Introducció

Fig. 1:

Ja fa uns quants anys que el món casteller utilitza xarxes en els assajos per tal de bastir els pilars amb prou seguretat (vegeu la figura 1). Els pilars són estructures d'un sol rengle. La part de tronc que volem protegir acostuma a estar formada per 4 castellers. Els dos de més amunt són canalla, és a dir, nenes o nens de poc pes. Els requeriments estructurals perquè una xarxa aguanti i aturi una possible caiguda no són excessivament complicats i, fins ara, s'ha actuat de forma experimental. Anem provant amb molta precaució i, si funciona, funciona.
És ben conegut que el món casteller no s'atura, que cada any ens sorprèn amb estructures més i més elevades, més i més difícils. Entre aquestes estructures hi ha el que en l'argot s'anomenen castells nets. Castells nets vol dir castells que tradicionalment s'han fet amb folre i que ara es fan, amb èxit, sense folre. Així, per exemple, fins ara es feia el 4 de 9 amb folre, un castell amb un tronc de nou pisos. Quatre castellers en cada pis excepte el pom de dalt, format pels dosos, l'aixecador i l'enxaneta. Els dos primers pisos del tronc estan agafats per un gran nombre de castellers, la soca i el folre. Fer un 4 de 9 amb folre requereix un gran nombre de castellers. La mateixa estructura del castell en garanteix la seguretat. La soca i especialment el folre són elements que actuen de matalàs en cas de caiguda, sigui a plaça o a l'assaig.
Un castell net, un 4 de 9 net o, com agrada dir als puristes, un 4 de 9, és el mateix que el 4 de 9 amb folre però, és clar, sense folre. És un castell molt maco i apreciat, tot s'ha de dir. La seva dificultat, segons diferents rànquings, és equiparable a la dels castells de deu, com el 3 de 10 amb folre i manilles, però la seva estructura requereix molts menys castellers, tant a l'assaig com a plaça. Justament per aquest fet moltes colles veuen en els castells nets una possible via de progressió. Els castells amb folres i les manilles són els castells que donen de veritat molta vida a una colla, però és difícil d'assajar-los de manera continuada durant tota la temporada. Els castells nets poden omplir aquest buit, a la part de temporada en què el nombre de castellers no és molt elevat però sí que es compta amb la pràctica totalitat de castellers del tronc amb ganes de “fer coses”.

Ara, des del punt de vista de la seguretat el pas del castell amb folre al castell net comporta treure un element, el folre, que s'ha demostrat molt efectiu en l'aturada de caigudes del tronc. Un folre és com una pinya formada per no gaires castellers que, sense estar a tocar, estan ben agafats i col•locats. Això fa que es tracti d'un element “tou”. A les soques els castellers mantenen els braços avall, fet que fa que aquestes siguin més “dures”. A les pinyes, en els castells sense folre, els castellers col•loquen els braços per damunt de les espatlles. Les pinyes no són tan dures com les soques ni tan toves com els folres.
El fet que els castells nets hagin esdevingut atractius des del punt de vista casteller i que, en treure el folre d'un castell, s'està prescindint d'un element de seguretat per a les caigudes del tronc ha provocat que les colles pensin a assajar els castells nets amb una xarxa. En principi es tracta d'adaptar la xarxa que fins ara s'utilitzava per als pilars. Però tenint en compte que, ara, la quantitat de castellers que potencialment poden caure és molt superior al cas dels pilars, cal revisar si s'estan fen bé les coses.

Aprofitant aquesta situació dedicarem aquest racó a estudiar de la forma més senzilla possible quins factors físics actuen en les caigudes i com els podem controlar per tal de poder dir que hem aturat una caiguda de manera segura. No podrem, de cap manera, traslladar els resultats a la realitat directament. Seria una imprudència!. El que farem serà estudiar models que tinguin un grau de dificultat adequat i que siguin suficients per poder explicar conceptualment els factors que hi intervenen. Portar a la pràctica aquests models, tractant-se de temes de seguretat, requereix molta experimentació feta amb molta cura.

Què vol dir aturar?

