Magnetismes

Introducció

Quan una càrrega elèctrica es mou a una velocitat en el si d'un camp magnètic, rep la força de Lorentz

(1)

Amb això ja podem donar per explicat el comportament dels imants i dels materials que s’apropen? No, és clar. Al final diem que tot és molt complex i, fins i tot, que l'origen del magnetisme a la matèria té una arrel quàntica.
El que intentarem exposar aquí són quatre idees sobre el comportament magnètic de la matèria. Això amb la sana intenció d’aclarir-lo, especialment al professorat (grup en què m'incloc), i, més endavant, de trobar la manera d'explicar-lo a l'alumnat.

La veritat és que hi ha molt pocs llibres de text, del nivell que sigui, que parlin de magnetisme a la matèria basant-se en la teoria més bàsica. Aquest fet fa que, tradicionalment, s'acabi associant el magnetisme a la matèria amb fenòmens més o menys obscurs en els quals la física quàntica té molt a veure, la qual cosa perpetua l'aura màgica que tradicionalment té el magnetisme. No ha estat senzill esbrinar què hi ha del cert en tot plegat, però espero haver aportat una mica de llum a aquest món màgic. Algunes de les qüestions a què fem referència són:

També cal dir que la motivació per escriure aquest Racó obscur prové de l'article Levitació diamagnètica de Marta Madrueño i Ferran Bertomeu, que es publica en aquest mateix número de Recursos de física.

Acció d'un camp magnètic sobre una espira de corrent

Per una espira de corrent entenem una anella de material rígid conductor pel qual circula un corrent constant l'origen del qual no ens el qüestionem aquí. Un camp magnètic, constant en el temps, actua sobre cada element d'una espira plana de corrent i hi proporciona una força que podem trobar de forma senzilla a partir de l'expressió de la força de Lorentz (1) que podem escriure (2) Si caracteritzem l'espira de corrent pel seu moment magnètic , on és el vector superfície de l'espira, els efectes que té un camp magnètic feble sobre l'espira, que considerem no deformable i relativament petita, queden completament caracteritzats per la resultant i el moment (parell de forces) resultant, que es poden trobar a partir de l'expressió (2): (3) Notem que la força deriva d'un potencial

Apropem una espira, per la qual circula un corrent, al pol sud d'un imant. Un primer efecte és que, a causa del moment resultant de (3), l'espira tendeix a alinear el seu moment magnètic en la direcció i el sentit del camp magnètic. Si s agafem l'espira amb les mans, podem deixar-la girar o no. Suposem que la deixem girar fins que la situació és la de la figura 2. Analitzem quin sentit té la resultant. Per fer-ho més entenedor, enlloc de partir de (3) utilitzarem l'expressió (2) de la força de Lorentz sobre cada element de l'espira. També tindrem en compte que el camp no és uniforme. Apunta i creix en el sentit del pol sud, tal com es veu a la figura 2. Així, veiem que la força sobre cada element de l'espira apunta cap al pol de l'imant. L'imant atreu l'espira. Si partíssim de l'espira amb el moment magnètic apuntat cap avall ( sentit oposat al camp) i no la deixéssim girar, la força resultant tendiria a allunyar l'espira de l'imant.

Si en lloc d'apropar l'espira a un pol sud ho fem a un pol nord, les conclusions són anàlogues. Hem d’anar, però, amb compte: el moment magnètic de l'espira s'orienta amb el camp magnètic , com abans, però la força resultant apunta cap a l'imant. NO en el sentit del camp. És a dir, l'espira, un cop ha girat (la deixem girar) i amb el moment magnètic orientat amb el camp, sempre és atreta per l'imant, tant pel pol nord com pel sud! De fet, la força es dirigeix cap als punts on té un mínim, és a dir, si ja estan orientats i, per tant , cap als llocs on és màxim, cosa que s'esdevé al pol de l'imant.

llocs on és mínim!

La llei de Faraday

La llei de Faraday, tractada a El racó obscur del número 4, afirma que, si un camp magnètic variable en el temps travessa una espira, apareix un corrent amb un sentit que tendeix a anul•lar la variació de flux magnètic que el provoca. Aquí només volem recordar-la per deixar clar que, en principi, la llei de Faraday no té gaire relació amb el magnetisme a la matèria, ja que tracta amb camps magnètics variables en el temps. Les situacions en què els efectes magnètics ja es manifesten en la matèria no necessiten camps magnètics variables en el temps. Més d'un llibre esmenta els corrents induïts (deguts a la llei de Faraday(?)) per explicar l'efecte diamagnètic. Aquí no ho farem.

