núm 6 
Tardor del 2010
Societat Catalana de Física

Inici

Sumari      10/10 


Problemes d'aquí i d'allà
Tavi Casellas i Xavier Jaén
L'objectiu d'aquesta secció és proposar i resoldre problemes que siguin estimulants i atractius per a l'alumnat (i per a nosaltres) i que fomentin el seu interès per la física. Voldríem que el professorat s'animés a col·laborar-hi, que ens enviés propostes a l'adreça de correu electrònic xavier.jaen@upc.edu i que engresqués l'alumnat a participar-hi. En cada número hi haurà una proposta i se'n publicarà la millor solució o la més original.

La solució del problema del número anterior la trobareu, junt amb l'enunciat, seguint l'enllaç: Hurakan Condor

Les virolles d'en Schumacher

En aquest número us presentem un problema basat en el dubte que genera una seqüència d'un vídeo d'una coneguda marca de cotxes en què es veu com un cotxe fa una virolla enfilant-se per la paret d'un túnel. Segons les dades que es poden extreure del vídeo, ens queda el dubte de si és un muntatge o la virolla és real. Què diuen els vostres estudiants?


Enunciat

En un anunci d'una coneguda marca de cotxes (que podeu reproduir fent clic a la figura 1) es veu a Michael Schumacher fent una virolla a l'interior d'un túnel. La seqüència de la virolla la reproduïm amb tres fotogrames a la figura 2. Segons ens mostra el vídeo, si no hi ha alguna mena de muntatge, triga uns 4 segons a fer la virolla.

Fent un càlcul visual (figura 3), observem que, si el cotxe té uns 2 metres d'amplada, el túnel tindrà, com a mínim, uns 10 metres d'amplada. Ens podem creure, segons la física i amb les dades que tenim, que Michael fa realment aquesta virolla?

 



Solució

Solucionem el problema observant el cotxe des d'un sistema de referència inercial que es mou amb velocitat constant en la direcció del túnel i mòdul igual a la velocitat del cotxe en aquesta direcció, . Des d'aquest sistema veiem que el cotxe realitza un moviment circular uniforme amb velocitat ( vegeu la figura 4).
La velocitat mínima del cotxe per fer la virolla ha de ser tal que la seva component transversal al túnel, , faci que la reacció normal sigui, com a molt petita, igual a zero. D'aquesta manera es garanteix que el cotxe no perd el contacte amb el terra de la pared del túnel, és a dir, que no cau.

Així, si el túnel fa R=5m de radi:

Si tenim en compte que per fer la virolla el cotxe ha de recórrer una longitud transversal , el temps invertit serà:

 

Que és un temps bastant més petit que l'utilitzat per en Shumacher a l'anunci. Així, tot sembla indicar que l'anunci no és del tot realista!


Guia del professorat


La justificació de la manera de procedir anterior és dir que plantegem les lleis de la mecànica en un sistema de referènca inercial que viatja amb velocitat constant respecte del sistema de referènca fix al túnel. Així , respecte d'aquest sistema de referència mòbil, la trajectòria del cotxe és un moviment circular de velocitat constant amb mòdul igual a .

Si el problema el volem solucionar en el sistema de referència fix al túnel tenim que, de fet, el cotxe fa una trajectòria en forma d'hèlix de radi R i pas de rosca constant H. La velocitat del cotxe per aquesta trajectoria és v. Utilitzarem el radi de curvatura de l'hèlix i el fet que el cotxe, al fer la virolla, recorre una longitud . Donem sense demostració les expresions d'aquestes magnituds:

Utiitzant ara les mateixes expressions d'abans, aplicades ara a la trajectòria en hèlix, trobem

la velocitat que es requereix depèn, com era d'esperar, del pas de rosca, és a dir de la llargada de la virolla.

Ara el temps:

 

Que resulta ser independent de la llargada de la virolla i coincideix amb el càlcul que hem fet en el sistema de referència inercial mòbil, com era d'esperar!

Evidenment tot això sembla força complicat. Una altra manera de fer les coses és resoldre el problema a partir de l'expressió de la trajectòria i la llei moviment de Newton. La trajectòria, amb les condicions inicials a l'inici de la virolla ( vegeu la figura 5), és . L'acceleració la trobem derivant dos cops

Ara apliquem al punt més alt de la trajectòria. En aquest punt el temps compleix. Prenent la normal nul·la tindrem

D'aquí obtenim

Així, el temps que triga en fer tota la virolla serà

que coincideix amb el temps obtingut anteriorment.




Sumari  10/10 

Inici

ISSN: 1988-7930    Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat
Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Cristina Periago, Octavi Plana, Jaume Pont i Ramon Sala.
Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona

     
Programació web:
Xavier Jaén i Daniel Zaragoza.

Correcció lingüística:
Serveis Linguïstics de la Universitat Politècnica de Catalunya.
Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons
Creative Commons License

Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)