Pot semblar una qüestió trivial. És senzilla, sí, però no trivial. No es tracta només d'arribar a una situació en què l'objecte que volem aturar tingui una velocitat nul•la. També volem que l'acceleració sigui nul•la. Volem que la velocitat sigui nul•la en tot temps posterior a l'aturada. Això vol dir que l'objecte quedarà aturat quan simultàniament tingui una velocitat i una acceleració nul•les o, el que és el mateix, velocitat i força resultant nul•les. Però encara no n'hi ha prou amb això. També volem que en el procés d'aturada, en cap moment l'objecte no arribi a experimentar acceleracions excessives. Vegem, per això, què passa en el cas d'un cotxe.

Els frens del cotxe

Molts cops es parla de la capacitat que tenen els cotxes per aturar-se en pocs metres. Com més fort frenen més segurs semblen. És veritat, això? Podem frenar tan fort com vulguem? Donem per descomptat que el conductor està protegit per tota mena de coixins, airbags i seients ergonòmics; no volem que aquest sigui el problema. El que volem saber és quina acceleració rep el conductor o els passatgers que van en aquest cotxe pel fet de frenar. Posem que el cotxe que va a frena i s'atura en . Si ho fa amb una força de frenada constant, suposa una acceleració constant de , que podem escriure com, onés l'acceleració de la gravetat. Si enlloc de frenar i aturar en frenem més fort, suposant que els neumàtics ho permetin, aturant-lo, diguem, en , obtindrem . Molt possiblement el cotxe no tindrà cap desperfecte, però per a les persones que hi ha a dins aquesta acceleració pot ser excessiva. No és gens senzill avaluar quin és el valor màxim de l'acceleració per tal de sortir il•lesos de la frenada. El cos humà és altament plàstic i flexible. Això és, en general, positiu però fa que no puguem donar un valor màxim sense tenir en compte, entre altres factors, el temps en què actua aquesta acceleració. Segons dades extretes de la Viquipèdia, un cop a la cara pot arribar a representar uns centenars de i no produir cap fatalitat. En canvi una acceleració d'unes d'un minut de durada pot ser mortal. Sortosament, els processos d'aturada que estem tractant tenen una durada màxima d'uns quants segons. En general, amb unes quantes dècimes de segon completem l'aturada. És important adonar-nos que no es tracta d'aturar l'objecte “com més aviat millor”. Es tracta que durant el procés d'aturada tinguem controlada l'acceleració que experimenta l'objecte i la durada dels valors d'aquesta acceleració: . En el cas d'un cotxe, una bona frenada pot ser la que es fa amb una força constant, fet que minimitza el valor màxim de l'acceleració de frenada.

Cordes i escaladors

Un altre àmbit on cal aturar caigudes és el de l'escalada. El més habitual és que l'escalador vagi lligat a cordes que estan subjectades a la paret que escala. Si en qualsevol moment l'escalador perd el contacte amb la paret i la corda està subjectada ben a prop d'on es dóna la pèrdua de contacte, la corda impedeix que l'escalador caigui. El problema ve pel fet que la pèrdua de contacte amb la paret es pot donar en punts relativament allunyats del punt on es perd el contacte. L'escalador comença a caure sense que cap força ho impedeixi. L'escalador adquireix velocitat. Quan la corda queda tensada aquesta força apareix sobtadament. Cal que la corda sigui elàstica? El que és segur que cal és que la corda sigui deformable, que s'allargui. Però si la corda és simplement elàstica, com una molla, no haurem avançat gaire. La força elàstica és una força conservativa. L'escalador notarà que la corda el va “frenant” fins a un punt en què tindrà velocitat nul•la. Però no acceleració nul•la! El sistema, en ser conservatiu, haurà acumulat tota l'energia potencial gravitatòria en energia elàstica. Aquesta serà retornada a l'escalador de manera que l'escalador pujarà fins al punt on ha iniciat la caiguda. La qüestió que ens interessa de moment és, quina és l'acceleració màxima en aquesta situació.
Considerem un escalador de massa i una corda de constant elàstica . Prenem una coordenada vertical amb al lloc on la corda comença a actuar i un sentit positiu cap avall. L'escalador inicia la caiguda a . és el punt de retorn, el punt on l'escalador té una velocitat nul•la. La conservació de l'energia des del punt de la caiguda fins al punt ens imposa

(1)

