Guia per al professorat Construcció Primerament es va intentar portar a terme l’experiència amb un ventilador de sostre (l'article s'hauria anomenat “Ventiladoppler”, figura 1 i 2) amb un mòbil enganxat a la punta d'una aspa, però va comportar un seguit de problemes: Dificultat per fixar el telèfon intel•ligent a la punta de l’aspa i possibilitat que aquest sortís disparat (tal com efectivament ens va passar) i quedés inservible. La ubicació del ventilador dificulta l’experiència. El telèfon intel•ligent trenca la simetria de revolució del ventilador, de manera que aquest comença a oscil•lar perillosament en augmentar la velocitat de rotació.

Fig. 1: Ventiladoppler

La proximitat al sostre i la seva geometria fan que en el so capturat hi hagi un conjunt d'interferències que en dificulten enormement l’anàlisi posterior. Els resultats no concorden gaire amb la teoria. En un segon intent, aquest més reeixit, es va utilitzar una bicicleta amb el telèfon intel•ligent enganxat a la perifèria de la roda del darrere (figura 3). En un tercer intent, que és el que recomanem, utilitzàrem un brunzidor alimentat a 6 volts que es pot adquirir en qualsevol botiga especialitzada en material d'electrònica (figura 3). Així doncs, per al bicidoppler necessitem una bicicleta (cap per avall), un emissor petit d'un so periòdic (telèfon intel•ligent o brunzidor) i una càmera fotogràfica o de vídeo.

Fig. 2:Ventiladoppler

Orientacions per al professorat Temporització Podem dedicar-hi entre una i tres hores en funció de l’enfocament (més obert o més tancat) que donem a l’experiència i del treball que realitzi l’alumnat a casa i a l’aula/laboratori. Alumnes als quals s’adreça l’experiència Alumnat de segon curs de batxillerat. També pot ser interessant per a alumnat de física dels primers cursos universitaris.
	Fig. 3: Smartphone

Metodologia Com a element motivador i també per acabar d'aclarir el concepte de l'efecte Doppler, podem facilitar a l'alumnat (o donar-los l'enllaç perquè el visualitzin) el vídeo “The Doppler effect”, que pertany a una sèrie —The Big Bang Theory— en què els protagonistes n’aclareixen la definició i el soroll (en el cas del so) que podem escoltar: http://www.youtube.com/watch?v=O5dj1gbX1kQ La gravació del vídeo amb l'experiència del bicidoppler la podem realitzar a l'aula (millor a l'exterior per evitar interferències sonores produïdes per les parets i el sostre) i proposar-la a l'alumnat per fer-la en grups a casa, o bé podem utilitzar el vídeo ja gravat que podeu trobar aquí. A l'aula d'informàtica podem realitzar per grups el treball amb l'Audacity: enregistrament del so del vídeo, anàlisi del so (període, freqüència en repòs, freqüències en diferents intervals dins d'un període).

Fig. 4:Brunzidor

• Càlcul teòric dels valors esperats: freqüència màxima i mínima per l’efecte Doppler.
  
• Comparació dels resultats de l'experiència amb els càlculs teòrics.
  
• Anàlisi final i valoració de l'experiment amb propostes de millora.

• Cal dominar mínimament l'Audacity per saber generar un so d'una freqüència determinada i exportar-lo en format mp3 (si utilitzem un telèfon intel•ligent), capturar el so provinent d'un vídeo, seleccionar-ne intervals temporals i analitzar-ne l'espectre sonor.
  
• Cal disposar d'un brunzidor o bé d'un mòbil o reproductor en què puguem carregar-hi un so d'una freqüència determinada generat per l'Audacity. En el nostre cas, en les experiències amb el telèfon intel•ligent, vàrem generar un fitxer mp3 amb un so de .
  
• S'ha de tenir en compte la possibilitat que aquest mòbil o aparell tingui un accident de laboratori (surti disparat tangencialment, rebi alguna patacada...).
  
