La física ens ajuda a conèixer el món i la major part de la informació ens arriba a través de la llum que ens entra pels ulls. Mentre escric això uso els meus ulls, les meves ulleres, la meva pantalla plana, la il·luminació domèstica i, així que acabi, l'enviaré per fibra òptica. Per tant, ningú no enganya els alumnes si els assegura que l'estudi de la llum és fonamental per entendre el món i, oportunament, la celebració enguany de l'any internacional de la llum i les tecnologies basades en la llum ens ho recorda. Vivim en un món on làsers, càmeres digitals i pantalles són omnipresents. En aquests problemes, pensats per a primer de batxillerat, la llum es treballa tant amb el model de raigs com amb el d'ones , per bé que l'estudi més rigorós de les ones queda reservat a segon de batxillerat.
Full de l'alumnat
Els problemes
| El raig de llum:
Anàlisi i aprofundiment del model de raig
de llum en la visió i en situacions i aparells en què
hi hagi miralls i lents. Construcció geomètrica d’imatges
de manera gràfica i mitjançant programes de simulació.
Determinació de la distància focal en miralls i lents
i de la potència de lents convergents i divergents. Disseny i
construcció d’algun instrument òptic.
|
1. A la figura es mostra
l'esquema d'un telescopi newtonià. Està format per un mirall còncau
(A), un mirall pla (B) i una lent convergent ( C) .
a) Identifica a la figura
cada un dels tres elements i assenyala on s'ha de situar l'ull de l'observador.
b) Considerant l'escala de la figura,
determina la distància focal i la potència òptica del
mirall i de la lent.
c) Explica per quin motiu és
convenient que el mirall sigui molt gran.
d) En el diagrama de raigs, on és
l'objecte? I la imatge?
 |
| Fig. 1 |
| El medi:
Anàlisi del comportament de la llum en
canviar de medis i en travessar-los: canvi de la velocitat de propagació,
reflexió, refracció, absorció/transmissió
i dispersió.
|
2. Hem fet incidir un
raig de llum en una peça d'un plàstic transparent. La figura marca
el camí que ha seguit el raig.
a) Calcula l'índex
de refracció del plàstic.
b) Calcula l'angle
límit, si existeix, quan la llum passa del plàstic a l'aire
i quan passa de l'aire al plàstic.
c) Com canviaria el
camí si substituíssim el plàstic per un altre material
amb un índex de refracció menor. Raona la resposta. (optatiu:
construeix el raig per a un valor de n
escollit per tu).
 |
| Fig. 2 |
| L'ull:
Descripció de l’ull humà
com a sistema òptic. Caracterització de l’ull sa,
l’ull miop, l’ull hipermetrop. Correcció mitjançant
ulleres o lents de contacte o cirurgia.
|
3.L’ull humà
pot adaptar-se de manera que pot passar d’enfocar objectes llunyans a
enfocar objectes pròxims.
a) Fes un esquema
de raigs que indiqui com es formen a la retina les imatges d’un objecte
quan és a prop i quan és lluny.
b) En quin cas és més
gran la distància focal del sistema còrnia+cristal•lí?
 |
| Fig. 3 |
4.Les persones amb miopia
no poden formar a la retina imatges dels objectes que estan més enllà
d'una certa distància (punt llunyà). Es pot corregir aquest defecte
usant lents que produeixin imatges pròximes dels objectes llunyans. En
particular, cal que els objectes situats a l'infinit produeixin imatges al punt
llunyà.
a) Quina graduació
han de tenir les ulleres d'una persona miop si el seu punt llunyà està
a 0,80 m ?
b) Fes un diagrama de raigs que mostri
com serà la imatge, i on estarà situada, d’un objecte
de 10 cm d’altura
situat a 1,50 m
d'aquestes ulleres.
 |
| Fig. 4 |
| L'espectre visible:
Observació de l’espectre de la llum
visible. Descripció i anàlisi de l’espectre electromagnètic.
Aplicacions i característiques de les diferents bandes de l’espectre.
Caracterització de la llum com a ona.
|
5. Les modernes càmeres
de fotos recullen la llum amb uns dispositius anomenats CCD (charge coupled
device) . La figura 5 mostra la proporció de radiació capturada
per un CCD en funció de la longitud d'ona d'aquesta radiació.
 |
| Fig. 5 |
A la taula es mostren les longituds d'ona que corresponen a cada color
| COLOR |
vermell |
taronja |
groc |
verd |
blau |
violeta |
|  |
635-700 |
590-635 |
560-590 |
520-560 |
450-520 |
400-450 |
a) Per a quin color
de la llum visible és més sensible el CCD?
A quines freqüències correspon?
b) Com es diu la radiació, no
visible per als humans, a la qual el CCD té la màxima sensibilitat?
c) Compara, amb aquestes dades, la
sensibilitat de l'ull humà i la de les càmeres CCD.
Dada: 
| Polarització:
Observació qualitativa i aplicacions de
la polarització de la llum.
|
6.Trobem pantalles LCD
(liquid crystal display) en molts dispositius, com per exemple en la
pantalla de les calculadores. En aquestes pantalles la llum travessa successivament
un filtre polaritzador, un cristall líquid i un altre filtre polaritzador
abans de dirigir-se cap als nostres ulls. Els cristalls líquids tenen
la propietat de fer girar el pla de polarització de la llum quan estan
sotmesos a un camp elèctric.
a) Fes un esquema
que mostri les diferents capes d'una pantalla LCD segons la descripció
prèvia.
b) Com han d'estar disposats els dos
filtres polaritzadors si volem que no passi llum quan no s'aplica cap camp
elèctric al cristall líquid?
c) Mirem una pantalla LCD amb unes
ulleres de sol i no hi veiem res. Proposa una explicació i una solució
(sense treure'ns les ulleres) al problema.
| Interferències:
Observació experimental de la difracció
i les interferències amb la llum. Anàlisi qualitativa
de la difracció i les interferències utilitzant el principi
de Huygens. Aplicacions de les interferències a la lectura amb
làser. Mesura de la distància entre pistes en un CD o
DVD per difracció amb làser. Aplicació de la difracció
de raigs-X.
|
7.Una fina capa d’oli
sura sobre l’aigua. Un raig de llum arriba des de l’aire tal com
indica la figura (molt ampliada), de manera que es produeixen dues reflexions,
una a la superfície de cada líquid. Els dos raigs dibuixats formen,
en trobar-se, una interferència constructiva.
a) Calcula la freqüència
del raig i la longitud de l’ona dins de l’oli.
 |
| Fig. 6 |
 
Solucions
1. A la figura es mostra
l'esquema d'un telescopi newtonià. Està format per un mirall còncau
(A), un mirall pla (B) i una lent convergent
(C) .
a) Identifica a la figura
cada un dels tres elements i assenyala on s'ha de situar l'ull de l'observador.
Vegeu la figura 7 .
b) Considerant l'escala de la figura,
determina la distància focal i la potència òptica del
mirall i de la lent.
Mirall:
distància focal (d.f.)
. Potència (P)
diòptries ( )
Lent: distància focal 
. Potència 
diòptries ()
c) Explica per quin motiu és
convenient que el mirall sigui molt gran.
Per recollir més llum.
d) En el diagrama de raigs, on és
l'objecte? I la imatge?
L'objecte, a l'infinit . La imatge, també a l'infinit.
 |
| Fig. 7 |
2. Hem fet incidir un
raig de llum en una peça d'un plàstic transparent. La figura marca
el camí que ha seguit el raig.
a) Calcula l'índex
de refracció del plàstic.
1,49
b) Calcula l'angle
límit, si existeix, quan la llum passa del plàstic a l'aire
i quan passa de l'aire al plàstic.
Del plàstic a l'aire, 42,2º
. De l'aire al plàstic no hi ha angle límit.
c) Com canviaria el
camí si substituíssim el plàstic per un altre material
amb un índex de refracció menor. Raona la resposta (optatiu:
construeix el raig per a un valor de n
escollit per tu).
No es desviaria tant i possiblement acabaria produint
una reflexió total per la cara inferior (p.ex. si n
= 1,3) o sortint-ne (p.ex. Si n
= 1,1)
 |
| Fig. 8 |
3.L’ull humà
pot adaptar-se de manera que pot passar d’enfocar objectes llunyans a
enfocar objectes pròxims.
a) Fes un esquema
de raigs que indiqui com es formen a la retina les imatges d’un objecte
quan és a prop i quan és lluny.
Vegeu la figura 9
b) En quin cas és més
gran la distància focal del sistema còrnia+cristal•lí?
D.f. més gran per
a l'objecte llunyà.
 |
| Fig. 9 |
4.Les persones amb miopia
no poden formar a la retina imatges dels objectes que estian més enllà
d'una certa distància (punt llunyà). Es pot corregir aquest defecte
usant lents que produeixin imatges pròximes dels objectes llunyans. En
particular, cal que els objectes situats a l'infinit produeixin imatges al punt
llunyà.
a) Quina graduació
han de tenir les ulleres d'una persona miop si el seu punt llunyà està
a 0,80 m ?
Lents divergents. D.f.=
 .  diòptries.
b) Fes un diagrama de raigs que mostri
com serà la imatge, i on estarà situada, d’un objecte
de 10 cm d’altura
situat a 1,50 m
d'aquestes ulleres.
Vegeu la figura 10. Dreta, 3,5
cm, menor, real i a 0,52
m abans de la lent.
 |
| Fig. 10 |
5. Les modernes càmeres
de fotos recullen la llum amb uns dispositius anomenats CCD (charge coupled
device) . La figura 5 mostra la proporció de radiació capturada
per un CCD en funció de la longitud d'ona d'aquesta radiació.
a) Per a quin color
de la llum visible és més sensible el CCD?
A quines freqüències correspon?
Vermell (extrem) . La màxima sensibilitat, per
a  . El vermell va
des d'aquesta freqüència fins a  .
b) Com es diu la radiació, no
visible per als humans, a la qual el CCD té la màxima sensibilitat?
Infraroig.
c) Compara, amb aquestes dades, la
sensibilitat de l'ull humà i la de les càmeres CCD.
El CCD del gràfic és sensible a una franja
de l'espectre més ampla que l'ull humà, incloent-hi la radiació
IR fins als 1050nm a més
de tots els colors de la llum visible.
6.Trobem pantalles LCD
(liquid crystal display) en molts dispositius, com per exemple en la
pantalla de les calculadores. En aquestes pantalles la llum travessa successivament
un filtre polaritzador, un cristall líquid i un altre filtre polaritzador
abans de dirigir-se cap als nostres ulls. Els cristalls líquids tenen
la propietat de fer girar el pla de polarització de la llum quan estan
sotmesos a un camp elèctric.
a) Fes un esquema
que mostri les diferents capes d'una pantalla LCD segons la descripció
prèvia.
Vegeu la figura 11.
 |
| Fig. 11 |
b) Com han d'estar disposats els dos
filtres polaritzadors si volem que no passi llum quan no s'aplica cap camp
elèctric al cristall líquid?
Han d'estar creuats (amb direccions de polarització
perpendiculars) .
c) Mirem una pantalla LCD amb unes
ulleres de sol i no hi veiem res. Proposa una explicació i una solució
(sense treure'ns les ulleres) al problema.
Les ulleres de sol deuen ser polaritzades. Cal girar
la pantalla (o el cap) 90º.
7.Una fina capa d’oli
sura sobre l’aigua. Un raig de llum arriba des de l’aire tal com
indica la figura (molt ampliada), de manera que es produeixen dues reflexions,
una a la superfície de cada líquid. Els dos raigs dibuixats formen,
en trobar-se, una interferència constructiva.
a) Calcula la freqüència
del raig i la longitud de l’ona dins de l’oli.
| 
7/8 