D'aquesta expressió podem aïllar , de manera que obtenim

(2)

i la força màxima que rep l'escalador, sense comptar el propi pes, serà

(3)

Així, tot depèn de quina elasticitat té la corda. Normalment el que interessa és que la caiguda acabi en un punto no arribi més avall de, més o menys fixats. és el punt d'equilibri , compleix

(4)

Si volem una corda que compleixi, per exemple, , trobem que tindrà un punt de retorn i , que dóna lloc a , una acceleració de .
Si volem una corda amb una caiguda més curta, posem , trobem i . En aquest cas, , una acceleració de . Així, a mesura que volem fer més curta la caiguda augmenta la força màxima i, per tant, l'acceleració màxima rebuda per l'escalador.
Evidentment necessitem algun mecanisme dissipatiu perquè efectivament l'escalador s'acabi aturant al punt . La dissipació que necessitem és, en aquest plantejament, secundària. Pot ser relativament dèbil. Si és gran farà que el moviment oscil•latori al voltant de no duri gaire, però no incrementarà la força màxima. De fet, una força de fricció adequada permet reduir la força màxima, com veurem a continuació.
Provem ara d'arribar a , però arribar-hi amb velocitat nul•la i sense passar per , és a dir, sense oscil·lar ni un cop. Per això necessitem dissipar energia, com en el cas del cotxe. El balanç energètic seria ara

(5)

on és l'energia dissipada, és a dir, el treball fet per una força de fricció al llarg del recorregut de fins a .

Relacionar la dissipació amb una força de fricció és bastant complicat. Per això farem algunes hipòtesis que ens permetin arribar al final dels nostres càlculs sense complicacions excessives. Suposarem que la corda continua sent elàstica malgrat que dissipi energia. Això vol dir que la corda recupera totalment la seva longitud original en el moment que deixen d'actuar-hi forces. Com que no hi ha una deformació atribuïble a la fricció, el punt d'equilibri continua complint la relació (4) i, per tant, . La força de fricció s'ha d'anular quan s'anul·li la velocitat. La fricció és, per tant, del tipus viscós. Per fer els càlculs prendrem un valor mitjà d'aquesta força, que anomenarem, mentre tingui un valor no negligible, mentre la fricció dissipi. Prendrem com a força màxima la suma de i de la força elàstica, . Com hem dit, en el nostre model, la fricció s'anul·la quan la velocitat és nul·la; de manera que, en el model, la força màxima representa una cota superior que es dóna aproximadament a prop de . Sigui com sigui, pensem que es tracta d'un model que permet arribar al final dels càlculs. A més, aquesta aproximació permet caracteritzar la corda a través de dues quantitats comprensibles. L'elasticitat i la dissipació .

Si, com hem dit, prenem la força de fricció constant mentre treballa, , de (5) obtenim en funció de i

(6)

La força màxima esdevé així:

(7)

Si, com abans, volem una corda de manera que el recorregut de la caiguda sigui , obtenim . És a dir, no només aconseguim que l'escalador s'aturi, sinó que ho fem amb una acceleració màxima no gaire allunyada del cas anterior, que era de .
Això ho hem aconseguit sense fer cap oscil•lació. La força de fricció només ha treballat en el recorregut de fins a . La podem fer treballar més. En l'expressió de balanç energètic següent, la força de fricció treballa de a , punt que és més avall que , i de a , ara de pujada:

(8)

Hom pot pensar que en la realitat es fa difícil que la fricció de la corda treballi de pujada. En aquest cas podem interpretar (7) com el balanç energètic des que l'escalador és a , va fins a dissipant energia, de a sense dissipar i, finalment, de a dissipant.

Fig. 2:

Obtenim ara per a la força màxima

(9)

i, amb els valors i , obtenim , és a dir una acceleració màxima de .

Però, què passa si prescindim de l'elasticitat de la corda? És a dir, si poguéssim frenar la caiguda de la mateixa manera que frenem un cotxe?. Això correspon a fer en l'equació de balanç energètic (5), on en lloc de escriurem , mantenint el terme dissipatiu i interpretant ara com el recorregut que l'escalador fa a partir que actua la força de fricció fins que s'atura. El resultat és, si fem , , és a dir, una acceleració màxima rebuda per l'escalador de , valor més baix que el mateix cas amb corda elàstica, en el qual també preníem i obteníem en canvi .
Així, el que realment resulta important perquè la caiguda de l'escalador sigui al més agradable possible és frenar la caiguda amb alguna força dissipativa. En la realitat, ja aniria bé que la força fos constant per tal minimitzar-ne el valor màxim.

