Explica com mesurar el radi de la Terra i la latitud del nostre poble o ciutat aprofitant els equinoccis (21 de març i 23 de setembre) i un gnòmon fet amb el suport i la base que tenim als laboratoris.
Introducció
L'activitat consisteix en fer una mesura indirecta, en aquest cas el radi de la Terra. Els alumnes, en grups de 2 o 3, tenen un guió en què s'explica el procediment. La pràctica es pot fer en una hora, uns 20 minuts per recollir les dades experimentals i la resta de treball de grup a l'ordinador i l'aula. Els alumnes poden fer una memòria sobre aquesta pràctica.
Si es fa a 4t d'ESO, serà necessari fer una sessió prèvia per explicar els fonaments teòrics i introduir alguns conceptes trigonomètrics. Si es fa al batxillerat n'hi haurà prou amb una breu explicació del guió.
Guia del professorat
La pràctica s'ha de fer aprofitant els equinoccis (21
de març o 23 de setembre) al migdia solar, però si es fa al voltant
d'aquestes dates o no és exactament el migdia solar, l'error comès
és baix i per tant podem adaptar la seva realització a les hores
de classe.
És necessari tenir instal·lat el programa Google Earth, que es pot baixar
fàcilment de la pàgina http://earth.google.es/.
A 4t d'ESO, en una sessió prèvia es pot confeccionar la fitxa
sobre el radi de la Terra del projecte "Bon dia Mates" que podeu trobar
al web: http://www.xtec.es/recursos/mates/bon_dia/credit8/66a.htm.
També s'haurà d'introduir el concepte de tangent d'un angle i
elcàlcul d'un angle a partir de la tangent i fer uns quants exercicis.
Al batxillerat no cal fer aquestes activitats.
L'alumnat té una certa curiositat per saber com han mesurat el radi i
la massa de la Terra, la distància de la Terra al Sol...Es pot completar
l'activitat demanant una petita recerca sobre la realització d'aquestes
mesures.
Guia de l'estudiantat
Eratòstenes
va néixer a Cirene (Líbia) l'any 276 aC. Va ser astrònom,
historiador, geògraf, filòsof, poeta, crític teatral i
matemàtic. Estudià a Alexandria i Atenes. Una de les seves principals
contribucions a la geografia va ser el seu treball sobre el mesurament de la
Terra. Com que no s'han conservat els seus textos ningú sap ben bé
com s'ho feia per obtenir uns resultats tan bons per l'època en què
va viure: 6360km
per al radi de la Terra! Podreu vosaltres igualar els resultat d'Eratòstenes?. Nota: en alguns llocs d'aquesta guia s'utilitza la localització
de Santa Margarida i els Monjos. Per fer-la servir a qualsevol altra localització
podeu canviar "Santa Margarida i els Monjos" per "la teva població".
Objectius
A. Mesurar la latitud de la teva població B. Calcular el radi de la Terra
Mesura de la latitud
Durant els equinoccis (21 de març i 23 de setembre), el Sol
es troba sobre l'equador i els raigs de llum cauen perpendicularment
sobre l'eix de la Terra. Com veus a la figura 1 resulta teòricament
molt senzill mesurar la latitud del lloc on et trobes. A causa de la
llunyania del Sol, els raigs solars arriben a la Terra pràcticament
paral·lels. L'angle
que formen els raigs solars amb un pal situat sobre el terra coincideix
exactament amb la latitud. Durant els equinoccis, al migdia solar, un
pal situat sobre el terra a l'equador no farà ombra (latitud
0o).
Material
Un bastó d'altura coneguda H.
Un nivell o una plomada
Una cinta mètrica per mesurar l'ombra
Un rellotge
Una calculadora científica
Procediment
Per aplicar el mètode d'Eratòstenes hauríem de mesurar
la llargada de l'ombra projectada, un dia determinat al migdia, per dos
pals situats a dues localitats distants almenys uns quants centenars de
quilòmetres. Ja que no ens podem desplaçar per fer aquestes
mesures, ens limitarem a mesurar la llargada de l'ombra a la nostra població
aprofitant que durant l'equinocci els raigs del Sol cauen perpendicularment
sobre l'equador, i que per tant un pal situat a l'equador al migdia no
faria ombra.
1) Poseu verticalment
el pal a l'exterior del centre. Feu servir el nivell o plomada per comprovar
que el pal es troba realment en posició vertical.
Al llarg del dia la mida de l'ombra projectada varia de longitud per causa
del canvi de posició del Sol al cel. Al matí i a la tarda
la llargada de l'ombra és màxima, mentre que al migdia,
quan el Sol es troba exactament a la direcció sud, l'ombra té
una llargada mínima (figura 2). És aquesta llargada
mínima, que anomenarem L,
la que heu de mesurar. Si fer l'observació al voltant del migdia (aproximadament
les 13:00 hores a l'hivern o les 14:00 a l'estiu), aneu fent mesures de
l'ombra cada 5 minuts des d'una mitja hora abans d'aquesta hora. Al començament
la llargada de l'ombra anirà disminuint, fins a arribar a un moment
en què tornarà a augmentar. L
és el valor mínim de la llargada de l'ombra que hagueu mesurat. L
=
2) Mesureu l'alçada H
del pal: .H
=
3)Calculeu l'angle .
