Guia per al professorat

Introducció

El divendres 15 de febrer de l'any 2012 un asteroide de , el 2012 DA14, es va convertir en notícia perquè passava molt a prop de la Terra, a . Però, què passaria si un asteroide enorme es dirigís cap a la Terra i hi xoqués? Com es podria evitar la col•lisió que faria desaparèixer el nostre planeta? Aquest és l'argument de la pel•lícula Armaggedon, en què es fa explotar una bomba nuclear per dividir l'asteroide en dos i desviar-ne la trajectòria. Us podeu imaginar el final de la pel•li —tot i que no us el diré (per si algú no l'ha vista i n’hi vénen ganes)? Però... realment seria possible? Per resoldre aquest apassionant repte només podeu fer servir l'arma més poderosa... LA FÍSICA! Pel•lícula: Armaggedon (Estats Units, 1998); director: Michael Bay; intèrprets: Bruce Willis, Billy Bob Thornton, Ben Affleck, Liv Tyler.

Fig. 1:

Objectiu

Determinar si un asteroide de la mida de Texas es podria dividir amb una bomba nuclear de manera que les dues meitats passessin per cada costat de la Terra sense causar-hi danys, tal com es representa a la pel•lícula Armageddon.

Nivell

1r de batxillerat. Es treballa cinemàtica en dues dimensions, energia cinètica,...

Orientacions

S'introdueix el problema a partir del tràiler de la pel·lícula : http://vimeo.com/59861066 . El problema es pot plantejar de dues maneres diferents:

Proposta no guiada

L’alumne (es pot treballar de forma individual o en grup) ha de resoldre el problema sense cap altra informació que la que surt a la pel•lícula. Ha de buscar les dades i fórmules corresponents, plantejar les hipòtesis de treball (caldrà prendre les hipòtesis més generoses possible per calcular la velocitat de separació i la distància a què s’ha d’esquivar l’asteroide). Es pot fer a l'aula (caldrà dues sessions) o com a treball a casa.

Proposta guiada

L'alumne ha d’anar seguint el full de l'alumnat per resoldre el problema. Es pot fer a l'aula (en aquest cas, una sessió serà suficient) o com a treball a casa i, igual que abans, es pot fer de forma individual o en grup.

Full de l'alumnat

Informació Mira el video : http://vimeo.com/59861066 Les dues taules següents contenen les hipòtesis i paràmetres necessaris per avaluar si la Terra podria ser salvada pels herois d'Armageddon. Per tal d'esquivar la Terra, suposem dues condicions: 1) La bomba nuclear ha de dividir en dos l'asteroide; suposant que això passa, tota l'energia de la bomba es transforma en energia cinètica. 2) La velocitat de separació de cada meitat de l'asteroide ha de ser prou alta per poder-les separar el diàmetre de la Terra i 800 milles més (tal com es diu a la pel•lícula) en el temps que triguen a arribar a la Terra després de l'explosió. S’han de considerar les hipòtesis més generoses possible per calcular la velocitat de separació i la distància a què s’ha d’esquivar l’asteroide. Òbviament, si els càlculs indiquen que la Terra està condemnada al fracàs, no hi ha cap raó per fer una anàlisi més realista.

Fig. 2

Hipòtesi Mida Observacions Diàmetre de l'asteroide Distància més llarga entre est i oest de Texas Densitat de l'asteroide Densitat de la Terra Forma de l'asteroide Esfera A la pel•lícula l'asteroide és allargat, però per simplificar els càlculs podem suposar que té una forma esfèrica Rendiment de la bomba nuclear   Bomba nuclear “normal” Percentatge d'energia termonuclear convertida en energia cinètica de les peces de l'asteroide Aquesta energia estarà repartida a parts iguals en les dues meitats de l'asteroide i les separarà de la manera més favorable. Òbviament, aquesta és una hipòtesi molt generosa, ja que una gran part de l'energia es transformarà en calor

Taula 1: Hipòtesis que s’han d’utilitzar en l'anàlisi de la situació

Paràmetre Mida Observacions Velocitat de l'asteroide (cap a la Terra) 22500 mph en la versió original de la pel·lícula Temps que triga cada part de l'asteroide a arribar a la Terra des de la detonació de la bomba És el temps que determina la barrera 0, temps límit per fer explotar la bomba Radi de la Terra Factor de conversió de milles en kilòmetres Factor de conversió de megatones de TNT a joules

Taula 2: Paràmetres que s’han d’utilitzar en l'anàlisi de la situació

Pistes per resoldre el problema 1. Transforma les unitats de distància , velocitat, energia... en les adequades per fer els càlculs. 2. Suposa que tota l'energia mecànica de l'asteroide és energia cinètica. 3. Si necessites trobar la massa de l'asteroide, el volum de l'esfera és 4. Et pot ajudar en la resolució si descompondre el vector velocitat en les components i .

