 
Full de l'alumnat
Els problemes
|
Identificació
de la força com a interacció entre parells d'objectes.
Anàlisi de les forces que actuen sobre diferents sistemes. Caracterització
de força normal, pes, fregament estàtic i dinàmic,
forces elàstiques i tensions. Reflexió en cada cas sobre
com aquestes forces es produeixen per interacció amb altres cossos.
|
 |
| Fig. 1 |
1. La imatge mostra
un fotograma del vídeo «Newton's laws of motion». S'hi veu
una noia amb patins dalt d'una taula i tres noies que empenyen la taula (que
té rodes a cada pota) i l'estiren. Un professor està a l'altre
costat per recollir la patinadora si cau.
a) Quines forces actuen
sobre la patinadora quan les 3 noies estiren la taula (cap a la dreta segons
la imatge)? Dibuixa-les i anomena-les.
b) En quina força influeix el
fet de portar patins? Compara les forces sobre la noia enfilada a la taula
quan porta patins i si no en portés.
c) Si les 3 noies estiren prou, la
patinadora caurà de la taula. Quines forces actuaran sobre ella mentre
estigui caient?
d) El professor ha de
preveure on caurà per evitar que es faci mal. Fes una predicció
del punt de la caiguda al terra.
Pots veure el vídeo després de resoldre el problema. Planteja
moltes altres situacions interessants. https://youtu.be/Q0Wz5P0JdeU
.
 |
| Fig. 2 |
| Plantejament
de situacions experimentals d'interès en què hi hagi equilibri
de forces. Caracterització vectorial de les forces. Suma i descomposició
de forces.
|
2. Al parc de la Creueta
del Coll, a Barcelona, hi ha l'escultura "Elogi de l'aigua" d'Eduardo
Chillida, feta d'un bloc de 54 tones de formigó suspès sobre l'aigua
per 2 parells de cables d'acer.
Considera que els parells de cables són paral•lels i que uns formen
un angle de  amb l'horitzontal
i els altres formen un angle de  amb
l'horitzontal.
a) Dibuixa i anomena
totes les forces que actuen sobre el bloc de formigó de l'escultura.
b) Calcula la tensió
a què està sotmès cada un dels cables. Quin dels cables
suporta una tensió més alta? 
cada cable de la dreta, 
cada cable de l'esquerra)
c) Abans de fer la
instal•lació van haver de considerar que a causa de la tensió
els cables s'allargarien. Quant es van allargar els cables de la dreta ()
si la seva constant de rigidesa és  ?
( ) .
 |
| Fig. 3 |
3. Se'ns ha encallat
el cotxe en un fangar i ens han explicat el mètode de la figura per treure'l.
Cal una corda i un arbre ben fort. Consideres que com a màxim ets capaç
de fer una força de 
i que per a treure el cotxe cal que la corda estiri amb una força de
 .
a) Quin angle ha de
formar la teva força amb cada un dels segments de la corda? (suposa
que l'angle que fa la teva força amb cada un dels dos segments de corda
és igual).
 |
| Fig. 4 |
4. T'acaben de regalar
un quadricòpter. Amb la balança de la cuina has comprovat que
la seva massa són  .
El quadcòpter està format per un cos en forma de creu amb 4 motors
d'hèlixs idèntiques, un a cada extrem.
a) Dibuixa, anomena i
calcula les forces que actuen sobre el quadricòpter quan està
en repòs al terra amb els motors parats.
Comences a donar potència als motors a poc a poc... El
dron s'enlaira i aconsegueixes mantenir-lo estacionari (quiet) en l'aire.
b) Dibuixa, anomena
i calcula de nou les forces.
Amb una mica més de pràctica aconsegueixes que pugi
verticalment o que avanci en línia recta horitzontalment.
c) Dibuixa de nou les
forces quan el quadricòpter segueix un moviment rectilini uniforme
(MRU) tant si puja verticalment com si avança horitzontalment.
 |
| Fig. 5 |
Al cap d'una estona les bateries ja estan mol baixes i quan intentes
enlairar-lo els motors només fan la meitat de la força necessària
per iniciar l'ascens.
d) Dibuixa i calcula
les forces en aquesta nova situació.
| Comprensió
i aplicació de les lleis de Newton a partir de situacions reals,
amb la realització d'experiments i/o utilització de vídeos.