Acció d'un camp magnètic sobre un sistema de càrregues en moviment

Ara no pensem en una espira sinó en un núvol de N ( i=1...N ) càrregues iguals, , i massa , no lligades per cap camí preestablert (no hi ha espira), en cada una de les quals actua una força . Si totes les càrregues estiguessin aturades, la força de Lorentz sobre cada una seria nu·la, i el camp magnètic no afectaria aquest sistema. Però si cada una de les càrregues es mou amb una velocitat sobre cada una d'elles actuarà la força de Lorentz, a més de les altres forces que hi puguin haver. L'equació de moviment per a cada partícula serà:

que podem escriure:

Si d'altra banda, féssim girar com un tot el sistema de càrregues anterior, ara sense camp magnètic, amb una velocitat angular constant, obtindríem una equació de moviment (sorgeixen, en l'ordre que les hem escrit, la força de Coriolis i la força centrípeta):

Si és relativament petita de manera que podem negligir els termes (negligim la força centrípeta), obtenim els mateixos efectes que amb el camp magnètic! Així, podem dir que els efectes del camp magnètic (relativament feble) consisteix a fer girar el conjunt de càrregues amb una velocitat angular ! Aquest resultat constitueix el teorema de Larmor. Notem que la velocitat angular té signe contrari al camp magnètic!

La matèria

La matèria no és ben bé ni una espira ni un núvol de partícules. La constitueixen àtoms, electrons (partícules molt lleugeres amb càrrega negativa) que interactuen amb un nucli (conglomerat de partícules relativament pesades de càrrega positiva o neutra). Els moviments interns d'aquests àtoms no són, en general, dissipatius. Un electró que dóna voltes al voltant del nucli no hi frega ni hi troba cap resistència i, per tant, no s'atura. Així, aquest electró es distingeix d'una espira macroscòpica per la qual circula un corrent. El corrent d'una espira s'atura si no hi ha cap generador que la mantingui, perquè hi ha resistència al seu pas. Un electró no troba cap resistència, en un àtom.
La matèria rep els efectes dels camps magnètics. Tots aquests efectes es donen de forma conjunta. De moment parlarem dels efectes. Després, quan en algun tipus de matèria destaqui un efecte sobre els altres, podrem donar a la matèria el nom de l'efecte corresponent.

Efecte paramagnètic

Suposem que els àtoms constituents d'un tros de matèria tenen, per una causa o una altra, un moment magnètic . Això es pot deure al fet que l'àtom té els electrons desaparellats i, en sumar els espins dels electrons, s'anul·len de dos en dos menys el que està desaparellat. De tota manera, es podria deure a alguna altra causa... no quàntica! La qüestió és que l'àtom en si ja té un moment magnètic.
En absència de camp magnètic, si els àtoms no interactuen ordenadament entre si o ho fan massa feblement per vèncer l'agitació tèrmica (interacció caòtica), els moments magnètics de cada àtom tindran una direcció i un sentit caòtics, de manera que el conjunt tindrà un moment magnètic nul.
En apropar aquest tros de matèria als pols nord o sud d'un imant, tal com hem fet amb l'espira de la figura 2, els moments magnètics dels àtoms tendiran a alinear-se amb el camp sense que ho puguem evitar i, posteriorment, experimentaran una força resultant cap a les zones en què el camp magnètic és intens, és a dir, cap al pol de l'imant.
Aquest és l'efecte paramagnètic, pel qual la matèria té tendència a ser atreta cap a les zones de camp magnètic intens.

Efecte diamagnètic

Suposem que els àtoms constituents d'un tros de matèria no tenen, per una causa o una altra, un moment magnètic. Això es pot deure al fet que l'àtom té els electrons aparellats i, en sumar els espins dels electrons, s'anul•len de dos en dos. De tota manera, es podria deure a alguna altra causa... no quàntica! L'àtom és com un núvol de càrregues sotmeses a un camp magnètic. A causa del teorema de Larmor, el núvol d'electrons de l'àtom es posa a girar amb una velocitat angular , contrària al camp! Com a conseqüència d’això sorgirà un moment magnètic que també tindrà sentit contrari al camp. Hem de tenir en compte que el moment magnètic és amb la qual cosa encara que fem , el moment magnètic serà contrari al camp.

Crec que sé el que esteu pensant. Ara aquest moment magnètic tendirà a alinear-se amb el camp, com passa en el cas de l'espira i del paramagnetisme. No defugirem aquesta possibilitat. Per això veurem un exemple molt més familiar, el d’uns pèndols sotmesos a un camp gravitatori uniforme.

Tendències a la posició d'equilibri i valors mitjans A la figura 4 tenim un pèndol. El camp gravitatori serà anàleg al camp magnètic i el vector de la figura, format pel mòdul de la massa amb de direcció i sentit la del vector posició, serà anàleg al moment magnètic: tendeix a alinear-se amb . De fet, si deixem que hi actuïn les forces de fricció, acabaran completament alineats, com tothom sap...., però si no hi actuen, mai s'alinearan! Sí que podem dir que el valor mitjà de estarà alineat (direcció i sentit) amb .

