),
pèsols (amb tavella), bolets (normalment rossinyols, en diuen kantarelli)
i fruits del bosc.
Fins aquí no hi trobem res d’estrany o especial, però si
ens hi acostem i ens interessem per comprar-ne quedarem sorpresos perquè
tot plegat es ven a litres! Efectivament, venen maduixes mesurant-les amb una
unitat de volum o capacitat. Els venedors disposen de recipients metàl•lics
d’un litre (imatge 2) que omplen amb les maduixes. Aquests recipients
són semblants als que s’utilitzaven antigament al nostre país
per mesurar el vi o la llet, tot i que en aquest cas essent líquids sembla
més normal mesurar-los pel volum.
Potser els més grans recordaran que el gra (blat, ordi...) abans també
es mesurava amb unitats de capacitat.
Això sí, millor que no se us acudeixi anar al mercat del nostre
poble i demanar a la pagesa que us posi un litre de maduixes... De ben segur
que us mirarà amb cara de no entendre-hi res. I és que fins i
tot els pagesos tenen clar el tema de les unitats, encara que potser no han
estudiat mai física.
L’Aeri de Montserrat
 |
 |
| Fig. 3 i 4: L'Aeri de Montserrat (esquerra) i dades tècniques
de l'Aeri (dreta) |
Un dels trajectes més clàssics del turisme del
nostre país és visitar el monestir i la muntanya de Montserrat.
Una de les millors maneres de fer-ho és pujant-hi amb telefèric:
l'Aeri de Montserrat (vegeu la figura 3).
Aquí teniu una fotografia del cartell (vegeu la figura 4) que està
ubicat al costat de la taquilla... Deu ser perquè mentre fas cua per
pagar el bitllet t'entretinguis fent alguns càlculs senzills de física.
Proposta per a l'alumnat
 Feu una
cerca a Internet que us permeti explicar el fenomen de les iridescències.
Amb el Google Earth trobeu la distància horitzontal entre les dues
estacions. Recordeu que l'Aeri està a prop de Monistrol de Montserrat.
Per què el cartell informa de l'angle màxim de la trajectòria?
Això és compatible amb el resultat que heu obtingut en l'apartat
anterior?
Segons les dades, calculeu quin seria el temps que trigaria la vagoneta a
fer un viatge. Per què no coincideix exactament amb els 5 minuts que
podeu llegir en la informació?
Calculeu, quan l'Aeri està en plena marxa, l'energia cinètica
del total de persones que poden pujar a la cabina.
Calculeu la variació d'energia potencial gravitatòria de les
persones en el trajecte de la cabina.
Quina potència haurà de tenir el motor de l'Aeri perquè
funcioni amb aquests paràmetres? Tingueu present que mentre una cabina
puja l'altra baixa (s'equilibren) de manera que la potència del motor
només l'hem de calcular per pujar les persones(evidentment que també
hi ha fregament però en aquest cas no el considereu).
Consulteu ara altres dades que l'empresa dóna per Internet:
http://www.aeridemontserrat.com/caracteristicas.php
Llegiu-ho amb detall i feu una anàlisi comparant els resultats que
heu obtingut amb els tècnics. Tingueu en compte que el motor auxiliar,
com el seu nom indica, normalment no entra en funcionament.
Les batalles de la Segona Guerra Mundial
 |
| Fig. 5: Canó de la Segona Guerra Mundial . |
Durant la Segona Guerra Mundial, a les Ardenes (Bèlgica
i Luxemburg) hi va haver una de les batalles més dures perquè
els aliats guanyessin terreny a l’exèrcit alemany. A molts llocs
d’aquesta regió encara es poden trobar restes materials d’aquells
combats i a molts pobles i ciutats tenen museus que documenten aquests fets
històrics. Al mirador de Hochfels, a l’alta vall del riu Sûre,
podem trobar el canó pesant de la fotografia amb algunes dades que el
documenten (vegeu les figures 5 i 6).
Proposta per a l'alumnat
Expliqueu el significat de cadascuna de les dades numèriques del cartell
(155; 1942; 3280; 0 –
45; 43,5; 485; 12,300).