Ús de programes de simulació-miniaplicacions per tal de
modelitzar la relació entre les forces i el moviment.
|
5. A la figura es veuen
tres fotogrames de la gravació del xoc d'un vehicle amb dos maniquins
(dummies) contra un mur.
 |
| Fig. 6 |
a) Indica quines forces
actuen sobre el cap de cada un dels maniquins en cada fotograma,
i indica també en cada cas la direcció i sentit de la força
total.
b) Descriu el moviment
de cada maniquí i relaciona el moviment amb les lleis de Newton.
c) Explica com canviaria
la situació, en termes de forces i en termes de moviment, si els maniquins
haguessin portat cordats els cinturons de seguretat.
|
Aplicació de les lleis
de Newton a l'estudi de situacions dinàmiques interessants i al
càlcul de les magnituds del moviment d'objectes materials (restringint
l'estudi al centre d'inèrcia del cos: punt material),quantitativament
pel que fa als moviments amb rapidesa o acceleració constant. Estudi
qualitatiu en el cas de moviments rectilinis amb acceleració variable. |
6. Una proposta futurista
de transport ràpid terrestre és l' "hyperloop".
Consisteix en unes càpsules aproximadament cilíndriques que viatjarien
a grans velocitats per un tub del qual s'ha extret la major part de l'aire.
S'està estudiant seriosament fer una primera línia entre Los Angeles
i San Francisco ( )
que permetria una durada de trajecte de poc més de mitja hora.
Considera aquestes dades:
 |
| Fig. 7 |
Un motor elèctric lineal, instal•lat a les vies,
accelera la càpsula des de 
fins a  , amb una acceleració
de  (
: més acceleració seria incòmoda per als passatgers).
a) Calcula la llargada
del motor lineal i la força que ha de fer (pots negligir la fricció).
Acabat el tram d'acceleració, la càpsula va frenant
lentament per la fricció aerodinàmica. Considera que aquesta val
 . El tram d'acceleració
següent està 
més endavant.
b) A quina velocitat
arriba al tram d'acceleració següent?
En realitat la fricció aerodinàmica depèn
de la velocitat, segons el què mostra aquest gràfic.
c) Si deixem que la
càpsula, a partir de la seva velocitat màxima, vagi perdent
velocitat fins a aturar-se per causa únicament de l'acció de
la fricció aerodinàmica... com serà la seva acceleració
?
 |
| Fig. 8 |
c1) Constant
c2) Negativa, i creixent en valor
absolut
c3) Negativa, i decreixent en valor
absolut
c4) Positiva i creixent
c5) Positiva i decreixent
| Utilització
de sistemes de captació de dades i/o de vídeos per a l'estudi
de problemes dinàmics, com per exemple: la força que actua
sobre el cable d'un ascensor en diferents moments del seu recorregut,
l'estudi del moviment d'un paracaigudista en relació amb les
forces que hi actuen, etc.
|
7. Per estudiar les
caigudes amb velocitat límit s'ha deixat caure un paracaigudes de joguina
( ) i se n'ha enregistrat
la caiguda mitjançant un sensor de posició. Les dades s'han presentat
en forma de taula i de gràfic.
 |
| Taula 1 |
 |
| Fig. 9 |
a) Per a quins
temps es pot considerar que cau amb 
? Fes un esquema de les forces que actuen sobre el paracagudista quan
cau amb la mateixa acceleració de la gravetat.
b) Per a quins
temps es pot considerar que cau amb una velocitat constant (velocitat
límit)? Fes un esquema de les forces sobre el paracaigudes quan
baixi amb una velocitat límit.
c) Per a les situacions
intermèdies entre les dues anteriors, fes un esquema qualitatiu
de les forces que actuen sobre el paracaigudista.
d) Fes una estimació
de l'acceleració i de la força de fricció aerodinàmica
per a l'instant  .
8. La majoria de telèfons
mòbils tenen un acceleròmetre. Hem entrat en un ascensor, hi deixem
el telèfon i hi fem un trajecte curt. A continuació es presenten
les dades de l'acceleració vertical enregistrades per l'acceleròmetre.
L'acceleració positiva significa acceleració cap amunt.
