Introducció

El retall de premsa de La Vanguardia del 31 de gener del 2012 ens aporta alguna informació sobre l'asteroide Eros i la seva trajectòria.
En llegir la notícia (amb esperit científic), de ben segur que se’ns obre un seguit d’interrogants que podem resoldre. En l’article es proposen i resolen algunes d’aquestes qüestions, però evidentment serà molt millor que siguin els mateixos alumnes qui les formulin i resolguin posteriorment.

Guia per al professorat

Nivell

Segon de batxillerat. En acabar la unitat didàctica de gravitació

Orientacions

Seria bo que els alumnes poguessin llegir prèviament la notícia, per a la qual cosa, per exemple, se’n podria penjar un fitxer PDF al Moodle del nostre curs. Posteriorment, a l’aula comentarem el text i obrirem un debat, de manera que sorgeixin càlculs o preguntes que solucionarem posteriorment.
També podem, després de la lectura de la notícia, plantejar directament als alumnes la nostra proposta. En l’article trobem tres propostes de treball:

Proposta oberta: l’alumne (o grup d’alumnes) ha de respondre un seguit de qüestions fent una petita recerca. Podem proposar-ho com a treball complementari i de millora de la qualificació o, fins i tot, pot donar peu a un treball de recerca.

Proposta semiguiada: es dóna a l’alumnat un seguit de pautes, pistes, enllaços... perquè pugui resoldre amb més facilitat els interrogants.

Proposta guiada: en aquest cas, qualsevol alumne ha de ser capaç d’anar seguint les orientacions per resoldre les qüestions. També podem aprofitar per fer l’exercici plegats a l’aula, de manera que ens pot servir com a proposta de síntesi de la unitat didàctica de gravitació per poder-ne repassar alguns conceptes, com ara velocitat orbital, lleis de Kepler, energia en un xoc...

Plantejament obert

L’alumnat s’ha d’espavilar completament per obtenir les dades, definir hipòtesis de treball, cercar les fórmules necessàries, fer els càlculs corresponents...El full de l'alumnat el podeu trobar aquí.

Proposta semiguiada
Full de l'alumnat

A finals de gener de 2012, els mitjans de comunicació informaven que l’asteroide Eros passava a prop de la Terra… A prop? Sí, només a 70 vegades la distància entre el nostre planeta i la Lluna. I aquesta distància, astronòmicament parlant, és molt petita. Llegint la notícia del retall de premsa de La Vanguardia del 31 de gener del 2012 de ben segur que ens comencem a fer algunes preguntes. Aquí en tens algunes i, a més, et plantejo un repte: trobar la resposta amb rigor científic.

Fig. 1: Eros

Suposant que l’asteroide Eros col•lidís amb la Terra, quina en seria l’energia alliberada?

A quantes bombes atòmiques com la d’Hiroshima equivaldria l’impacte?

La distància entre la Terra i Eros pot ser, en algun moment, més petita que la distància a què fa referència l’article?

L’article ens tranquil•litza en informar-nos que l’asteroide no pot xocar amb la Terra, però en la imatge de l’article sembla realment que Eros sí que, en el futur, pot fer-ho amb el planeta Mart. Pots confirmar aquesta afirmació?

Suposant que l’asteroide Eros col•lidís amb la Terra, quina en seria l’energia alliberada?

A quantes bombes atòmiques com la d’Hiroshima equivaldria l’impacte?

La distància entre la Terra i Eros pot ser, en algun moment, més petita que la distància a què fa referència l’article?

L’article ens tranquil•litza en informar-nos que l’asteroide no pot xocar amb la Terra, però en la imatge de l’article sembla realment que Eros sí que, en el futur, pot fer-ho amb el planeta Mart. Pots confirmar aquesta afirmació?

1. Per resoldre totes les qüestions necessites obtenir una sèrie de dades sobre Eros, la Terra, el Sol i la bomba d’Hiroshima. Les pots cercar a Internet i obtenir-les, per exemple, de la Viquipèdia.