Fig. 3:

Hom es pot preguntar, quina és la funció de la corda en tot això? El que fa en la realitat la corda és originar la força de fricció en el contacte lliscant de les diferents fibres del seu trenat. Hom pot aprofitar l'elasticitat de la corda per, d'una manera natural, fixar un punt d'equilibri i perllongar el recorregut durant el qual actua la força de fricció amb una, dues o més oscil•lacions. Si la corda no fos elàstica no oscil•laria. En el cas del cotxe no cal cap força addicional per mantenir el cotxe frenat si el terra és horitzontal. Sí que ens cal si el terra és inclinat. En aquest cas cal seguir prement el fre per mantenir ben quiet el cotxe un cop aturat. Si la corda no fos elàstica, si fos una corda que simplement es deformés plàsticament, però que estigués ben dissenyada, serien les forces de fricció relacionades amb la deformació les que mantindrien ben quiet l'escalador un cop aturat.
És important comptar amb cordes que tinguin un trenat prou efectiu per tal d'absorbir i dissipar l'energia. Com hem comentat, no cal que la corda sigui especialment elàstica. En la pràctica es combinen les dues característiques. Una corda que es comporti bé dissipa molta energia i a la vegada ha de ser capaç, en un temps raonable, de retornar a la seva forma original i que la puguem utilitzar de nou. L'elasticitat de la corda fixa també on està el punt d'equilibri, el percentatge d'allargament de la corda. Les cordes s'adquireixen tenint en compte, d'una manera o altra, aquest factors. Per exemple, remenant per la xarxa trobem una corda amb aquestes característiques:

a) Nombre de caigudes que suporta: 8-9
La corda és parcialment elàstica. Es va deformant sense recuperar la forma de manera que després de les caigudes indicades ja perd les seves propietats originals

b) Força de xoc: 8200 N
La màxima força que transmet la corda a l'escalador en cas de caiguda segons un estàndard. D'alguna manera seria la força màxima que hem calculat nosaltres però amb unes condicions normalitzades que permetin comparar diferents cordes. Aquesta és la dada que ens informa de la capacitat d'absorció o dissipació d'energia de la corda. Quan la força indicada és més baixa, la corda és més bona dissipant l'energia. Aquest valor de força de xoc representa entre i d'acceleració rebuda per un l'escalador adult.

c) Allargament dinàmic 37%
És el que s'allarga la corda respecte a la longitud original en cas de caiguda segons un estàndard. És la dada que ens indica l'elasticitat de la corda. Es recomana que sigui inferior al 40%. Sempre que la força de xoc es mantingui baixa, l'allargament dinàmic serà millor que sigui petit. Si és molt petit hom pot optar per una corda amb més allargament dinàmic, sempre que es compensi baixant-ne la força de xoc. L'elecció final dependrà molt de les condicions concretes en les quals es faci servir la corda.

Fig. 4

Hem vist que en l'escalada la corda en si juga un paper secundari a l’hora d'aturar una caiguda. Si la corda no absorbeix energia, malgrat que és elàstica, no aturarà cap caiguda. Pot arribar a ser una corda perillosa. Un fet que avala el que diem és que, a banda de cordes d'escalada, existeixen també els dissipadors, elements diferenciats que se situen entre l'escalador i la corda i que proporcionen la força de frenada durant la caiguda, mentre la corda actua elàsticament.
En definitiva, no hi ha tanta diferència entre la frenada d'un cotxe i l'aturada d'un escalador quan cau. En els dos casos necessitem dissipar l'energia i, per tant, necessitem forces de fricció. Per evitar que les forces de xoc arribin a valors excessivament grans, sempre és millor actuar amb forces de fricció al màxim de constants possible.