L'ascensor, amb tot el seu contingut, té una massa de  .
 |
| Fig. 10 |
a) Ha estat un viatge
de baixada o de pujada? Justifica la resposta i identifica sobre el gràfic
els diferents moments del "viatge".
b) Calcula la força màxima
i mínima que fan els cables que sostenen l'ascensor i indica a quins
moments corresponen aquests extrems de les forces.
| Aplicació
de la relació entre l'impuls i la quantitat de moviment en situacions
com ara: els xocs de vehicles, la funció dels sistemes de seguretat
passiva, l'elasticitat de les cordes d'escalada. Principi de conservació
de la quantitat de moviment. Aplicació del principi a situacions
dinàmiques d'interès en una dimensió, com ara xocs
i explosions.
|
9. Tornem al quadricòpter:
Els drons aconsegueixen l'impuls ascensional empenyent un flux d'aire cap avall
amb les seves hèlixs.
a) Calcula l'impuls,
cap amunt, que ha de fer l'aire cada segon per a mantenir un dron de 
en equilibri i l'impuls que fa el dron sobre l'aire en aquest mateix temps.
b) Les 4 hèlixs
del quadcòpter agafen l'aire, inicialment en repòs, i l'expulsen
a una velocitat de  .
Quants grams d'aire han de passar per les hèlixs cada segon?
10. Un cotxe que estava
aturat en un semàfor va ser emvestit pel darrere per una furgoneta, el
conductor de la qual anava distret. De l'anàlisi del lloc de l'accident
podem veure que, immediatament després del xoc, el conjunt cotxe + furgoneta
es movia a  .
a) Ens demanen la
velocitat de la furgoneta, en km/h, abans de xocar.
b) Calcula la variació
de la quantitat de moviment del cotxe i de la furgoneta durant l'impacte.
Massa del cotxe ;
massa de la furgoneta
11. Hem fet xocar inelàsticament
un carret de  contra
un obstacle de cartró fixat a la taula.
Un sensor de forces muntat sobre el carret ha enregistrat la
força en cada instant. S'ha obtingut el gràfic FORÇA-TEMPS
i, a partir d'aquest, el programa ha representat també el gràfic
IMPULS-TEMPS.
 |
| Fig. 11: |
a) A partir dels
gràfics, indica el temps d'impacte, la força màxima de
l'impacte i la força mitjana durant l'impacte.
b) Troba la velocitat
del carret abans del xoc.
c) Fes una predicció
de com serien els gràfics si repetíssim l'experiment, fent xocar
el mateix carret amb la mateixa velocitat contra una paret més rígida
(per exemple d'acer).
Solucions
Els problemes
1. La imatge mostra
un fotograma del vídeo «Newton's laws of motion». S'hi veu
una noia amb patins dalt d'una taula i tres noies que empenyen la taula (que
té rodes a cada pota) i l'estiren. Un professor està a l'altre
costat per recollir la patinadora si cau.
a) Quines forces actuen
sobre la patinadora quan les 3 noies estiren la taula (cap a la dreta segons
la imatge)? Dibuixa-les i anomena-les.
Normal (cap
amunt), pes (cap avall), fricció (molt petita, cap a la dreta) .
b) En quina força influeix el
fet de portar patins? Compara les forces sobre la noia enfilada a la taula
quan porta patins i si no en portés.
En la fricció . Si no portés
patins la fricció seia molt més gran (sense canviar de sentit).
c) Si les 3 noies estiren prou, la
patinadora caurà de la taula. Quines forces actuaran sobre ella mentre
estigui caient?
Només el pes.
d) El professor ha de
preveure on caurà per evitar que es faci mal. Fes una predicció
del punt de la caiguda al terra.
Pots veure el vídeo després de resoldre el problema. Planteja
moltes altres situacions interessants. https://youtu.be/Q0Wz5P0JdeU
.
Just a sota d'on és ara (o una
mica més a la dreta, si tenim present la fricció)
2. Al parc de la Creueta
del Coll, a Barcelona, hi ha l'escultura "Elogi de l'aigua" d'Eduardo
Chillida, feta d'un bloc de 54 tones de formigó suspès sobre l'aigua
per 2 parells de cables d'acer.
Considera que els parells de cables són paral•lels i que uns formen
un angle de  amb l'horitzontal
i els altres formen un angle de  amb
l'horitzontal.
a) Dibuixa i anomena
totes les forces que actuen sobre el bloc de formigó de l'escultura.