Fig. 3

Bibliografia

Sergio L. Palacios, La guerra de dos mundos, Ediciones Robinbook Manontroppo

Solució

Es vol determinar si l'asteroide que es dirigeix cap a la Terra, amb una velocitat determinada, podrà ser desviat de la seva trajectòria en fer explotar una bomba nuclear que trenqui en dos fragments l'asteroide. Es tracta d'un problema de transferència d'energia, de cinemàtica, però també de quantitat de moviment, de xocs... Cal fer alguna suposició per poder resoldre el problema de manera senzilla. Esquema de la resolució 1. L'asteroide es mou a una certa velocitat cap a la Terra.

Fig. 4

2. En fer explotar la bomba, l'asteroide es trenca en dues parts iguals. Tota l'energia de l'explosió es transforma en energia cinètica i els dos fragments adquireixen una certa velocitat, que caldrà calcular. Aquesta velocitat és perpendicular al moviment inicial de l'asteroide (suposarem sempre la situació més favorable) Tindrem dues components de velocitat, la velocitat inicial de l'asteroide i la velocitat deguda a l'explosió . La suma vectorial d'aquestes dues velocitats és la que proporcionarà la velocitat total i la trajectòria de l'asteròide.

Fig. 5

Càlculs

1. Energia transferida als fragments de l'asteroide després de l'explosió.

Bomba: ,
Energia proporcionada per la bomba:

Suposarem que tota aquesta energia es transforma en energia cinètica i que l'asteroide es fragmenta en dues parts iguals; cada part rebrà la meitat d'aquesta energia cinètica:

2. Amb l'energia cinètica es pot calcular la velocitat que li proporciona la bomba a cada fragment, però ens caldrà trobar la massa de cadascun dels fragments..

Radi de l'asteroide,
El diàmetre és , és a dir . Així, el radi és
Volum de l'asteroide
La densitat de l'asteroide és
Forma: esfèrica (per simplificar els càlculs)

Massa de l'asteroide

Si es fragmenta en dues parts iguals:

3. Ara podem calcular la velocitat dels fragments:

Cada fragment adquireix una velocitat en sentit perpendicular al moviment inicial de l'asteroide de . Força lent, oi? Serà suficient per evitar la col•lisió amb la Terra?

4. Cal determinar la distància que recorre l'asteroide en sentit perpendicular al moviment cap a la Terra a partir de la component de la velocitat proporcionada per la bomba.

Com que volem comprovar la viabilitat del projecte, suposarem que no hi ha atracció gravitatòria, ni entre els fragments ni amb la Terra. Si, amb aquesta hipòtesi, el càlcul dóna un resultat favorable al projecte, haurem de considerar aquest efecte; en cas contrari, quedarà demostrat que no és viable. D’altra banda, en no haver fricció a l'espai, suposarem una velocitat constant. Les dues suposicions ens porten a considerar, per als fragments, un moviment rectilini i uniforme
Segons la pel·lícula, la barrera zero es troba a 4 hores de la col·lisió amb la Terra:

Distància recorreguda:
Si el radi de la Terra és , és evident que aquests són molt poqueta cosa per evitar el desastre!

Quina decepció!

ISSN: 1988-7930 DL:  B-31773-2012   Adreça a la xarxa: www.RRFisica.cat    Adreça electrònica: redaccio@rrfisica.cat  difusio@rrfisica.cat
Comitè de redacció : Josep Ametlla, Octavi Casellas, Xavier Jaén, Gemma Montanyà, Cristina Periago, Octavi Plana, Jaume Pont i Ramon Sala.
Treballem conjuntament : Societat Catalana de Física, Associació de Professores i Professors de Física i Química de Catalunya,XTEC, Universitat Politècnica de Catalunya, Universitat de Barcelona

Recursos de Física col·labora amb la baldufa i també amb ciències Revista del Professorat de Ciències de Primària i Secundària (Edita: CRECIM-UAB)