Per això veiem per la figura 3 que .
Calculeu el valor de la
.
Per calcular el valor de l'angle
amb la vostra calculadora utilitzeu la funció inversa de la tangent.
Mireu que us doni el resultat en graus decimals.
Aquest valor de l'angle
és la latitud de la vostra població ( expressada en graus
decimals).
L(m)
H(m)
Angle
(graus decimals)
Latitud de la vostra població: =
Càlcul del radi de la Terra
1) Busqueu la distància
en quilòmetres d
entre la vostra població i un punt de l'equador amb la
mateixa longitud. Per fer-ho: 1.a) Obriu el programa Google Earth
i
marqueu la vostra població utilitzant "Afegeix - un
lloc assenyalat" ( "Añadir - marca
de posición")
( vegeu la figura 4).
1.b)
Situeu el meridià i l'equador amb "Visualització-Quadrícula"
("Ver -Cuadrícula") i situeu
el mapa ben orientat cap al nord ( ajudeu-vos amb una brúixola
que hi ha a la dreta).
1.c) Amb "Eines-Regle"
("Herramientas-Regla")
traceu una línia recta sortint de la vostra població
fins a l'equador amb "Orientació" ("Dirección")180o.
Vegeu la figura 5.
Aquesta línia no és estrictament recta
perquè passa per sobre de l'esfera terrestre. Si que compleix el
requisit de ser el camí més curt, per sobre de l'esfera,
entre els dos punts escollits. Diem que és una geodèsica.
En el nostre cas, com que és una geodèsica perpendicular
a l'equador, passa per sobre d'un meridià.
Al requadre "Longitud" ("Longitud")
surt la distància en qilòmetres entre aquests punts: d=
2) La relació que aquest
tros d
de meridià té amb l'angle
és la mateixa que té el meridià complet D
amb l'angle corresponent a la volta sencera 380o.
És a dir
( recordeu-vos d'expresar
en graus decimals, fareu aquestes operacions amb més facilitat).
Calculeu la longitud del meridià complert : D=
3) Sabent que la longitud d'un
meridià complet D
és també el perímetre del cercle de radi igual al
de la Terra,, calculeu
el radi de la Terra: R=
4) Busqueu a Internet el valor
del radi de la Terra. Calculeu l'error absolut i l'error relatiu . Buscqueu
les possibles causes de l'error.
Solucions
A Santa Margarida i els Monjos, la latitud és de
41o 19'
(41,3o).
La distància entre els Monjos i l'equador és aproximadament
d = 4670,75
km.
La longitud del meridià és , amb aquestes dades: D
= 40822,28 km.
Si suposem que el meridià és una circumferència, podem
calcular el radi de la Terra.
El radi de la Terra és de R=
6500,36 km.
Bibliografia
Al web del nostre centre, IES El Foix, hi ha penjat un resum de l’activitat amb els resultats i algunes fotos. Per veure-ho cliqueu aquí.
Ciencias de la naturaleza. "Física y Química. Educación. Secundaria 4º Curso". Ed Elzevir.
ISSN:
1988-7930 Adreça a la xarxa:
www.RRFisica.cat Adreça electrònica:
redaccio@rrfisica.catdifusio@rrfisica.cat Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi
Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Cristina Periago,
Octavi Plana, Jaume Pont i Ramon Sala. Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física,
Associació de Professores i Professors de Física i Química
de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat
de Barcelona
Programació web: Xavier Jaén i Daniel Zaragoza.
Correcció lingüística: Serveis Linguïstics
de la Universitat Politècnica de Catalunya.
2/8 
41o 19'
(41,3o).
que formen els raigs solars amb un pal situat sobre el terra coincideix
exactament amb la latitud. Durant els equinoccis, al migdia solar, un
pal situat sobre el terra a l'equador no farà ombra (latitud
0o). 
.
Calculeu el valor de la 
.
i
marqueu la vostra població utilitzant "Afegeix - un
lloc assenyalat" ( "Añadir - marca
de posición") 
( vegeu la figura 4). 
1.b)
Situeu el meridià i l'equador amb "Visualització-Quadrícula"
("Ver -Cuadrícula") i situeu
el mapa ben orientat cap al nord ( ajudeu-vos amb una brúixola
que hi ha a la dreta).
traceu una línia recta sortint de la vostra població
fins a l'equador amb "Orientació" ("Dirección")180o.
Vegeu la figura 5.
, calculeu
el radi de la Terra:
