núm 7 
Primavera del 2011
Societat Catalana de Física

Inici

Sumari      3/9 


Interferències sonores
Xavier Muñoz i Tavi Casellas
L’oïda és un òrgan sensitiu capaç de diferenciar diferents tipus de sons. Amb una educació musical adequada, podem arribar a apreciar els diferents harmònics que pot incloure la vibració d'una corda de violí. Fins i tot, els més erudits presumeixen que poden reconèixer la marca del violí que sona. Amb aquesta experiència no pretenem uns objectius tan ambiciosos, però sí que us oferim la possibilitat d’utilitzar l’oïda com a sensor per localitzar els punts d’interferència d’una ona sonora i, fins i tot, dibuixar les línies nodals.

Guia del professorat


Introducció

El so és un exemple d’ona mecànica que habitualment es propaga per l’aire. A causa de la propagació de la compressió i la dilatació de l’aire, un observador que es trobi a una certa distància de la font sonora és capaç de detectar el so. L’oïda és l’òrgan de què disposem els humans per detectar els sons. El timpà, en rebre un estímul a través de l’aire, vibra i aquesta vibració es transforma en un senyal elèctric que és conduït pel nervi auditiu fins al cervell, que interpreta el so.
Les principals característiques de les ones sonores són, com en qualsevol altre tipus d’ona, la freqüència (f) i l’amplitud (A). La freqüència diferencia els sons entre ells i l’amplitud determina la intensitat amb què els percebem.
Quan dos o més senyals acústics coincideixen en l’espai, les ones es combinen i l’ona resultant és la suma algebraica de les ones individuals. Aquest fenomen es coneix com a interferència. Si les dues ones iguals interfereixen amb un desfasament igual a zero, l’amplitud de l’ona resultant es 2A, i es diu que es tracta d’una interferència constructiva. Si el desfasament fos de 180º, l’amplitud resultant seria zero, i s’anomenaria interferència destructiva.
Aquest fet es pot visualitzar en la miniaplicació Interferències de ( http://www.fislab.net). Vegeu la figura 1.

En l’esquema del costat (figura 2) podem observar una interferència positiva. En aquest punt l’oscil·lació (ona negra) té una amplitud 2A com a resultat de la superposició de dues ones d’amplitud A (ones blava i vermella).

Si el desfasament és de 180º, com en la figura 3, es produeix una interferència destructiva (ens trobem en un punt nodal) i l’oscil•lació és pràcticament nul•la (ona negra) malgrat que també hi ha superposició de dues ones d’amplitud A (ones blava i vermella).

Orientacions per al professorat

Aquesta és una experiència de gran format, de manera que es proposa fer-la a l’exterior i col•laborant conjuntament tot el grup classe. Tot i això, també es pot adaptar per fer-la dins d’una aula (movent les taules i cadires per deixar un espai prou ampli).
Si es fa a l’exterior, cal disposar d’un portàtil (amb l’Audacity instal•lat) i dos altaveus que es puguin separar entre ells uns quatre metres. Si fem l’experiència en una aula, aleshores podem aprofitar la instal•lació acústica però, si el sistema té més de dos altaveus, caldrà desconnectar-ne alguns per aconseguir que només en funcionin dos.
Cal tenir molta cura a localitzar els punts nodals i els punts d’interferències constructives per poder finalment enllaçar-los i obtenir el dibuix de les línies d’interferència.
Tot i que es proposa guixar el terra, també es pot fer l’experiment situant alguns tipus d’objectes diferents per als nodes i els punts d’interferència constructiva (per exemple, peces de Lego blaves i verdes). Es pot acabar construint les línies amb cintes (o cordills) que enllacin els diferents objectes.
La proposta de treballar amb els colors blau i verd facilita la comparació dels resultats obtinguts amb la miniaplicació Interferències de que s’utilitza.

En la seqüència de fotografies següent es pot observar com fa l’experiència l’alumnat de primer de batxillerat de l’Institut Coll i Rodés de Lloret de Mar durant el curs 2010-2011, i el resultat final.


Guia de l'alumnat


Material

  • Generador de sons (Audacity)
  • ordinador (millor portàtil).
  • altaveus.
  • cinta mètrica (millor dues d’uns 10 metres cadascuna).
  • guixos de colors (blanc, blau i verd)


Objectius


1) Localitzar els punts d’interferència constructiva i destructiva d’un so.

2) Dibuixar les línies nodals i les línies d’interferència constructiva.

3) Comprovar que en qualsevol punt d’una línia nodal es compleix que la diferència de distàncies als altaveus és , on n correspon al número de línia nodal (1, 2, 3...).