Pes (cap avall) , tensions (en les
direccions de cada corda).
b) Calcula la tensió
a què està sotmès cada un dels cables. Quin dels cables
suporta una tensió més alta? 
cada cable de la dreta, 
cada cable de l'esquerra)
, . Els dos cables
de l'esquerra estan sotmesos a més tensió que els de la dreta.
c) Abans de fer la
instal•lació van haver de considerar que a causa de la tensió
els cables s'allargarien. Quant es van allargar els cables de la dreta ()
si la seva constant de rigidesa és  ?
( ) .
3. Se'ns ha encallat
el cotxe en un fangar i ens han explicat el mètode de la figura per treure'l.
Cal una corda i un arbre ben fort. Consideres que com a màxim ets capaç
de fer una força de 
i que per a treure el cotxe cal que la corda estiri amb una força de
 .
a) Quin angle ha de
formar la teva força amb cada un dels segments de la corda? (suposa
que l'angle que fa la teva força amb cada un dels dos segments de corda
és igual).
o menys.
4. T'acaben de regalar
un quadricòpter. Amb la balança de la cuina has comprovat que
la seva massa són  .
El quadcòpter està format per un cos en forma de creu amb 4 motors
d'hèlixs idèntiques, un a cada extrem.
 |
| Fig. 5 |
a) Dibuixa, anomena i
calcula les forces que actuen sobre el quadricòpter quan està
en repòs al terra amb els motors parats.
Comences a donar potència als motors a poc a poc... El
dron s'enlaira i aconsegueixes mantenir-lo estacionari (quiet) en l'aire.
b) Dibuixa, anomena
i calcula de nou les forces.
Amb una mica més de pràctica aconsegueixes que pugi
verticalment o que avanci en línia recta horitzontalment.
c) Dibuixa de nou les
forces quan el quadricòpter segueix un moviment rectilini uniforme
(MRU) tant si puja verticalment com si avança horitzontalment.
Igual que b) .
Al cap d'una estona les bateries ja estan mol baixes i quan intentes
enlairar-lo els motors només fan la meitat de la força necessària
per iniciar l'ascens.
d) Dibuixa i calcula
les forces en aquesta nova situació.
Ara 
5. A la figura es veuen
tres fotogrames de la gravació del xoc d'un vehicle amb dos maniquins
(dummies) contra un mur.
a) Indica quines forces
actuen sobre el cap de cada un dels maniquins en cada fotograma,
i indica també en cada cas la direcció i sentit de la força
total.
En tots
els casos, el pes del cap i la força que fa el coll. En el tercer fotograma,
cal afegir-hi la força -molt gran- que fa el parabrises sobre el cap
del conductor i sembla el sostre sobre el cap del segon maniquí. La
força total és aproximadament zero als dos primers fotogrames
i va dirigida cap "enrera" a la tercera per a tots dos caps.
b) Descriu el moviment
de cada maniquí i relaciona el moviment amb les lleis de Newton.
Com indica la 1a llei de Newton, els
maniquins es mouen amb MRU, amb la velocitat inicial del cotxe als dos primers
fotogrames i amb una acceleració negativa gran en el tercer, com indica
la 2a llei de Newton.
c) Explica com canviaria
la situació, en termes de forces i en termes de moviment, si els maniquins
haguessin portat cordats els cinturons de seguretat.
Amb cinturó hi hauria una força
gran cap enrera ja al 2n fotograma, que frenaria els maniquins, que seguirien
un moviment similar al del cotxe i evitarien així la situació
del 3r fotograma.
6. Una proposta futurista
de transport ràpid terrestre és l' "hyperloop".
a) Calcula la llargada
del motor lineal i la força que ha de fer (pots negligir la fricció).
b) A quina velocitat
arriba al tram d'acceleració següent?
c) Si deixem que la
càpsula, a partir de la seva velocitat màxima, vagi perdent
velocitat fins a aturar-se per causa únicament de l'acció de
la fricció aerodinàmica... com serà la seva acceleració
?
c3)
Negativa, i decreixent en valor absolut
7. Per estudiar les
caigudes amb velocitat límit s'ha deixat caure un paracaigudes de joguina
( ) i se n'ha enregistrat
la caiguda mitjançant un sensor de posició. Les dades s'han presentat
en forma de taula i de gràfic.
 |
| Fig. 9 |
a) Per a quins
temps es pot considerar que cau amb 
? Fes un esquema de les forces sobre el paracagudista quan cau amb la
mateixa acceleració de la gravetat.