2. La Terra descriu una òrbita que podem considerar pràcticament circular; en canvi, Eros es belluga seguint una trajectòria el•líptica. Hauràs de clarificar prèviament alguns conceptes: afeli, periheli, focus, semieix... per poder-ne dibuixar esquemàticament i a escala l’òrbita. Ajut: consulta la pàgina http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler1/kepler1.htm ( la pots trobar també aquí).

3. Has de calcular la velocitat orbital de la Terra. Amb les dades que coneixes i sabent que l’òrbita és circular te’n sortiràs fàcilment.

4. Suposem que la col•lisió d’Eros amb la Terra té lloc en l’afeli de l’òrbita de l’asteroide. Quines seran les velocitats dels dos objectes en l’impacte? Tingues present que els objectes del sistema solar orbiten en el mateix sentit, de manera que l'hipotètic xoc tindria lloc amb les dues velocitats en el mateix sentit.

5. La Terra té molta més massa que Eros, de manera que podem considerar que el nostre planeta està quiet i l’asteroide hi xoca amb la diferència de velocitats. Calcula l’energia de la col•lisió (és a dir: l’energia cinètica incident de l’asteroide respecte de la Terra).

 

 

Suposant que l’asteroide Eros col•lidís amb la Terra, quina en seria l’energia alliberada?

6. Transforma l’energia de la bomba atòmica (normalment la trobaràs en quilotones) en la unitat d’energia del sistema internacional (SI) i compara-la amb l’energia de la col•lisió.

 

 

A quantes bombes atòmiques com la d’Hiroshima equivaldria l’impacte?

7. Amb les dades de l’afeli que has trobat, has de calcular la distància mínima entre la Terra i l’asteroide i comparar-la amb la distància Terra-Lluna. Seguidament, pots respondre aquesta pregunta: En la situació que explica l’article, els dos objectes estan en el punt de màxima aproximació possible?

 

 

La distància entre la Terra i Eros pot ser, en algun moment, més petita que la distància a què fa referència l’article?

8. El programari Celestia (de lliure distribució), que segurament hauràs utilitzat alguna vegada, et pot ajudar a respondre la darrera pregunta. Has de configurar la pantalla per veure totes les òrbites dels planetes i seleccionar Eros per poder veure’n la trajectòria. Observa bé tot plegat i...

 

 

L’article ens tranquil•litza en informar-nos que l’asteroide no pot xocar amb la Terra, però en la imatge de l’article sembla realment que Eros sí que, en el futur, pot fer-ho amb el planeta Mart. Pots confirmar aquesta afirmació?

Proposta guiada
Full de l'alumnat

Per començar, has de cercar les dades següents:

Amb les dades obtingudes hauries de dibuixar a escala les òrbites de la Terra, Mart i l’asteroide Eros. Pots comprovar el teu esquema amb el programari Celestia.

Calcula la velocitat orbital de la Terra (suposant, amb molta exactitud, que l'òrbita és circular).

Calcula la velocitat de l’asteroide Eros en l’afeli de la seva òrbita. Per fer-ho pots ajudar-te de les expressions que trobaràs a l’apartat "Fuerza central y conservativa" de la pàgina:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler1/kepler1.htm (la pots trobar també aquí).

Suposem que Eros impacta amb la Terra en l’afeli de la seva òrbita, tenint en compte que els dos objectes viatgen en el mateix sentit (recorda que tots els objectes del sistema solar orbiten en el mateix sentit). Calcula’n la velocitat després de l’impacte (evidentment es tracta d’una col•lisió inelàstica).

Calcula l’energia que s’ha perdut en el xoc.

Expressa l’energia de la bomba atòmica d’Hiroshima en unitats del sistema internacional.

Compara les dades anteriors i contesta: L’impacte d’Eros amb el nostre planeta, a quantes bombes d’Hiroshima equivaldria?

