Orientacions per al professorat

Introducció

La descoberta de “l’estrella dels sis mons” permet, d’una banda, resoldre un problema clàssic de gravitació i, de l’altra, donar a conèixer el projecte de recerca de sistemes planetaris en l’espai, de manera que el problema es fa més actual i s’emmarca en un context atractiu i engrescador per als estudiants. Aquesta activitat ha estat elaborada a partir d’una proposta inicial de Pere Closas, de l’Agrupació Astronòmica de Barcelona (ASTER).

L’alumnat al qual s’adreça l’activitat és el de segon de batxillerat.
En l’activitat es proposa l’anàlisi d’un article periodístic que tracta sobre la detecció de planetes extrasolars mitjançant el telescopi Kepler de la NASA i sobre com es pot arribar a obtenir informació d’uns objectes tan allunyats de nosaltres a partir de les observacions. L’article també permet introduir temes com ara els exoplanetes, la zona d’habitabilitat o la discussió sobre la nostra visió de l’Univers i el lloc que ocupem.
Pel que fa al problema de la gravitació, es proposa fer una comprovació de la tercera llei de Kepler i el càlcul de la massa de l’estrella del nou sistema planetari a partir de les dades de les observacions del telescopi Kepler (període de translació dels planetes, , i distància del planeta a l’estrella, ).
L’activitat es pot plantejar com una activitat d’aula en què es pot utilitzar un full de càlcul per fer la representació gràfica i trobar la constant de proporcionalitat de la llei de Kepler (a partir del pendent de la recta de regressió), analitzar l’article, consultar altres fonts per trobar les respostes d’algunes qüestions i fer la reflexió final. Si l’alumnat no té pràctica amb el full de càlcul, és recomanable que aquesta part es faci en parelles; la resta de l’activitat es proposa que es faci individualment.

Suggeriment: es pot plantejar dur a terme el treball considerant les xifres significatives, expressant el resultat de la constant de proporcionalitat i la massa de l’estrella amb les xifres significatives adients (aquesta proposta no es recull en l’actual text de l’activitat).

Temporalització

Suposaria dues sessions de classe; posteriorment els estudiants haurien de lliurar el full de l’alumnat emplenat al professorat. L’activitat també es pot proposar al final de la unitat de gravitació com una activitat de consolidació del tema de la gravitació, com a deures, com a treball individual, com a proposta d’ampliació..., per lliurar-lo en un dia indicat.

Full de l’alumnat

Lectura i qüestions

Llegiu l’article “La estrella de los seis mundos” publicat a La Vanguardia el 3 de febrer de 2011.

Responeu les següents preguntes:

Quina és la missió del telescopi espacial Kepler?

Des de quan està en òrbita aquest telescopi espacial?

Què és un exoplaneta?

En l’article s’afirma que un planeta està en la zona habitable de la seva estrella quan es troba en una regió en la qual al planeta hi pot haver aigua en estat líquid i s’hi poden sostenir formes de vida.

Busqueu informació a Internet i definiu el concepte de zona habitable.

Determineu quines altres condicions són fonamentals per afavorir el desenvolupament i la permanència de formes de vida.

Quina és la zona habitable del sistema solar?

Què ha descobert el telescopi Kepler?

Com detecta els planetes el telescopi?

Quina informació es pot obtenir de les observacions del Kepler?

Comprovació de la tercera llei de Kepler

A partir de les dades que es coneixen del nou sistema planetari (extretes de l’article de La Vanguardia) i dels vostres coneixements sobre gravitació, podem comprovar la tercera llei de Kepler.
Fixeu-vos que aquestes dades són el resultat de les observacions fetes pel telescopi.

Si els planetes descriuen trajectòries circulars, la llei de Kepler estableix la proporcionalitat entre els cubs de les distàncies estrella-planeta () i els quadrats dels períodes de translació () de cada planeta:

Així si representem gràficament en l’eix de les abscisses i en l’eix de les ordenades hem d’obtenir una recta que passa per l’origen de coordenades el pendent de la qual serà la constant de proporcionalitat de la llei de Kepler.