Calculeu
l’abast màxim teòric que tindria aquest canó.
Podeu calcular ara l’alçada màxima (teòrica) a
què pot arribar un projectil?
L’abast
màxim (teòric) depèn de la massa del projectil? Expliqueu-ho.
 |
| Fig. 6: Cartell amb les dades més rellevants del canó
de la figura anterior. |
Calculeu l’energia cinètica de l’obús en el moment
de sortir del canó.
Quina serà la velocitat de retrocés del canó quan dispara
un projectil?
Quina importància té (físicament i militar) llançar
un obús de massa molt gran? Raoneu-ho.
A quina
altura equival la pressió interior de l’avió?
El jet d’eau de Ginebra
 |
 |
| Fig. 7 i 8: Jet d'eau de Ginebra (esquerra)
i algunes de les seves característiques (dreta) |
Si heu estat mai a Ginebra segur que recordareu el jet
d'eau (vegeu la figura 7), una columna impressionant d'aigua que es projecta
cap al cel des del mig del llac Leman, que és un dels trets característics
d'aquesta ciutat. Recordeu també que el CERN està al costat i
tenen un servei de visites i d'acolliment immillorable, un bon lloc per passar-hi
un matí fent turisme científic!
Just al peu de la passarel•la que permet anar molt a
prop de la sortida de l'aigua (i evidentment quedar bastant xop en funció
de la direcció del vent) hi trobem una placa (vegeu la figura 8) amb
algunes dades que ens poden distreure una estona.
Proposta per a l'alumnat
 Feu un
llistat de les dades que ens proporciona la imatge.
Amb la
velocitat de sortida fins a quina alçada hauria d'arribar l'aigua?
Aquest resultat és coherent amb el de la informació? Comenteu-ho.
Calculeu
també la potència teòrica necessària per impulsar
el jet d’eau i compareu-la amb la potència de les dues
bombes instal•lades.
Feu un
càlcul aproximat de la despesa en electricitat que suposa per a l'Ajuntament
de Ginebra tenir en funcionament el jet d’eau. I també
valoreu el cost d'il•luminar-lo durant la nit.
Solucions
L’arc de sant Martí
 |
| Fig. 9 |
 Realitzeu un dibuix de
la trajectòria dels raigs de llum en l'interior d'una gota d'aigua
(esfèrica) perquè es descompongui la llum blanca i es formi
l'arc de sant Martí.
Vegeu la figura 9.
Expliqueu utilitzant el
dibuix anterior perquè, en sortir de l'aigua, els diferents colors
no se superposen (originant de nou llum blanca) i en canvi queden separats.
Les dues refraccions tenen lloc en superfícies
no paral•leles de manera que la separació de colors augmenta.
En un vidre això no passa perquè la superfície d'entrada
i de sortida són paralel•les.
Realitzeu ara el dibuix
de la trajectòria dels rajos perquè es formi l'arc de sant Martí
secundari.
Vegeu la figura 9.
Expliqueu perquè
la distribució de colors en el secundari és inversa a la del
primari.
A l'interior de la gota hi ha dues reflexions en comptes
d'una i això provoca aquesta inversió de colors.
 |
| Fig. 10 |
L’Aeri de Montserrat
Amb les dades del cartell i algunes que haureu d'espavilar-vos per buscar,
contesteu:
Feu un esquema del recorregut
de l'Aeri que inclogui les dades del cartell.
Vegeu la figura 10.
Amb el Google Earth trobeu
la distància horitzontal entre les dues estacions. Recordeu que l'Aeri
està a prop de Monistrol de Montserrat.
Vegeu la figura 11.
 |
| Fig. 11 |
Calculeu l'angle de la
trajectòria rectilínia entre les estacions.
23,86º
.
Per què el cartell
informa de l'angle màxim de la trajectòria? Això és
compatible amb el resultat que has obtingut en l'apartat anterior?
La trajectòria de la cabina (sense torres intermèdies)
seria una catenària i l'angle màxim tindria lloc en el moment
d'arribada a l'estació superior.