Amb les dades que coneixes, calcula la distància mínima possible (en unitats de l'SI) entre la Terra i l’asteroide.

Calcula la distància entre els dos objectes en la situació que descriu l’article.

Compara els dos resultats anteriors i comenta-ho.

És possible que Eros col•lideixi alguna vegada amb la Terra o amb el planeta Mart? Per respondre aquesta pregunta et pots ajudar del programari Celestia (has de configurar la pantalla per veure totes les òrbites dels planetes i seleccionar Eros per poder veure’n la trajectòria i canviar el punt de vista de la visualització de les òrbites: des de l’eclíptica, zenital...).

Solucions

PPer començar has de cercar les dades següents:

Amb les dades obtingudes hauries de dibuixar a escala les òrbites de la Terra, Mart i l’asteroide Eros. Pots comprovar el teu esquema amb el programari Celestia.

Fig. 2

 

Calcula la velocitat orbital de la Terra (suposant, amb molta exactitud, que l'òrbita és circular).

Calcula la velocitat de l’asteroide Eros en l’afeli de la seva òrbita. Per fer-ho pots ajudar-te de les expressions que trobaràs a l’apartat "Fuerza central y conservativa" de la pàgina:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler1/kepler1.htm (la pots trobar també aquí).

Suposem que Eros impacta amb la Terra en l’afeli de la seva òrbita, tenint en compte que els dos objectes viatgen en el mateix sentit (recorda que tots els objectes del sistema solar orbiten en el mateix sentit). Calcula’n la velocitat després de l’impacte (evidentment es tracta d’una col•lisió inelàstica).

Tenint present la gran diferència de masses dels dos objectes (9 ordres de magnitud), la velocitat de la Terra pràcticament no serà alterada pel xoc.
Es pot comprovar aplicant-hi la conservació de la quantitat de moviment:

Calcula l’energia que s’ha perdut en el xoc.

Expressa l’energia de la bomba atòmica d’Hiroshima en unitats del sistema internacional.

Compara les dades anteriors i contesta: L’impacte d’Eros amb el nostre planeta, a quantes bombes d’Hiroshima equivaldria?

Impacte Eros = 6,7243•10⁹ bombes d'Hiroshima. Més de 6700 milions de bombes!

Amb les dades que coneixes, calcula la distància mínima possible (en unitats de l'SI) entre la Terra i l’asteroide.

Correspon a la diferència entre el periheli d'Eros i el radi de l'òrbita terrestre:
1,9950•10¹⁰ m (uns 20 milions de quilòmetres)

Calcula la distància entre els dos objectes en la situació que descriu l’article.

Setanta vegades la distància Terra-Lluna (384000 km)
2,6880•10¹⁰ m (uns 27 milions de quilòmetres).

Compara els dos resultats anteriors i comenta-ho.

L'asteroide Eros pot passar més a prop de la Terra quan es doni la situació següent: Eros situat al periheli i, a més, en línia amb la Terra i el Sol.

És possible que Eros col•lideixi alguna vegada amb la Terra o amb el planeta Mart? Per respondre aquesta pregunta et pots ajudar del programari Celestia (has de configurar la pantalla per veure totes les òrbites dels planetes i seleccionar Eros per poder veure’n la trajectòria i canviar el punt de vista de la visualització de les òrbites: des de l’eclíptica, zenital...).

Eros no pot col•lidir mai amb la Terra perquè les seves òrbites no es creuen; en tot moment, la distància d'Eros respecte del Sol és superior al radi de l’òrbita terrestre. Eros en algun moment està a la mateixa distància del Sol que el planeta Mart. Tot i això, mai poden col•lidir a causa de la inclinació de les dues òrbites, tal com es pot veure en el vídeo realitzat amb el programari Celestia (vegeu la figura 3).

Fig. 3

 

ISSN: 1988-7930 DL:  B-31773-2012   Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat
Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Cristina Periago, Octavi Plana, Jaume Pont i Ramon Sala.
Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona

Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)