Empleneu la taula següent:

Utilitzant el full de càlcul, feu la representació gràfica i trobeu el valor de la constant de proporcionalitat amb les seves unitats. Nota: les distàncies (), poseu-les en milions de quilòmetres i el període () en dies.

Expresseu la constant de proporcionalitat k obtinguda en les unitats del sistema internacional.

Càlcul de la massa de l’estrella

A partir de l’expressió de la tercera llei de Kepler, la constant de gravitació universal i la constant de proporcionalitat de l’exercici anterior, podeu trobar la massa de l’estrella del nou sistema planetari.
Suposem que els planetes tenen òrbites circulars; per tant, la força d’atracció gravitatòria correspon a la força centrípeta:

(1)

I tenint en compte que el període d’una òrbita el podem calcular a partir de la velocitat orbital:

Substituint la velocitat en l’expressió (1):

De manera que simplificant i aïllant obtenim

(2)

Que correspon a l’expressió de la tercera llei de Kepler.

Feu ara els càlculs necessaris per trobar la massa de l’estrella.

Lectura i qüestions

1) Llegiu l’article "¿Cambian los nuevos planeta nuestra visión del universo?" a l’apartat "La consulta" (al final de l’article principal) que signa Ignasi Ribas de l’Institut de Ciències de l’Espai (IEEC-CSIC).
2) El fragment següent extret d’una entrevista d’Eduard Punset a Dorion Sagan (programa Redes), et farà reflexionar sobre la idea del text anterior.

“S’han produït successives revolucions descontructivistes. La primera va ser en contra de la idea que la Terra era al centre de l’Univers (geocentrisme) i tot girava al seu voltant i l’home era un ésser suprem. Però ara sabem que la Terra és solament un planeta i, a més, de l’exterior d’una galàxia.
Després podem dir que la segona descontrucció la va fer Darwin. Amb Darwin tenim una altra revolució del mateix tipus: en aquest cas es va relacionar els éssers humans amb totes les formes de vida; ja no érem especials en relació amb altres organismes, sinó un animal.”

Quin lloc ocupem a l’univers?

És la nostra posició a l’Univers especialment particular?

Full de solucions

Quina és la missió del telescopi espacial Kepler?
La missió del telescopi espacial Kepler és trobar petits planetes rocosos similars a la Terra en la zona habitable de la seva estrella.

Des de quan està en òrbita aquest telescopi espacial?
Aquest telescopi està en òrbita des del març de 2009.

Què és un exoplaneta?
Els exoplanetes són planetes que orbiten al voltant d’una estrella que no és el Sol.

Busqueu informació a Internet i definiu el concepte de zona habitable.
La descoberta d’exoplanetes reobre el debat al voltant de la possible existència de vida fora del sistema solar. Per això es parla de la zona d’habitabilitat al voltant d’una estrella. Segons l’article, i com es diu en l’enunciat, la zona habitable d’una estrella és la zona en la qual al planeta hi pot haver aigua en estat líquid i s’hi poden sostenir formes de vida, i està determinada per la distància entre el planeta i l’estrella.

Determineu quines altres condicions són fonamentals per afavorir el desenvolupament i la permanència de formes de vida.
Altres condicions que afavoreixen el desenvolupament i la permanència de formes de vida, tal com les coneixem, són:
- La gravetat en el planeta, ja que és el factor determinant perquè el planeta pugui o no retenir atmosfera.
- Un nucli metàl·lic fos, ja que quan el nucli gira genera un camp magnètic que fa de pantalla enfront de les radiacions X i gamma provinents de l’estrella.
- El temps de vida de l’estrella: només les estrelles mitjanes (com ara el Sol) i les estrelles amb menys massa que el Sol són prou estables durant el temps suficient perquè es desenvolupi la vida en un planeta.
- La proximitat de planetes gegants: atesa la intensa atracció gravitacional que exerceixen, poden desviar asteroides i protegir altres planetes de possibles impactes.
- La ubicació dins de la galàxia: lluny del centre galàctic, on les explosions de supernoves són molt més freqüents i emeten gran quantitat de radiació perjudicial per a les diferents formes de vida.

