Recursos de física

Alumnes de segon de batxillerat. Seria convenient que ja estigueren familiaritzats amb les equacions de les lents i els traçats de rajos.

Metodologia i orientacions tècniques

Per realitzar aquesta pràctica, únicament necessitem els maletins didàctics d'òptica del centre. Sol ser prou habitual que els alumnes fonguin la bombeta si no els avisem que la clavilla d'aquesta va a un transformador i no a l'endoll directament.
Si tenim temps (una classe abans), seria adequat fer algunes experiències senzilles amb els maletins: comprovar la independència dels rajos, l'ombra i la penombra (la propagació rectilínia), les lleis de la reflexió i la refracció... D'una banda, els alumnes es familiaritzaran amb els materials que utilitzarem més endavant. De l'altra, repassaran les propietats bàsiques de la llum en què es fonamenta l'òptica geomètrica. Encara que pareguin experiències molt senzilles, fomentarem, a través de l'experimentació, que els alumnes es plantegen preguntes sobre allò que estem observant. Per exemple: per què la llum es propaga rectilíniament si és una ona? O per què la llum no és visible en la seua trajectòria i en canvi la podem visualitzar quan s'interposa algun objecte en el seu traçat?

Full de l'alumnat

Objectiu

Estudiar i comprendre els conceptes bàsics de l'òptica geomètrica, a través de l'estudi de les imatges d'una lent convergent i d'una de divergent.

Introducció

Aplicareu experimentalment la part de l'òptica geomètrica que correspon a les lents. Segurament, haureu estudiat les dues fórmules d'aquestes, així com els traçats de rajos corresponents per determinar les característiques de la imatge. Recordeu:

Equació general de les lents primes

Equació de l'augment lateral per a lents primes
s

distància objecte (serà negativa segons el nostre criteri de signes).
s'

distància imatge (positiva si està a la dreta i negativa si està a l'esquerra).
f

distància focal imatge (positiva si està a la dreta i negativa si està a l'esquerra).
h i h'

altura objecte i altura imatge respectivament (positiva si està cap amunt i negativa si està cap avall).
A_L

augment lateral (sense unitats en ser un quocient de longituds).

Material

Banc d'òptica
Focus lluminós
Lent convergent (f' = 50 mm)
Lent convergent (f' = 100 mm)
Lent divergent (f' = -100 mm)
2 suports de pantalles i/o diafragmes
Pantalla opaca
Pantalla translúcida
Diafragma amb ranura amb forma de 1

Realització

Fareu el muntatge al banc d'òptica (fig. 1). La lent convergent de f' = 50 mm cal que estigui pegada al focus per concentrar la màxima quantitat de llum possible cap a l'objecte. A pocs centímetres, hi haurà el primer suport amb la pantalla translúcida a la primera ranura (difumina la llum perquè s'uniformitzi la il·luminació sobre l'objecte), seguida de l'objecte a la segon ranura del mateix suport (diafragma amb ranura en forma de 1). Cal que vigileu que l'1 estigui il·luminat uniformement; si no ho està, desplaceu un poc el suport fins que ho aconseguiu. Seguidament, tindreu la lent convergent de f' = 100 mm o la divergent de f' = -100 mm, que serà la que moureu per buscar la distància objecte. Finalment, amb la pantalla opaca, buscareu la distància imatge. Aquestes distàncies les mesurareu amb el banc d'òptica que ja està graduat amb centímetres.

Qüestionari

Amb la lent convergent

Busqueu una distància objecte tal que es formi una imatge real sobre la pantalla. Mesureu s i s' i determineu la distància focal real de la lent ( pot variar un poc de la indicada).

Situeu successivament la lent en unes posicions que compleixin

(amb la distància focal real). Quan la imatge sigui real (obtindreu una imatge sobre la pantalla), anoteu s, s', h i h'. Quan la imatge sigui virtual (no hi trobareu cap imatge a la pantalla en cap posició), anoteu s i h (lògicament no podreu mesurar ni s' ni h').
Quan mesureu les dades d'una posició, abans de passar a la següent, retireu la pantalla i mireu l'objecte a través de la lent. Anoteu les característiques de les imatges que hi observeu.

Amb la lent divergent

Busqueu dues distàncies objecte a l'atzar (l'una a prop i l'altra lluny de la lent) i anoteu les mateixes dades d'abans. Sou capaços de trobar alguna distància objecte a la qual es formi una imatge a la pantalla?

Quan mesureu les dades d'una posició, abans de passar a la següent, retireu la pantalla i mireu l'objecte a través de la lent. Anoteu les característiques de les imatges que hi observeu.

Posició	Imatge real/virtual	s (cm)	s ' (cm)	h (cm)	h' (cm)	Característiques imatge ⁽¹⁾
A prop p
Lluny p
⁽¹⁾Real / Virtual, Dreta / Invertida Més Gran / Igual / Més Petita

Comprovacions

En totes les posicions en què la imatge sigui real (tindrem totes les dades), demostreu que es compleixen les dues fórmules de les lents (simplement substituïu els valors obtinguts i comproveu les igualtats). Digueu quines són les característiques de la imatge i compareu-les amb les que heu observat amb l'ull.

En totes les posicions en què la imatge sigui virtual (només tindreu s, h i f') deduïu les altres magnituds (s', h' i A_L), a partir de les fórmules. Digueu quines són les característiques de la imatge i compareu-les amb les que heu observat amb l'ull.

Observeu alguna diferència entre les imatges que heu observat amb l'ull directament i les que s'han format a la pantalla. Per què penseu que passa açò?

Dibuixeu el traçat de rajos per a cadascuna de les posicions que heu pres. Analitzeu les característiques de les imatges resultants i compareu-les amb les que heu obtingut a l'experiència.

Solucions

Amb la lent convergent

Busqueu una distància objecte tal que es formi una imatge real sobre la pantalla. Mesureu s i s' i determineu la distància focal real de la lent (pot variar un poc de la indicada).

En la lent convergent, primer haurem de calcular quina és la f' real, per poder col·locar després la lent en les posicions indicades; per tant, aquest càlcul el farem al principi del procediment experimental. Així doncs, buscarem una imatge real i mesurarem s i s'. Ex: s = -25 cm i s' = 16 cm.

Situeu successivament la lent en unes posicions que compleixin

(amb la distància focal real). Quan la imatge sigui real (obtindreu una imatge sobre la pantalla), anoteu s, s', h i h'. Quan la imatge sigui virtual (no trobareu cap imatge a la pantalla en cap posició), anoteu s i h (lògicament no podreu mesurar ni s' ni h').
Quan mesureu les dades d'una posició, abans de passar a la següent, retireu la pantalla i mireu l'objecte a través de la lent. Anoteu les característiques de les imatges que hi observeu.

Posició	Imatge real/virtual	s (cm)	s ' (cm)	h (cm)	h' (cm)	Característiques imatge ⁽¹⁾
	R	-25	16	2	-1,3	R/I/MP
	R	-19,5	19,5	2	-2	R/I/I
	R	-15	28	2	-3,7	R/I/MG
	-	-9,7	-	2	-	-
	V	-7	-	2	-	V/D/MG
⁽¹⁾Real / Virtual, Dreta / Invertida Més Gran / Igual / Més Petita

Amb la lent divergent

Quan mesureu les dades d'una posició, abans de passar a la següent, retireu la pantalla i mireu l'objecte a través de la lent. Anoteu les característiques de les imatges que hi observes.

Posició	Imatge real/virtual	s (cm)	s ' (cm)	h (cm)	h' (cm)	Característiques imatge ⁽¹⁾
A prop p	V	-7	-	2	-	V/D/MP
Lluny p	V	-2,5	-	2	-	V/D/MP
⁽¹⁾Real / Virtual, Dreta / Invertida Més Gran / Igual / Més Petita

Comprovacions

Lent convergent

s > 2 f
Ja l'hem fet abans per calcular f'. Però podem comprovar l'augment lateral. Les dades són: s = -25 cm , s'= 16 cm , h = 2 cm, h'= -1,3 cm.

A simple vista, es veu a la pantalla que les característiques de la imatge són: real, invertida i disminuïda. Si llevem la pantalla i mirem per darrere de la lent, veiem el mateix. Per tant, coincideix amb els resultats de les fórmules.

s = 2 f
Les dades preses són: s = -19,5 cm, s´= 19,5 cm, h = 2 cm i h'= - 2 cm.

A simple vista, es veu a la pantalla que les característiques de la imatge són: real, invertida i de la mateixa mida que l'objecte. Si llevem la pantalla i mirem per darrere de la lent, veiem el mateix. Per tant, coincideix amb els resultats de les fórmules.

f < s < 2f
Les dades preses són: s = -15 cm, s'= 28 cm, h = 2 cm i h' = - 3,7 cm.

A simple vista, es veu a la pantalla que les característiques de la imatge són: real, invertida i augmentada. Si llevem la pantalla i mirem per darrere de la lent, veiem el mateix. Per tant, coincideix amb els resultats de les fórmules.

En totes les posicions en què la imatge sigui virtual (només tindreu s, h i f') deduïu les altres magnituds (s', h' i A_L) a partir de les fórmules. Digueu quines són les característiques de la imatge i compareu-les amb les que heu observat amb l'ull.