Xarxes i castellers

En el cas dels castells s'utilitzen les xarxes. Són ben conegudes en els circs les xarxes que els trapezistes fan servir per actuar sense haver de patir (vegeu la figura 4). Les xarxes del circ aturen efectivament les caigudes dels artistes sense que aquests sofreixin cap mal. Sembla que fins i tot els agrada caure. Al final del número, en lloc de baixar pausadament per l'escaleta es llencen directes sobre la xarxa. Les xarxes que fan servir al circ són molt toves i estan agafades per una estructura molt mòbil capaç d'absorbir molta energia. Les xarxes de circ estan pensades per suportar fàcilment la caiguda d'una sola persona, potser dues. Fa molts anys que es fan servir i són molt adequades per garantir la seguretat dels artistes. No tenen uns requeriments d'espai gaire restrictius, cosa que fa que el seu disseny sigui relativament senzill.
També s'utilitzen xarxes en el món laboral (vegeu la figura 5). La casuística en aquest cas és molt variada. Malgrat tot, trobem algunes analogies amb el cas del circ pel que fa referència al nombre de persones que poden caure simultàniament.
En el cas dels castells, la cosa canvia radicalment. Pel que fa als pilars (vegeu la figura 1) encara podem trobar algunes analogies amb el cas del circ. La massa i la velocitat de les persones que cauen són equiparables. Poden caure una, dues o, a tot estirar, tres castellers alhora i sempre d'un pes relativament baix. La diferència és que, en el cas dels castells, la xarxa cal col•locar-la amb molta cura per tal que, quan es produeix la caiguda, la davallada de la xarxa no impacti amb els castellers que estan a sota fent pinya o el folre o assegurant l'estructura davant de possibles bellugadisses. En el cas del circ no cal que hi hagi ningú sota la xarxa, de manera que aquesta té prou marge per fer la davallada.

Fig. 5

Un altre fet diferencial, sobretot en el cas de castells, més enllà del pilar, amb un tronc format per un gran nombre de castellers, és que la mateixa xarxa que ha de protegir la caiguda d'un sol casteller, potser un nen d'uns , haurà també d'aturar la caiguda de tot un tronc sencer, amb una massa d'alguns centenars de quilograms, que fixarem en . Aquest fet complica molt les coses. Podrem entendre quin és el problema, però no podrem trobar-hi una solució.
Utilitzarem un model de xarxa molt simplificat, que es comporti com una corda d'escalar elàstica. Les xarxes reals tenen un comportament certament elàstic, però s'allunyen molt del comportament lineal, cosa que dificulta fer càlculs que s'aproximin a les situacions reals. Aquí suposarem un comportament elàstic lineal, com hem fet amb les cordes d'escalar. La xarxa està situada a. Ara la davallada màxima de la xarxa, , està fixada. Posem . Per simplificar no hi posem fricció. Ho fem perquè ara no ens volem embolicar amb la fricció, sinó que volem veure un altre aspecte igualment.

L'equació de balanç energètic serà

(10)

Si, efectivament, cau tot el tronc sencer, . Si prenem ( aproximadament l'alçada del centre de gravetat del tronc a partir de ), obtenim i una força màxima , és a dir, , un valor perfectament assumible.
Ara si resulta que sobre aquesta xarxa cau “només” l'acotxador de, diguem, , d'una alçada obtenim, tenint en compte que el valor ja ens queda fixat pel requeriment anterior, i, per tant, , que representa una acceleració rebuda per l'acotxador de . Aquest valor és, si més no, respectable. La xarxa aguanta la caiguda del tronc sencer però és massa dura per fer agradable la caiguda d'un sol nen. Un bon disseny de xarxa castellera haurà de preveurer aquests dos factors extrems. Per una banda hem de respectar que la xarxa no baixi més de quan cau el tronc sencer, però per l'altra hem de minimitzar l'acceleració màxima rebuda per la caiguda d'un sol casteller de poc pes. La solució comporta fer una xarxa més tova, amb una més petita, introduint forces de fricció que respectin el valor . Ara les forces de fricció s'haurien d'adaptar, d'alguna manera, a cada cas. Podria ser que la solució ideal fos que el procés d'aturada s'assemblés molt al que fan els cotxes quan frenen.

ISSN: 1988-7930 DL:  B-31773-2012   Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat
Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Octavi Plana, Jaume Pont i Santi Vilchez
Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona

Recursos de Física col·labora amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)