Procediment

Treballareu en grups de quatre o cinc alumnes i en un espai gran on pugueu dibuixar al terra amb guixos (la pista d’esports, per exemple).
Disposarem uns altaveus connectats a un ordinador i separats entre ells uns 4 metres (400 cm) de distància. Convé situar els altaveus a una alçada equivalent a la de la orella de la persona que l'escolta. L'estudi el farem sobre aquest pla horitzontal (altaveus-observador, vegeu la figura 9), encara que ens serà comode fer senyals de guix al terra.
Tal com es veu en la figura 8, volem obtenir sis línies nodals (tres simètricament, de color verd en la figura) i quatre línies d’interferència constructiva a més de la línia central (de color blau).
Utilitzeu la miniaplicació Interferències de per trobar la longitud d’ona adequada per al nostre objectiu. A partir d’aquesta longitud d’ona haureu de calcular la freqüència del so que generareu amb el programari Audacity.
Nota: la miniaplicació treballa amb les distàncies en metres, però per adequar-ho a la nostra situació podeu suposar que totes les mesures són en centímetres, incloent-hi la de la longitud d’ona que trobareu.

 

Amb l’ajuda de la cinta mètrica, dibuixarem al terra amb el guix blanc una paral•lela a la recta que uneix els dos altaveus i a una distància de 2 m, tal com es veu en la figura 8.

Ens mourem al llarg de la paral•lela per tal de determinar la posició dels punts d’interferència constructiva i els marcarem amb el guix de color blau. En detectarem la localització per la intensitat més elevada del so.
Si volem precisar la posició dels punts, hem de caminar de cara a la línia dibuixada i tapar-nos l’orella oposada als altaveus.
Farem el mateix per determinar els punts d’interferència destructiva (nodes), que localitzarem per la intensitat feble (hauria de ser nul•la) del so; els marcarem amb el guix de color verd.
Repetiu el mateix procediment per a paral•leles situades a 3, 4 i 5 metres de distància (vegeu la figura 9).

Dibuixeu les línies nodals alineant els punts verds consecutius començant a partir de l’eix de simetria. Enumereu-les de forma simètrica: 1, 2 i 3.

 

Dibuixeu també les línies d’interferència constructiva alineant els punts blaus. La línia central (eix de simetria) serà la línia zero i enumereu la resta de línies (de forma simètrica): 1 i 2
Amb l’ajut de la cinta mètrica, determineu la distància de tres punts de la línia d’interferència constructiva que comença al mig dels altaveus. Seguiu aquest procediment per omplir la taula de valors següent.


Qüestions


1) Amb l’ajut de la cinta mètrica, mesureu les distàncies de tres punts de la línia d’interferència constructiva 1. Seguiu aquest procediment per omplir la taula de valors següent:

Punts damunt la línia 1 R1 (m) R2 (m) R1- R2

Punt 1

     

Punt 2

     

Punt 3

     

2) Quin valor de R1-R2 esperaríeu trobar? Per què?


3) Què passa si us moveu per una línia nodal qualsevol?


4) Què passa si us moveu per una línia d’interferència constructiva?


5) Escolliu set punts situats damunt de les línies, feu les mesures R1 i R2 als altaveus (tal com s’observa en la figura 9) i ompliu la taula següent:

Punts damunt la línia 1 R1 (m) R2 (m) R1- R2

Interferència constructiva central 0

       

Interferència constructiva 1

       

Interferència constructiva 2

       
  R1 (m) R2 (m) R1- R2
Nodal 1
       
Nodal 1’
       
Nodal 2
       
Nodal 3        


6) Sobre els valors de la darrera columna, comenteu quins serien els valors esperats i quins són els resultats obtinguts. Expliqueu-ho amb detall.


7) Si manteniu la distància entre els altaveus, pronostiqueu un punt d’interferència constructiva i un de destructiva d’un so que té una longitud d’ona de 3 metres. Verifiqueu la vostra predicció amb el generador de sons.


8) Feu un esquema del resultat de l’experiència anterior.


9) Compareu els resultats experimentals de la qüestió 6 amb els teòrics amb l’ajuda del simulador d’interferències de FisLab.net. Intenteu justificar les diferències amb les fonts d’error.


10) Segur que mai heu notat les interferències sonores escoltant música, encara que ho hagueu fet amb un sistema de dos altaveus? Expliqueu-ne el perquè.


11) Quin creieu que és el millor lloc (o millors llocs) per escoltar música amb un sistema de dos altaveus? Justifiqueu la resposta.


12) Què creieu que passarà si la música és en estèreo?



Solucions

Nota: Els valors següents es van obtenir en l’experiència feta per l’alumnat de segon de batxillerat de l’Institut Coll i Rodés de Lloret de Mar fent les interferències amb un so d’un metre de longitud d’ona.

1) Amb l’ajut de la cinta mètrica, mesureu les distàncies de tres punts de la línia d’interferència constructiva 1. Seguiu aquest procediment per omplir la taula de valors següent:

Punts damunt la línia 1 R1 (m) R2 (m) R1- R2

Punt 1

3,30 2,00 1,30

Punt 2

4,20 3,00 1,20

Punt 3

5,20 4,00 1,20


2). Quin valor de R1-R2esperaríeu trobar? Per què?
S’hauria d’obtenir sempre el valor 1 perquè, com que estem situats sobre punts d’interferència constructiva, la diferència de distàncies ha de ser un múltiple de la longitud d’ona (valor unitari en aquest cas perquè estem situats sobre la primera línia).

3) Què passa si us moveu per una línia nodal qualsevol?

Que pràcticament no sentim el so que generen els altaveus a causa de la interferència destructiva (continuada al llarg de tota la línia nodal).

4) Què passa si us moveu per una línia d’interferència constructiva?

En aquest cas sentim el so generat, la intensitat del qual sempre es manté en un valor màxim.

5) Escolliu set punts situats damunt de les línies, feu les mesures R1 i R2 als altaveus (tal com s’observa en la figura 9) i ompliu la taula següent: :

Punts damunt la línia 1 R1 (m) R2 (m) R1- R2

Interferència constructiva central 0

2,60
2,60
0,00
0,00

Interferència constructiva 1

3,25
2,20
1,05
1,05

Interferència constructiva 2

4,15
1,95
2,20
2,20
  R1 (m) R2 (m) R1- R2
Nodal 1
3,00
2,40
0,60
1,20
Nodal 1’
2,40
3,00
-0,60
1,20
Nodal 2
3,80
2,05
1,75
3,50
Nodal 3
1,90
4,25
-2,35
4,70


6) Sobre els valors de la darrera columna, comenteu quins serien els valors esperats i quins són els resultats obtinguts. Expliqueu-ho amb detall.

A les tres primeres files hauríem de trobar els valors teòrics 0, 1 i 2 que corresponen a desfasaments d’un nombre enter de longituds d’ona i per tant es generen interferències constructives
A les files corresponents als nodes hauríem de trobar els valors 1, 3 i 5 que provoquen un desfasament de 180º entre les dues ones (interferència destructiva).
Els valors obtinguts a partir de l’experiència s’aproximen força als valors teòrics. Cal tenir en compte la dificultat que suposa localitzar amb precisió els punts d’interferència quan la oïda la tenim situada a uns 160 cm per damunt del terra.

7) Si manteniu la distància entre els altaveus, pronostiqueu un punt d’interferència constructiva i un de destructiva d’un so que té una longitud d’ona de 3 m. Verifiqueu la vostra predicció amb el generador de sons.

Ens situem, per exemple, en un punt a 2 m metres d’un altaveu i a de l’altre altaveu, així estarem damunt una línia d’interferència constructiva (n=1).
Per trobar un node ens podem situar, per exemple, a 2 m d’un altaveu i a de l’altre. Les dues ones ens arriben desfasades mitja longitud d’ona i per tant estarem en un node.

8) Feu un esquema del resultat de l’experiència anterior.

En l’esquema s’observa que el punt situat a 2 m d’un altaveu i a 5 m de l’altre, les dues ones arriben en fase (interferència constructiva).

9) Compareu els resultats experimentals de la qüestió 6 amb els teòrics amb l’ajuda del simulador d’interferències de FisLab.net. Intenteu justificar les diferències amb les fonts d’error.

10) Segur que mai heu notat les interferències sonores escoltant música, encara que ho hagueu fet amb un sistema de dos altaveus? Expliqueu-ne el perquè.

La distribució i la quantitat de les línies d’interferència depenen de la freqüència del so (o la longitud d’ona). Com que la música correspon a una seqüència de sons de diferents freqüències (i que canvia molt ràpidament), un punt determinat de l’espai pot ser un node per a una freqüència però un punt d’interferència constructiva per a un altre so... i així contínuament.

11) Quin creieu que és el millor lloc (o millors llocs) per escoltar música amb un sistema de dos altaveus? Justifiqueu la vostra resposta.

Just en la línia de simetria (línia n=0) sempre hi ha interferència constructiva (sigui quina sigui la longitud d’ona) de manera que en qualsevol punt d’aquesta recta escoltarem tots els sons amb una amplitud el doble de l’emesa per un dels altaveus. En un punt d’aquesta línia mai no hi ha un node i, per tant, sentirem perfectament bé totes les freqüències.

12) Què creieu que passarà si la música és en estèreo?

El so (la freqüència o longitud d’ona) emès per cada altaveu és diferent, per tant no podem aplicar res del que hem experimentat fins ara.




Sumari  3/9 

Inici

ISSN: 1988-7930 DL:  B-31773-2012   Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat
Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Octavi Plana, Jaume Pont.
Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona

     
Programació web:
Xavier Jaén i Daniel Zaragoza.

Correcció lingüística:
Serveis Linguïstics de la Universitat Politècnica de Catalunya.
Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons
Creative Commons License

Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)