Lent convergent

s = f
Les dades preses són: s = -9,7 cm, s' no la trobem, h = 2 cm i h' no la podem mesurar. Ara, no podem comprovar que les fórmules es compleixen, però sí calcular s' i h' a partir d'aquestes mateixes fórmules.

A simple vista, no podem trobar imatge a la pantalla. Si llevem la pantalla i mirem per darrere de la lent, veiem una imatge borrosa. Per tant, la conclusió és que la imatge es forma a l'infinit, tal com indiquen les fórmules.

s < f
Les dades preses són: s = -7 cm,, s' no la trobem, h = 2 cm i h' no la podem mesurar. Ara, no podem comprovar que les fórmules es compleixen, però sí calcular s' i h' a partir d'aquestes mateixes fórmules.

A simple vista, no podem trobar cap imatge a la pantalla. Si llevem la pantalla i mirem per darrere de la lent, veiem una imatge augmentada i dreta. Aquesta última observació es correspon amb el resultat de les fórmules i confirma que la imatge existeix i és virtual.

Lent divergent (f'= -10 cm)

s = - 7 cm
h = 2 cm, s' no la trobem i h' no la podem mesurar. Amb les fórmules:

s = - 25 cm
h = 2 cm, s' no la trobem i h' no la podem mesurar. Amb les fórmules:

A simple vista, no podem trobar cap imatge a la pantalla. Si llevem la pantalla i mirem per darrere de la lent, veiem una imatge disminuïda i dreta. Aquesta última observació es correspon amb el resultat de les fórmules i confirma que la imatge existeix i és virtual.
La conclusió és que a les lents divergents les imatges sempre tenen les mateixes característiques generals, encara que quan més a prop estigui l'objecte de la lent, més grans seran les imatges.

Observeu alguna diferència entre les imatges que heu observat amb l'ull directament i les que s'han format a la pantalla. Per què penseu que passa açò?

L'ull és capaç de formar totes les imatges, siguin virtuals o no; a més, no és capaç de distingir la naturalesa d'aquestes. La pantalla només podrà formar les imatges reals si la posem al lloc exacte on es formen. L'explicació detallada és la següent:

La pantalla

Cada punt d'aquesta és capaç de reflectir en totes direccions la llum que hi arriba. Així doncs, aquesta llum arribarà a qualsevol observador. Si cada punt objecte es correspon amb un punt de la pantalla, la pantalla es trobarà al lloc on es forma la imatge i veurem aquesta nítidament. Així doncs, si la imatge és virtual (no es forma realment), no trobarem cap posició de la pantalla on la imatge sigui nítida.

L'ull

Aquest no funciona per reflexió com la pantalla, sinó que té un sistema que convergeix els rajos a la retina, com una lent convergent. En concret, hi participa la còrnia, l'humor aquós, el cristal·lí i l'humor vitri. L'ull no és capaç de distingir entre una imatge real (fig. 2a) i una de virtual (fig. 2b), perquè la inclinació dels rajos que hi arriben és la mateixa tant en un cas com en l'altre; per tant, la convergència d'aquests serà al mateix punt de la retina. L'ull no posseeix cap mecanisme que li permeti esbrinar si els rajos han experimentat alguna desviació al llarg de la seua trajectòria, motiu pel qual la interpretació que fa el cervell és la projecció d'aquests en línia recta, tal com van arribar a la còrnia.

Dibuixeu el traçat de rajos per a cadascuna de les posicions que heu pres. Analitzeu les característiques de les imatges resultants i compareu-les amb les que heu obtingut a l'experiència.

Per comprovar els traçats de rajos en funció de la posició en les lents, podem utilitzar alguna de les miniaplicacions existents. Us en proposem dues de prou bones.

· La primera la trobareu, junt amb les instruccions, fent clic a la figura 3: a l'extrem inferior esquerre, en groc, hi ha les coordenades del cursor. Podem entendre que les unitats són dm ( decimetres). El punt (0,0) es troba a l'extrem esquerre, sobre l'eix òptic (línia groga). Podeu anar situant els diferents elements tenint en compte aquesta informació. Així, a la figura hem situat la lent a (3,0), el punt focus imatge a (4,0) i l'objecte a (1,0).
La segona la trobareu seguint l'enllaç http://www.educaplus.org/luz/lente2.html: hem de tenir en compte que cal posar s en positiu (recordem que, segons el nostre criteri de signes, s és negativa). A més, f és la distància focal imatge (hauria de ser f').
Podria ser interessant que els alumnes realitzaren els traçats de rajos manualment i, posteriorment, el comprovaren ells mateixos amb la miniaplicació.