Segons les dades, calculeu
quin seria el temps que trigaria la vagoneta a fer un viatge? Per què
no coincideix exactament amb els 5 minuts que podeu llegir en la informació?
270 s
= 4,5 minuts
S'ha de comptar el temps d'acceleració inicial i final.
Calculeu, quan l'Aeri està
en plena marxa, l'energia cinètica del total de persones que poden
pujar a la cabina.
Suposem persones de
70 kg.
Ec
(persones) = 30625 J.
Calculeu la variació
d'energia potencial gravitatòria de les persones en el trajecte de
la cabina.
Suposem persones de 70
kg.
Ep
(persones) = 13061 kJ.
Quina potència
haurà de tenir el motor de l'Aeri perquè funcioni amb aquests
paràmetres? Tingueu present que mentre una cabina puja l'altra baixa
(s'equilibren), de manera que la potència del motor només l'hem
de calcular per pujar les persones (evidentment que també hi ha fregament,
però en aquest cas no el considereu).
43,5 kW
= 59,2 CV
Consulteu ara altres dades
que l'empresa dóna per internet. Llegiu-ho amb detall i feu una anàlisi
comparant els resultats que heu obtingut amb els tècnics. Tingueu en
compte que el motor auxiliar, com el seu nom indica, normalment no entra en
funcionament.
http://www.aeridemontserrat.com/caracteristicas.php
Les batalles de la Segona Guerra Mundial
Expliqueu el significat
de cadascuna de les dades numèriques del cartell (155;
1942; 3280; 0 – 45; 43,5; 485; 12,300).
Diàmetre del projectil, any de construcció,
pes del canó en hectograms (hg),
inclinació del canó, pes del projectil en hectograms, velocitat
de sortida de l’obús, abast màxim.
Calculeu l’abast
màxim teòric que tindria aquest canó.
23979
m.
Com heu pogut comprovar,
el resultat teòric difereix considerablement de la dada real. Quin
o quins són els factors que creieu que provoquen aquesta gran diferència?
El fregament amb l'aire.
Podeu calcular
ara l’alçada màxima (teòrica) a què pot
arribar un projectil?
5994,6
m.
L’abast màxim
(teòric) depèn de la massa del projectil? Expliqueu-ho.
L'abast d'un projectil només depèn de
la velocitat de sortida i de l'angle de llançament.
Calculeu l’energia
cinètica de l’obús en el moment de sortir del canó.
551614
J.
Quina serà la velocitat
de retrocés del canó quan dispara un projectil?
6,43 m/s.
Quina importància
té (físicament i militar) llançar un obús de massa
molt gran? Raoneu-ho.
L'energia del projectil (i per tant el treball o les
destrosses que pot fer) és proporcional a la massa.
El jet d’eau de Ginebra
Feu un llistat de les
dades que ens proporciona la imatge.
500 l/s
de cabal de sortida, 140
m d'alçada, 200
km/h de velocitat de sortida, dues bombes impulsores de 500
kW cadascuna funcionant a 2400
V i girant a 1500
rpm, 13,5 kW de potència lluminosa.
Amb la velocitat de sortida
fins a quina alçada hauria d'arribar l'aigua? Aquest resultat és
coherent amb el de la informació? Comenteu-ho.
157,47
m inferior a la real, a causa del fregament amb
l'aire.
Calculeu també
la potència teòrica necessària per impulsar el Jet d'Eau
i compareu-la amb la potència de les dues bombes instal•lades.
771 kW
també inferior als 1000
kW instal•lats.
Feu un càlcul
aproximat de la despesa en electricitat que suposa per a l'Ajuntament de Ginebra
tenir en funcionament el jet d'eau. I també valoreu el cost
d'il•luminar-lo durant la nit.
Suposant el preu de l'electricitat de 0,044
€/kW•h
Funcionament de les bombes (suposant de 6 del matí
a 12 de la nit): 792 €/dia
Il•luminació (suposant de 6 de la tarda a 12 de la nit): 3564
€/dia
| 
2/8 