Al principi. El moviment real se
separa gradualment de la caiguda lliure, de manera que el moment en que
es difderencien depèn de l'exactitud requerida. Per a 
 (se separa
només un 
de  i només
de la posició calculada) . L'única força a considerar
ha de ser el pes ( )
b) Per a quins
temps es pot considerar que cau amb una velocitat constant (velocitat
límit)? Fes un esquema de les forces sobre el paracaigudes quan
baixi amb una velocitat límit.
Al final. Depèn de l'exactitud
demanada . Per a 
el gràfic és, molt aproximadament, recte, encara que la
velocitat encara està creixent lentament. El pes i la fricció
han d ser iguals i de sentit contrari ().
c) Per a les situacions
intermèdies entre les dues anteriors, fes un esquema qualitatiu
de les forces que actuen sobre el paracaigudista.
d) Fes una estimació
de l'acceleració i de la força de fricció aerodinàmica
per a l'instant  .
Trobem 
( a partr de les dades de la figura 9). 
(cap amunt)
8. La majoria de telèfons
mòbils tenen un acceleròmetre. Hem entrat en un ascensor, hi deixem
el telèfon i hi fem un trajecte curt. A continuació es presenten
les dades de l'acceleració vertical enregistrades per l'acceleròmetre.
L'acceleració positiva significa acceleració cap amunt.
L'ascensor, amb tot el seu contingut, té una massa de  .
a) Ha estat un viatge
de baixada o de pujada? Justifica la resposta i identifica sobre el gràfic
els diferents moments del "viatge"
De baixada.
: aturat;  es posa
en marxa amb una acceleració cap avall.  :
baixa amb moviment rectilin uniforme; 
s'atura (acceleració cap amunt) .
b) Calcula la força màxima
i mínima que fan els cables que sostenen l'ascensor i indica a quins
moments corresponen aquests extrems de les forces.
(al punt de màxima frenada, quan  ).
 (a l'arrencada,
quan  ).
9. Tornem al quadricòpter:
Els drons aconsegueixen l'impuls ascensional empenyent un flux d'aire cap avall
amb les seves hèlixs.
a) Calcula l'impuls,
cap amunt, que ha de fer l'aire cada segon per a mantenir un dron de 
en equilibri i l'impuls que fa el dron sobre l'aire en aquest mateix temps.
. (cap avall).
b) Les 4 hèlixs
del quadcòpter agafen l'aire, inicialment en repòs, i l'expulsen
a una velocitat de  .
Quants grams d'aire han de passar per les hèlixs cada segon?
 .
10. Un cotxe que estava
aturat en un semàfor va ser emvestit pel darrere per una furgoneta, el
conductor de la qual anava distret. De l'anàlisi del lloc de l'accident
podem veure que, immediatament després del xoc, el conjunt cotxe + furgoneta
es movia a  .
a) Ens demanen la
velocitat de la furgoneta, en km/h, abans de xocar.
b) Calcula la variació
de la quantitat de moviment del cotxe i de la furgoneta durant l'impacte.
Massa del cotxe ;
massa de la furgoneta
(cap endavant) 
(cap enrera)
11. Hem fet xocar inelàsticament
un carret de  contra
un obstacle de cartró fixat a la taula.
Un sensor de forces muntat sobre el carret ha enregistrat la
força en cada instant. S'ha obtingut el gràfic FORÇA-TEMPS
i , a partir d'aquest, el programa ha representat també el gràfic
IMPULS-TEMPS.
a) A partir dels
gràfics indica el temps d'impacte, la força màxima de
l'impacte i la força mitjana durant l'impacte.
b) Troba la velocitat
del carret abans del xoc.
c) Fes una predicció
de com serien els gràfics si repetíssim l'experiment, fent xocar
el mateix carret amb la mateixa velocitat contra una paret més rígida
(per exemple d'acer).
Un pic similar però molt més
estret, amb una força màxima molt més gran i amb la mateixa
àrea.
| 
7/8 
) 