• Si s’opta per enregistrar el so a l’exterior, convindria triar un espai poc transitat i un dia que no faci vent per evitar interferències sonores.
  
  

Gravarem un vídeo per poder analitzar-ne el so després (amb l'Audacity) i molt especialment la variació de la seva freqüència de forma periòdica a causa de l'efecte Doppler.

Material

Bicicleta.

Brunzidor o mòbil (on es pugui introduir un so generat per l'ordinador).

Càmera fotogràfica o de vídeo.

Cinta mètrica.

Ordinador amb l'Audacity instal•lat.

Realització

Si utilitzeu un mòbil:

Situeu la bicicleta cap per avall i enganxeu el brunzidor o el mòbil a la perifèria de la roda del darrere. Vigileu que en donar voltes l'aparell no toqui el quadre de la bicicleta i que estigui fixat convenientment per evitar que surti disparat tangencialment a causa de la velocitat de rotació.
Disposeu un petit tros de plàstic o cartró en algun punt de la roda que toqui l’estructura de la bicicleta en passar-hi. D’aquesta manera tindrem un senyal sonor cada vegada que la roda faci una volta.
Mesureu la distància entre l'eix de la roda i l'altaveu del brunzidor o del mòbil.
Engegueu el so i comenceu a pedalar amb la màxima velocitat possible (plat gran i pinyó petit).
Enregistreu un vídeo durant uns quants segons des del darrere de la bicicleta, en una posició perpendicular a l'eix de la roda.
Enregistreu també un vídeo del brunzidor o del mòbil quan està quiet.
Necessiteu mesurar el radi de rotació, la distància des de l'eix de la bicicleta fins l'altaveu del brunzidor o del mòbil.

Anàlisi i tractament de les dades

Amb el programari Audacity captureu el so del vídeo: comenceu la gravació del so intern de l'ordinador i posteriorment engegueu la reproducció del vídeo.
Elimineu els intervals sonors que no us interessin: inici i final de la gravació.
Observeu el so amb detall, augmentant l'eix temporal amb la lupa , per observar les repeticions causades per la rotació.

Mesureu aleshores el període de rotació.

 

Retalleu el so corresponent a quatre o cinc períodes de rotació.
Dividiu els períodes de rotació en una dotzena o quinzena d'intervals cadascun, aneu-los seleccionant consecutivament i obteniu per a cadascun la freqüència fonamental del so (en el menú de l'Audacity: Analitza Traça l'espectre).
Podeu emplenar una taula d'un full de càlcul amb els valors obtinguts, com ara la taula 1:

Qüestionari

Podeu explicar la variació de l'amplitud de l'ona sonora al llarg d'un període?

 

Relacioneu el moviment del brunzidor amb les dades experimentals.

 

Trieu un període del gràfic experimental i situeu les lletres A, B, C i D en el lloc més probable (vegeu la figura 6).

Què passaria amb la freqüència si en comptes d’enregistrar el so alineats amb la bicicleta ho féssim alineats amb l’eix de gir de la roda?

 

Podeu proposar altres experiments per comprovar l'efecte Doppler?

 

Citeu algunes aplicacions que té l'efecte Doppler en la vida quotidiana.

 

Solucions

Dividiu els períodes de rotació en una dotzena o quinzena d'intervals cadascun, aneu-los seleccionant consecutivament i obteniu per a cadascun la freqüència fonamental del so (Analitza Traça l'espectre).

Podeu fer una cerca a Internet per contestar la pregunta següent.
La fórmula que permet calcular les variacions de freqüències per l'efecte Doppler és:

La fórmula és extreta de la Wikipedia en castellà: http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler

: velocitat del so, : velocitat de l'observador (zero en el nostre cas), : velocitat de l'emissor, : freqüència de l'emissor en repòs, : freqüència aparent observada


Calculeu ara les freqüències teòriques esperades en el punt de màxima velocitat d'apropament i d'allunyament del brunzidor o del mòbil.
Freqüència quan s'allunya:

Freqüència quan s'acosta:

Feu un comentari global sobre els valors obtinguts i els valors esperats.
Els resultats obtinguts experimentalment (de forma gràfica i aproximada) concorden de manera sorprenent amb la predicció teòrica.