Quina és la zona habitable del sistema solar?
En el nostre sistema solar la zona habitable s’estén des de les 0,725 UA (unitat astronòmica) i pot arribar fins a les 3,0 UA. És a dir, des d’una mica més enllà del planeta Venus fins a més enllà de Mart (aquestes distàncies del radi interior i del radi exterior depenen del model de càlcul utilitzat).

Què ha descobert el telescopi Kepler?
El telescopi Kepler ha descobert un nou sistema planetari semblant al sistema solar.

Com detecta els planetes el telescopi?
El telescopi troba els planetes en detectar petites oscil·lacions en la lluentor de les estrelles que es repeteixen de manera periòdica. Aquestes oscil•lacions es deuen al fet que el planeta, quan orbita al voltant de l’estrella, la tapa i fa que disminueixi la intensitat de la llum detectada pel telescopi de manera periòdica.

Quina informació es pot obtenir de les observacions del Kepler?
A partir de les observacions fetes es pot saber el període de translació del planeta al voltant de l’estrella (any), la distància entre el planeta i l’estrella, i la massa, el diàmetre, la composició i la densitat del planeta.

Empleneu la taula següent:

Utilitzant el full de càlcul, feu-ne la representació gràfica i trobeu el valor de la constant de proporcionalitat amb les seves unitats. Nota: les distàncies () poseu-les en milions de quilòmetres i el període () en dies.

Del pendent de la recta s’obté la constant de proporcionalitat: k = 23,55•10¹⁸ km³/dies². El terme independent és relativament petit per a planetes llunyans (366<<328509), fet que ens pot indicar que la tercera llei de Kepler es compleix més per a planetes llunyans, segurament perquè els planetes llunyans tenen òrbites més circulars que els propers.

Expresseu la constant de proporcionalitat k obtinguda en les unitats del sistema internacional.
k = 3,15 • 10¹⁸ km³/s²

Feu ara els càlculs necessaris per trobar la massa de l’estrella.
Utilitzant l’expressió (2) i aïllant la massa M obtenim

Quin lloc ocupem a l’Univers?
Habitem el planeta Terra dins del sistema solar, en un dels braços de la Via Làctia dins d’un conjunt d’unes 30 galàxies, anomenat Grup Local, que forma part del supercúmul de la Verge, en un univers en expansió des des de fa uns 13700 milions d’anys (edat de l’Univers). El planeta Terra es fa formar fa uns 4500 milions d’anys, la vida sorgir a la Terra fa uns 3800 milions d’anys, i els primers homínids, fa uns 2,5 milions d’anys.

És la nostra posició a l’Univers especialment particular?
Les dades anteriors i la immensitat de l’Univers demostren clarament que des del punt de vista espacial la nostra posició en l’Univers no és gens particular. L’únic aspecte singular és el planeta Terra i les condicions que han permès l’origen de la vida.
El descobriment d’altres sistemes planetaris similars al nostre mostra que el sistema solar no és especial i, per tant, la Terra pot ser que sigui un tipus de planeta bastant comú en l’Univers. Encara no s’han trobat planetes semblants a la Terra amb unes condicions d’habitabilitat adients per al desenvolupament de la vida, però és probable que existeixin, només cal trobar-los. De moment podem començar a oblidar la visió antropocèntrica de l’Univers, en altres paraules; hauríem de tenir molt present que no som el centre del món..., cosa que massa sovint, històricament i actualment, hem oblidat.

Sumari

4/8

Inici	Com podeu col·laborar?	Subscripció
ISSN: 1988-7930    Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Cristina Periago, Octavi Plana, Jaume Pont i Ramon Sala. Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona
Programació web: Xavier Jaén i Daniel Zaragoza. Correcció lingüística: Serveis Linguïstics de la Universitat Politècnica de Catalunya.		Aquesta obra està subjecta a una Llicència de Creative Commons
Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)