La llançadora de pes

Enunciat

En la prova de llançament de pes, una atleta llença l’esfera metàl·lica (de massa 7,26 kg) amb una velocitat de 13 m/s formant un angle de amb l’horitzontal. Sabent que la bola surt de la mà de l’atleta a 160 cm d’altura, trobeu: a) La marca del llançament d’aquesta atleta. b) La velocitat de la bola quan xoca amb la gespa de l’estadi. c) En el mateix pla de la trajectòria de la bola i a 10 m de distància del punt de llançament es troba, d’esquena, un dels jutges d’atletisme l’altura del qual és de 1,55 m. Hi haurà un accident o la bola passarà per damunt del seu cap? d) En un segon intent, l’atleta fa un llançament des del mateix punt i amb la mateixa velocitat de sortida però variant l’angle inicial. Quina de les respostes anteriors poden assegurar que no canviarà? Per què?

 

Esperem que no  hagi estat la dificultat de l'enunciat, sinó la manca de costum. El cas és que no hem rebut cap resposta. Tranquils..., la nostra perseverànça ratlla l'infinit. Aquí teniu la nostra solució.

Solució

La llei de moviment de Newton és en aquest cas. Així doncs i el moviment és uniformement accelerat

Prenent com a origen de coordenades el punt del terra de l'estadi corresponent a la vertical del llançament, tenim quei que la posició de la bola en cada instant és determinada per:

a) Per conèixer la marca de llançament de l'atleta cal calcular l'abast d'aquest moviment parabòlic. Si anomenen M el punt d'impacte de la bola amb el terra, sabem que aquest punt ha de complir:

Si es resol la darrera equació s'obté t_M = 1,88 si, si s’hi substitueix la primera, trobem que l'abast màxim és de x_M =18,7 m

b) Els components de la velocitat de la bola en el moment de l'impacte valen:

i el mòdul,

Substituint i operant, obtenim que v_M = 14,2 m/s.

c) Per saber si hi haurà o no un accident, cal trobar a quina altura està la bola quan ha recorregut horitzontalment 10 m i comparar-la amb l'altura del jutge. Si anomenem N aquest punt de la trajectòria de la bola, tenim:

Resolent la primera equació, obtenim que t_N = 1 s, i, substituint la segona, dóna que l'altura a la qual passa la bola pel lloc on és el jutge és de y_N =5,06 m. Així doncs, no impactarà en el jutge.

d) D'una banda, és obvi que l'abast del moviment parabòlic i la possibilitat d'un accident depenen de l'angle de llançament. Només cal llançar la bola en un angle recte i esperar uns instants! D'altra banda, si haguéssim resolt el segon apartat per conservació de l'energia mecànica de la bola entre el punt de llançament i el d'arribada a terra, hauríem vist que el mòdul de la velocitat d'arribada (no els components) és independent de l'angle de llançament i que únicament depèn de l'altura del punt de llançament (que en aquest cas suposem que no ha canviat del primer al segon intent). Per tant, l'única magnitud que podem assegurar que no canviarà en els dos llançaments és el mòdul de la velocitat d'impacte amb el terra.

Sumari

9/9

Inici	Com podeu col·laborar?	Subscripció
ISSN: 1988-7930    Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Cristina Periago, Octavi Plana, Jaume Pont i Ramon Sala. Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona
Programació web: Xavier Jaén i Daniel Zaragoza. Correcció lingüística: Serveis Linguïstics de la Universitat Politècnica de Catalunya.		Aquesta obra està subjecta a una Llicència de Creative Commons
Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)