 

Ampliació: anàlisi gràfica

Podeu fer un pas més en l'experiència: buscar la funció matemàtica que més s'ajusti als valors experimentals per comprovar-ne la validesa.
Per fer-ho podeu utilitzar el programari CurveExpert Basic 1.4 (versió d'avaluació) que permet obtenir una regressió sinusoïdal d'un conjunt de valors (com és el nostre cas). Podeu obtenir-lo a:

Abans de fer-ho cal que, amb el full de càlcul, calculeu la mitjana de les freqüències obtingudes i obtingueu una nova columna amb la desviació de les freqüències respecte d'aquesta mitjana.

En el programa CurveExpert Basic introduïu els valors de temps i de les desviacions.

Realitzeu seguidament l'anàlisi Apply Fit Miscellaneous Sinusoidal...

Comenteu la funció obtinguda a partir de les dades experimentals i la seva relació amb les dades teòriques.

Si tornem a sumar-hi la mitjana obtenim

Així doncs el valor màxim (el brunzidor s'acosta) de freqüència seria

I el valor mínim (el brunzidor s'allunya)


Dades que també concorden molt amb els valors esperats

Calculeu l'error absolut i relatiu de les freqüències obtingudes.
Freqüència màxima:

Freqüència mínima:

 

Qüestionari

Podeu explicar la variació de l'amplitud de l'ona sonora al llarg d'un període?
L'amplitud varia per diferents motius. D’una banda, a causa de la variació de la distància respecte de la càmera i, de l’altra, a causa de les interferències del so amb les reflexions que fa mateix en l'estructura de la bicicleta i en els objectes propers (parets, terra...).

Relacioneu el moviment del brunzidor amb les dades experimentals.
Trieu un període del gràfic experimental i situeu les lletres A, B, C i D en el lloc més probable.

La freqüència més alta s’aconsegueix quan la component x de la velocitat del brunzidor té un valor positiu i és més gran: posició C, que correspon a la cresta del gràfic.
La freqüència més baixa s’aconsegueix quan la component x de la velocitat del brunzidor té un valor negatiu i és més gran: posició A, que correspon a la vall del gràfic.

Què passaria amb la freqüència si en comptes d’enregistrar el so alineats amb la bicicleta ho féssim alineats amb l’eix de gir de la roda?
Si ens situem alineats amb l’eix, el brunzidor pràcticament no s’allunya ni s’acosta i, en aquest cas, no es produeix l’efecte Doppler. La freqüència no variaria.

Podeu proposar altres experiments per comprovar l'efecte Doppler?
Es podria realitzar amb l'ajut d'un cotxe que circulés a una velocitat constant en una carretera recta mentre toca el clàxon. Una persona hauria de gravar el cotxe mentre s'apropa i s'allunya. Dins del cotxe una persona ha de mesurar la velocitat amb l'ajut d'un navegador amb GPS o d'un telèfon intel•ligent amb una aplicació adequada (el velocímetre dels cotxes sempre tenen errors importants).
Una altra experiència que pot ser interessant: deixar oscil•lar (moviment harmònic) el brunzidor lligat a una molla llarga.
I encara una tercera: deixar caure lliurement el brunzidor durant alguns segons des d'un segon o tercer pis, capturant el so des de dalt i des de baix. Cal preveure la possibilitat que el brunzidor en acabar deixi de funcionar!

Esmenteu algunes aplicacions que té l'efecte Doppler en la vida quotidiana.
El radar, les ecocardiografies, mesures de distàncies en astrofísica, els ratpenats per evitar col•lisionar...