A la figura 5 tenim el mateix pèndol, però ara el deixem anar des d'una posició en què és pràcticament de sentit contrari a . També oscil·larà "al voltant de la posició d'equilibri", però si fem el valor mitjà de , ens donarà que té sentit contrari a . Fem ara un simulacre d'estadística, amb el nombre mínim que cal per fer-lo: dos pèndols. A la figura 6 hi ha dos pèndols que inicialment tenen . Per efecte del camp gravitatori aquest valor s'alinearà amb . La situació il·lustra perfectament l'efecte paramagnètic en què els àtoms tenen inicialment un moment magnètic intrínsec que, en sumar tots els moments, esdevé, a causa de l'agitació tèrmica, nul. En aplicar un camp magnètic, el moment magnètic s'alinea en la direcció i el sentit del camp magnètic. A la figura 7 hi ha una altra situació com la que acabem de descriure.

A la figura 8 hi ha els dos pèndols amb els seus inicialment en sentit contrari a . Si els deixem oscil·lar i fem la mitjana temporal de , obtindrem que s’alinea amb però en sentit contrari. La situació il·lustra el que passa amb l'efecte diamagnètic. Inicialment els àtoms no tenen moment magnètic. A causa de la presència del camp magnètic, a cada àtom sorgeix un moment magnètic de sentit contrari al camp magnètic (teorema de Larmor). Aquest moment magnètic oscil·la al voltant del camp magnètic, tal com passa amb els pèndols de la figura 8, però el valor mitjà (de tots els àtoms i en el temps) és de sentit contrari al camp magnètic.

Efecte ferromagnètic

En tot el que hem dit no hem fet intervenir la possible interacció magnètica entre àtoms. Quan dos o més moments magnètics es troben, tendeixen a alinear-se, però si no hi ha cap camp extern que els marqui una direcció preferent, l'agitació tèrmica s’encarrega de deixar les coses tal com estan. Si hi ha un camp magnètic que marca una direcció preferent i si, d'alguna manera, es dissipa energia, aquesta tendència a alinear-se arribarà fins al final: els dos moments magnètics acabaran alineats amb el camp magnètic i entre si, de manera que, quan retirem el camp magnètic, els moments magnètics seguiran alineats, ja que es reforçaran l'un a l'altre i l'agitació tèrmica pot no ser suficient per trencar aquest moment magnètic total. L'efecte global serà tenir un tros de matèria amb un moment magnètic global no nul. Tenim un imant! Aquest és l'efecte ferromagnètic. Fixem-nos que, com que el ferromagnetisme necessita algun efecte dissipatiu, sempre acabarà amb els moments magnètics en el mateix sentit que els camps. És per això que l'efecte ferromagnètic s'entén com un efecte paramagnètic límit. La diferència és que l'efecte paramagnètic desapareix en retirar el camp que l’ha provocat, ja que els moments magnètics no interactuen entre si i l'agitació tèrmica els desordena fàcilment; en canvi, en el cas ferromagnètic, aquesta agitació no és suficient per desordenar-los, ja que els àtoms estan alineats en una posició estable pel que fa a la interacció entre si.

Substàncies paramagnètiques diamagnètiques i ferromagnètiques

Tots aquests efectes es poden donar simultàniament en qualsevol tros de matèria. Depenent de les característiques, principalment atòmiques però també moleculars, etc., un efecte pot ser més important que els altres. Per això podem dir que hi ha substàncies paramagnètiques, diamagnètiques i ferromagnètiques. En termes generals, podem dir que l'efecte diamagnètic sempre existeix, però que queda encobert per l'efecte paramagnètic ( més intens) i encara més pel ferromagnètic (encara més intens), quan aquest hi són presents.

Estabilitat de la levitació diamagnètica

El que sorprèn més de la levitació diamagnètica -i de l'ou com balla, tot sigui dit- és l'estabilitat amb què es pot produir el fenomen. Estem acostumats al fet que els pols nord dels imants es repel·leixin i facin un bot, girin tot encarant-se nord amb sud i, finalment, s'enganxin. No podem aconseguir una configuració estable i la levitació dels imants nord-nord és només un efecte transitori, tret que no fem “trampes”, tal com els autors mostren a la figura 1 de l'article Levitació diamagnètica. En canvi, en el cas diamagnètic, el tros de material no té tendència a girar completament. Són els àtoms que oscil·len individualment, de tal manera que el valor mitjà (espacial i temporal) del moment magnètic té sentit contrari al camp magnètic. La força magnètica apuntarà cap als llocs on B sigui mínim. Si només tenim un imant, el tros de material serà escopit cap a fora..., però si distribuïm els imants de manera que provoquem una zona de mínim rodejada de màxim, la levitació en aquesta zona de mínim esdevindrà estable, tal com han mostrat els autors en l’article Levitació diamagnètica (vegeu especialment la figura 6 de l’article).

Sumari

9/10

Inici	Com podeu col·laborar?	Subscripció
ISSN: 1988-7930    Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Cristina Periago, Octavi Plana, Jaume Pont i Ramon Sala. Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona
Programació web: Xavier Jaén i Daniel Zaragoza. Correcció lingüística: Serveis Linguïstics de la Universitat Politècnica de Catalunya.		Aquesta obra està subjecta a una Llicència de Creative Commons
Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)